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1、概率与概率分布基础现在学习的是第1页，共12页第第2 2节节 随机事件的概率随机事件的概率(Probability)概率的计算方法：概率的计算方法：古典方法 频率方法 主观方法 加法定理：加法定理：P（AB）=P(A)+P(B)-P(AB)对于独立事件：P（AB）=P(A)+P(B)乘法定理：乘法定理：P(AB)=P(A)P(B A)=P(B)P(A B)对于互斥事件：P(AB)=P(A)P(B)全概率公式：全概率公式：逆概率公式：逆概率公式：nmAP)(nnAfpAPAn)()(niiiniiABPAPBAPBP11)()()()(niiiiiiABPAPABPAPBPBAP1)()()()
2、()()(BAPi现在学习的是第2页，共12页例：50名学生参加课外活动情况（1）事件A表示“某学生参加课外活动至少一次”，计算P(A)。P(A)=42/50=0.84（2）事件B表示“某学生参加课外活动达到三次或三次以上”，计算P(B)。P(B)=10/50=0.2（3）某学生参加课外活动恰好2次的概率为多少？P(C)=12/50=0.24参加课外活动的次数频数 参加课外活动的次数 频数01282012345631现在学习的是第3页，共12页例：美国某大城市警察局过去两年中警官升职的情况 在浏览了升职纪录以后，一个由女警官组成的委员会指出在升职过程中存在性别歧视，其依据是男性警官中有288人
3、得到了提升，而女性警官中受到提升的人数仅仅为36人。警察局官员争辩道，女警官受到提升的人数少并非是性别歧视，而是因为在所有警官中女性的数量原本就相对较少。男性女性合计升职人数未升职人数28867236204324876合计9602401200现在学习的是第4页，共12页警官升职联合概率（两个事件交的概率）分布表某警官是男性条件下被提升的概率有多大？P（A/M）=288/960=0.24/0.8=0.30某警官是女性被提升的概率有多大？P（A/W）=36/240=0.03/0.2=0.15你得到了什么结论？男性（M）女性（W）合计升职（A）未升职（B）0.240.560.030.170.270.
4、73合计0.800.201.00现在学习的是第5页，共12页练习：某大学MBA学生申请所投考学校的主要原因学生类型申请原因合计学校质量费用或便利其他原因全日制非全日制42140039359376468901039合计8219861221929对上面的数据列出联合概率分布表。利用学校质量、费用或便利和其他原因的概率来评述哪一项是选择某一学校的最主要原因。（学费或便利）如果某学生为全日制，则学校质量成为选择学校的首要原因的概率为多少？(0.473)如果某学生为非全日制学生，则学校质量成为其选择学校的首要原因的概率为多少？(0.386)现在学习的是第6页，共12页 随机变量(Random varia
5、ble)就是试验结果的数值描述。离散型随机变量和连续型随机变量 二项分布二项分布(Binomial probability distribution)泊松分布泊松分布(Poisson probability distribution)当p0.05，n20时，泊松分布为二项分布的近似效果较好。泊松分布可作为稀有事件(小概率事件)发生次数的概率分布模型。第第3 3节节 离散型概率分布离散型概率分布(Discrete probability distribution)()1()(xnxxnppCxf!)(xexpx现在学习的是第7页，共12页第第4 4节节 连续型概率分布连续型概率分布(Contin
6、uous probability distribution)正态概率分布正态概率分布(Normal probability distribution)标准正态分布标准正态分布 指数分布指数分布dtexFtx222)(21)(dtextx2221)()()(XxF/1)(xexf现在学习的是第8页，共12页 例：用于饮酒过度人员的恢复性治疗的平均成本为10000美元。假定成本服从标准差为2200美元的正态分布。那么：a.成本至少为12000美元的概率是多少？b.成本至少为6000美元的概率是多少？解：a.z=(12000-10000)/2200=0.91 P(x 12000)=P(z 0.91)
7、=0.8186 P(x 12000)=10.8186=0.1814 b.z=(6000-10000)/2200=1.82 P(x 6000)=P(z 1.82)=0.9656 现在学习的是第9页，共12页练习练习1 1：大学校长每年可以收到的住房补贴平均为26234美元（今日美国，1994年4月18日）。假定住房补贴服从标准差为5000美元的正态分布。a、大学校长每年收到住房补贴超过35000美元的百分比是多少？b、大学校长每年收到住房补贴少于25000美元的百分比是多少？练习练习2 2：迈阿密大学公布了统计数据：1991年秋季学期新入学的学生数是3339人。在这些学生中，1590人参加过能力
8、水平考试（SAT）。假定SAT口试服从均值是530，标准差是70的正态分布。a、被录取的学生中SAT口试分数在500600之间的百分比是多少？b、被录取的学生中SAT口试分数高于或等于600分的百分比是多少？c、被录取的学生中SAT口试分数低于或等于480分的百分比是多少？现在学习的是第10页，共12页练习练习3：迈阿密大学公布了统计数据：1991年秋季学期新入学的学生数是3339人。在这些学生中，1590人参加过能力水平考试（SAT）。假定SAT口试服从均值是530，标准差是70的正态分布。a、被录取的学生中SAT口试分数在500600之间的百分比是多少？b、被录取的学生中SAT口试分数高于或等于600分的百分比是多少？c、被录取的学生中SAT口试分数低于或等于480分的百分比是多少？现在学习的是第11页，共12页本章小结随机事件及其概率随机事件及其概率概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布现在学习的是第12页，共12页