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1、关于概率与概率分布第1页，此课件共101页哦第五章 概率与概率分布第一节第一节 概率基础概率基础第二节第二节 随机变量及其分布随机变量及其分布第2页，此课件共101页哦学习目标1.了解随机事件的概念、事件的关系和运算了解随机事件的概念、事件的关系和运算2.理解概率的定义，掌握概率的性质和运算法则理解概率的定义，掌握概率的性质和运算法则3.理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率4.用用Excel计算分布的概率计算分布的概率第3页，此课件共101页哦第一节第一节 概率基础概率基础一一.随机事件及其概率随机事件及其概率二二.概率的性质与运算法则概率的性质与运
2、算法则第4页，此课件共101页哦随机事件的几个基本概念第5页，此课件共101页哦试 验1.在相同条件下，对事物或现象所进行的观察2.例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数3.试验具有以下特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果第6页，此课件共101页哦事件的概念1.事件：事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为32.随机事件：随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数3.必然事件必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷
3、一枚骰子出现的点数小于74.不可能事件不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6第7页，此课件共101页哦事件与样本空间1.基本事件一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数2.样本空间一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，正面，反面第8页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的包含）A AB B A 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或 A B或 B A第9页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的并或和）事件A和和事事件件B中至少
4、有一个发生的事件称为事件A与与事事件件B 的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成的集合，记为AB或A A+BBA AB第10页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的交或积）A AB AB 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为B A 或AB第11页，此课件共101页哦事件的关系和运算（互斥事件）A AB A 与与 B互不相容互不相容 事事件件A A与与事事件件B B中中，若若有有一一个个发发生生，另另一一个个必必定定不不发发生生，则则称称事事件件A与与事事件件B B是是互互斥斥的的，否否则则称称两两个个
5、事事件件是是相相容容的的。显显然然，事事件件A A与与事事件件B B互互斥斥的的充充分分必必要要条条件件是是事事件件A与与事事件件B B没有公共的样本点没有公共的样本点第12页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的逆）A A 一一个个事事件件B B与与事事件件A A互互斥斥，且且它它与与事事件件A A的并是整个样本空间，则则称称事事件件B是事件A A的逆事件。它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组成的集合，记为A第13页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的差）A-BAB 事事件件A发生但事件B B不发生的事件称为事件A与事件B B的的差差，它它是是由由属属于于事事件件A A
6、而不属于事件B B的的那那些些样本点构成的集合，记为样本点构成的集合，记为A A-B B 第14页，此课件共101页哦事件的关系和运算（事件的性质）设A、B、C为三个事件，则有1.交换律：AB=BA 2.AB=BA2.结合律：A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C3.分配律：A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)第15页，此课件共101页哦事件的概率第16页，此课件共101页哦事件的概率1.事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量2.表示事件A出现可能性大小的数值3.事件A的概率表示为P(A)4.概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义第17页，
7、此课件共101页哦事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 0252550507575100100125125第18页，此课件共101页哦概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为第19页，此课件共101页哦概率的古典定义（实例）【例例】某钢铁公司所
8、属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问：（1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率第20页，此课件共101页哦概率的古典定义（计算结果）解解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则 (2)(2)用用B B 表表示示“抽抽中中的的职职工工为为炼炼钢钢厂厂职职工工”；B B为为炼炼钢钢厂厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则第21页，此课件共101页哦概率的统计定义 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率
9、。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为第22页，此课件共101页哦概率的统计定义（实例）【例例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有第23页，此课件共101页哦主观概率定义1.对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定2.概率是一个决策者
