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1、关于指数分数指数幂第1页，此课件共29页哦nna)(1anna)2,a nan为奇数，为偶数温故而知新温故而知新第2页，此课件共29页哦2整数指数幂的概念整数指数幂的概念 *)(Nnaaaaaann 个)0(10aa*),0(1Nnaaann零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义温故而知新温故而知新第3页，此课件共29页哦3整数指数幂的整数指数幂的运算性质：运算性质：nma)(),(Znmanm)(Znbannnmaa),(Znmamnnab)(温故而知新温故而知新第4页，此课件共29页哦510a2a312a0510aa;0;0;04545213232
2、cccbbbaaa4a0312aa第5页，此课件共29页哦二、分数指数幂分数指数幂：1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：，正数的正分数指数幂的意义是：1,0*nNnmaaanmnm且第6页，此课件共29页哦、正数的负分数指数幂的意义是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r,Q).第7页，此课件共29页哦1 问题探究问题探究:当根式有意义时当根式有意义时,根式能否写成分数
3、指数幂的形式根式能否写成分数指数幂的形式？，如：（设？，如：（设a0,b0,c0)5102aa 2 于是规定正数的正分数指数幂的意义是：于是规定正数的正分数指数幂的意义是：1,0*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 3124aa 分数指数幂：分数指数幂：1 05a 123a 即即:当根式有意义时当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示根式都可以用正分数的指数幂表示第8页，此课件共29页哦、正数的、正数的负负分数指数幂的意义是：分数指数幂的意义是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分数指数幂等于，、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂的负分数指数幂 没有意义没
4、有意义,为什么为什么?练练 习习1 13 33 32 2-2 24 45 53 3:用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式(1 1)a a (2 2)a a (3 3)a a (4 4)a a第9页，此课件共29页哦二、分数指数二、分数指数定义：定义：)1,0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）)1,0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂的负分数指数幂没意义没
5、意义.第10页，此课件共29页哦(1)(2)()(,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaar sZaba b(1)(2)()(0,0,)(3)()rsr srsrsrrraaaaaabr sQaba b幂的运算法则的推广：幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。第11页，此课件共29页哦性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）也同样适用）srsraaa),0(Qsrarssraa)(),0(Qsrasrraaab)(),0,0(Qrba第12页，此课件共29页哦规定：规定：一般地
6、，一般地，mnmnaa（0a，,m n均为正整数）。均为正整数）。这就是正数的分数指数幂的意义。这就是正数的分数指数幂的意义。规定：规定：1mnmnaa（0a，,m n均为正整数）。均为正整数）。规定：规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。第13页，此课件共29页哦第14页，此课件共29页哦231324-31614818,100,(),()例例1 1、求求值值例例利用分数指数幂的形式表示下利用分数指数幂的形式表示下列各式（式中列各式（式中a0）3232,.aaaaa a第15页，此课件共29页哦例例计算下列各式（式中字母都是正数
7、）计算下列各式（式中字母都是正数）521111336622(1)(2)(-6)(-3);a ba ba b3184-8(2)();m n34(3)(25-125)5;232(4).aaa第16页，此课件共29页哦讨论讨论：的结果？的结果？25一般地，一般地，无理数指数幂无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂数指数幂 第17页，此课件共29页哦若若26m n，2212m n，则则22n m 。已已知知23xa，求求xxaa的的值值。第18页，此课件共29页哦例例2、求值、求值例例3、用分数
8、指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(43521328116 ;21 ;25 ;83第19页，此课件共29页哦例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1(nmbababa第20页，此课件共29页哦34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式第21页，此课件共29页哦三、无理数指数幂三、无理数指数幂第22页，此课件共29页哦 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是无理数是
9、无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂样适用于无理数指数幂.a第23页，此课件共29页哦1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121)1(babababa巩固练习巩固练习第24页，此课件共29页哦3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2()1(xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（）46 3943 69)()(aa24816 D.C.B.Aaa aaC第25页，此课件共29页
10、哦5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 。x21)1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（-，-1）（1，+）362第26页，此课件共29页哦8、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB第27页，此课件共29页哦小结nn,aa当n为奇数时,0,0a aaaa ann当n为偶数时,1.根式的意义2.分数指数幂的意义mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0,abr sQ有理数指数幂的运算性质;rsrsaaa();rsrsaa()rrraba b(分数指数幂与根式的互化)第28页，此课件共29页哦感谢大家观看感谢大家观看第29页，此课件共29页哦