10、对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断3.例如，我认为2001年的中国股市是一个盘整年第24页，此课件共101页哦概率的性质与运算法则第25页，此课件共101页哦概率的性质1.非负性对任意事件A，有 0 P 12.规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=03.可加性若A与B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)第26页，此课件共101页哦概率的加法法则 法则一法则一1.两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P
11、(AB)=P(A)+P(B)2.事件A1，A2，An两两互斥，则有 P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)第27页，此课件共101页哦概率的加法法则（实例）【例例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率 解解：用A表表示示“抽抽中中的的为为炼炼钢钢厂厂职职工工”这这一一事事件件；B B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为的和，其发生的概率为第28页，此课件共101页哦概率的加法法则 法则二法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两
12、个事件交的概率，即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)第29页，此课件共101页哦概率的加法法则（实例）【例例例例】设设某某地地有有甲甲、乙乙两两种种报报纸纸，该该地地成成年年人人中中有有20%20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解解解解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C 至少读一种报纸。则 P(C)=P(A B B)=P(A)+P P(B)-P(A A B B)=0.2=0.2 +0.160.16 -0.080.08 =0.280.280.280.28第30页，此课件共101页哦条件概率与独立事件第31页，此课件共101页哦条件概率
13、在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为 P(B)P(AB)P(A|B)=第32页，此课件共101页哦条件概率的图示 事件事件 A AB B及其概率及其概率P P(A AB B)事件事件B B及其概及其概率率P P(B B)事件事件事件事件事件事件A A A AA A 事件事件事件事件事件事件B B B BB B一旦事件一旦事件一旦事件一旦事件B B B B发生发生发生发生第33页，此课件共101页哦概率的乘法公式1.用来计算两事件交的概率2.以条件概率的定义为基础3.设A、B为两个事件，若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B
14、)，或P(AB)=P(A)P(B|A)第34页，此课件共101页哦概率的乘法公式（实例）【例例例例】设设有有1000中产品，其中850件件是是正正品品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解解解解：设 Ai 表表示示“第第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2 2)第35页，此课件共101页哦事件的独立性1.一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立2.若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)3.此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(B)P(B)4.推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 An)
15、=P(A1)P(A2)P(An)第36页，此课件共101页哦事件的独立性（实例）【例例例例】某某工工人人同同时时看看管管三三台台机机床床，每每单单位位时时间间(如如3030分分钟钟)内内机机床床不不需需要要看看管管的的概概率率：甲甲机机床床为为0.90.9，乙机床为，乙机床为0.80.8，丙机床为，丙机床为0.850.85。若机床是自动且独立地工作，求。若机床是自动且独立地工作，求 （1 1）在）在3030分钟内三台机床都不需要看管的概率分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2 2）在）在3030分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率
16、 解解解解：设设 A A1 1，A A2 2，A A3 3为为甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床不不需需要要看看管管的的事事件件，A A3 3 为为丙丙机机床床需需要要看看管管的事件，依题意有的事件，依题意有 (1)(1)P P(A A1 1A A2 2A A3 3)=)=P P(A A1 1)P P(A A2 2)P P(A A3 3)=0.9)=0.9 0.80.8 0.85=0.6120.85=0.612 (2)(2)P P(A A1 1A A2 2 A A3 3)=)=P P(A A1 1)P P(A A2 2)P P(A A3 3)=0.9 =0.9 0.80.8(1-0.85)=0.
17、108(1-0.85)=0.108第37页，此课件共101页哦全概公式 设事件A1，A2，An 两两互斥，A1+A2+An=（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)0(i=1,2,n)，则对任意事件B，有我我们们把把事事件件A A1 1，A A2 2，A An 看作是引起事件B B发发生生的的所所有有可可能能原原因因，事事件件B B 能能且且只只能能在在原原有有A A1 1，A A2 2，A An n 之之一一发发生生的的条条件件下下发发生生，求求事事件件B B 的的概概率率就就是是上上面面的全概公式的全概公式第38页，此课件共101页哦全概公式（实例）【例例例例】某某车车间
18、间用用甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床进进行行生生产产，各各种种机机床床的的次次品品率率分分别别为为5%5%、4%4%、2%2%，它它们们各各自自的的产产品品分分别别占占总总产产量量的的25%25%、35%35%、40%40%，将将它它们们的的产产品品组组合合在在一一起起，求求任任取取一一个个是是次品的概率。次品的概率。解解解解：设设 A A1 1表表示示“产产品品来来自自甲甲台台机机床床”，A A2 2表表示示“产产品品来来自自乙乙台台机机床床”，A A3 3表表示示“产产品品来自丙台机床来自丙台机床”，B B表示表示“取到次品取到次品”。根据全概公式有。根据全概公式有第39页，此课件共10
19、1页哦贝叶斯公式（逆概公式）1.与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因2.设n个事件A1，A2，An 两两互斥，A1+A2+An=(满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组)，且P(Ai)0(i=1,2,n)，则第40页，此课件共101页哦贝叶斯公式（实例）【例例例例】某某车车间间用用甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床进进行行生生产产，各各种种机机床床的的次次品品率率分分别别为为5%5%、4%4%、2%2%，它它们们各各自自的的产产品品分分别别占占总总产产量量的的25%25%、35%35%、40%40%，将将它它们们的的产产品品组组合合在在一一起起，如如果
20、果取取到到的的一一件件产产品品是是次次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率 解解解解：设设 A A1 1表表示示“产产品品来来自自甲甲台台机机床床”，A A2 2表表示示“产产品品来来自自乙乙台台机机床床”，A A3 3表表示示“产产品品来来自自丙丙台台机床机床”，B B表示表示“取到次品取到次品”。根据贝叶斯公式有：。根据贝叶斯公式有：第41页，此课件共101页哦第二节第二节 随机变量及其分布随机变量及其分布一一.随机变量的概念随机变量的概念二二.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布三三.连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布
21、第42页，此课件共101页哦随机变量的概念第43页，此课件共101页哦随机变量的概念1.一次试验的结果的数值性描述2.一般用 X、Y、Z 来表示3.例如:投掷两枚硬币出现正面的数量4.根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量第44页，此课件共101页哦离散型随机变量1.随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1,X2，2.以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子第45页，此课件共101页哦连续型随机变量1.随机变量 X 取无限个值2.所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子第46页，此课件共101页哦离
22、散型随机变量的概率分布第47页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示4.4.P(X X=x xi i)=)=p pi称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数 p pi i 0 00第48页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布（实例）【例例】如如规规定定打打靶靶中中域域得3分，中域得2分分，中中域域得1分分，中中域域外外得得0分。今某射手每100100次射击，平均有30次中域，55次中域，10次次中中，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率
23、分布为第49页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布（01分布）1.一个离散型随机变量X只取两个可能的值例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示2.列出随机变量取这两个值的概率第50页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布（01分布实例）【例例例例】已知一批产品的次品率为p0.05，合格率为q=1-p=1-0.5=0.95=1-0.5=0.95。并并指指定定废废品品用用1表示，合格品用0表表示示。则则任任取取一一件件为为废废品品或或合合格格品品这这一一离离散散型型随随机机变量，其概率分布为变量，其概率分布为.5.5.5.5 1 1 1 11 1 1
24、1x xP P(x x)第51页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布（均匀分布）1.一个离散型随机变量取各个值的概率相同2.列出随机变量取值及其取值的概率3.例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率第52页，此课件共101页哦离散型随机变量的概率分布（均匀分布实例）【例例例例】投投掷掷一一枚枚骰骰子子，出出现现的的点点数数是是个个离离散散型型随随机机变变量，其概率分布为量，其概率分布为 1/61/61/61/6P P(x x)1 1 1 1x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 6第53页，此课件共101页哦离散型随机变量的数学期望和方差第54
25、页，此课件共101页哦离散型随机变量的数学期望1.在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度3.计算公式为第55页，此课件共101页哦离散型随机变量的方差1.随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为第56页，此课件共101页哦离散型随机变量的方差（实例）【例例例例】投投掷掷一一枚枚骰骰子子，出出现现的的点点数数是是个个离离散散型型随随机机变变量量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差其概率分布为如下。计算数学期望和方差解：解：解：解：数学
26、期望为数学期望为：方差为：方差为：第57页，此课件共101页哦几种常见的离散型概率分布第58页，此课件共101页哦常见的离散型概率分布超几何分布超几何分布离散型随机变离散型随机变量的概率分布量的概率分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布第59页，此课件共101页哦二项试验（贝努里试验）1.二项分布与贝努里试验有关2.贝努里试验具有如下属性试验包含了n 个相同的试验每次试验只有两个可能的结果，即“成功”和“失败”出现“成功”的概率 p 对每次试验结果是相同的；“失败”的概率 q 也相同，且 p+q=1试验是相互独立的试验“成功”或“失败”可以计数第60页，此课件共101页哦二项分布1.进行 n 次
27、重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布2.设X为 n 次重复试验中事件A出现的次数，X 取 x 的概率为第61页，此课件共101页哦二项分布1.显然，对于PX=x 0，x=1,2,n，有2.同样有当 n=1 时，二项分布化简为第62页，此课件共101页哦二项分布的数学期望和方差1.二项分布的数学期望为2.E(X)np2.方差为1.D(X)npq第63页，此课件共101页哦二项分布（实例）【例例例例】已已知知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率 解解：设 X 为为所所抽抽取取的的3件产品中的次品数，则XB(3,0.05
28、)(3,0.05)，根据二项分布公式有 第64页，此课件共101页哦泊松分布1.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布2.泊松分布的例子一个城市在一个月内发生的交通事故次数消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数第65页，此课件共101页哦泊松概率分布函数 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数第66页，此课件共101页哦泊松概率分布的期望和方差1.泊松分布的数学期望为2.E(X)=2.方差为3.D(X)=1.第67页，此课件共101页
29、哦泊松分布（实例）【例例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服服从从泊泊松松分分布布，且且设设周周一一请请事事假假的的平平均均人人数数为为2.5人。求 （1 1）X 的均值及标准差的均值及标准差 （2）在给定的某周一正好请事假是）在给定的某周一正好请事假是5 5人的概率 解解：(1)E(X)=2.5；D(X)=2.5=1.581 (2)第68页，此课件共101页哦泊松分布（作为二项分布的近似）1.当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即2.实际应用中，当 P0.25，n n20，np5时，近似时，近似效果良好效果良好第69页，此课件共101页
30、哦连续型随机变量的概率分布第70页，此课件共101页哦连续型随机变量的概率分布指数分布指数分布连续型随机变连续型随机变量的概率分布量的概率分布正态分布正态分布均匀分布均匀分布其他分布其他分布第71页，此课件共101页哦连续型随机变量的概率分布1.连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2.它取任何一个特定的值的概率都等于03.不能列出每一个值及其相应的概率4.通常研究它取某一区间值的概率5.用数学函数的形式和分布函数的形式来描述第72页，此课件共101页哦概率密度函数1.设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件2.f(x)不是概率第73页，
31、此课件共101页哦概率密度函数 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)值值(值值,频数频数)频数频数f(x)abx第74页，此课件共101页哦概率密度函数 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积f(x)xab概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积第75页，此课件共101页哦分布函数1.连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示2.分布函数定义为3.3.根据分布函数，根据分布函数，P(a a X b b)可以写为第76页，此课件共101页哦分布函数与密度函数的图示1.密度函数曲线下的面积等于
32、12.分布函数是曲线下小于 x0 的面积f(x)xx0F F(x x0 0 )第77页，此课件共101页哦连续型随机变量的期望和方差1.连续型随机变量的数学期望为2.方差为第78页，此课件共101页哦均匀分布第79页，此课件共101页哦均匀分布1.若随机变量X的概率密度函数为2.称X在区间a,b上均匀分布3.数学期望和方差分别为 xf(x)ba第80页，此课件共101页哦正态分布第81页，此课件共101页哦正态分布的重要性1.描述连续型随机变量的最重要的分布2.可用于近似离散型随机变量的分布例如:二项分布3.经典统计推断的基础x xf f(x x)第82页，此课件共101页哦概率密度函数f(x
33、)=随机变量 X 的频数 =总体方差 =3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-x 02.正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数3.正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值的标准差来区分。决定曲线的高度，决定曲线的平缓程度，即宽度4.曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交5.正态曲线下的总面积等于16.随机变量的概率由曲线下的面积给出第84页，此课件共101页哦 和 对正态曲线的影响xf(x)CAB第85页，此课件共101页哦正态分布的概率概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积!abxf(x)第86页，此课件共101页哦标准
34、正态分布的重要性1.一般的正态分布取决于均值和标准差 2.计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的3.若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表第87页，此课件共101页哦标准正态分布函数2.2.标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的概率密度函数1.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布3.3.标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数第88页，此课件共101页哦标准正态分布x 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准
35、正态分布标准正态分布 第89页，此课件共101页哦标准正态分布表的使用1.将一个一般的转换为标准正态分布2.计算概率时，查标准正态概率分布表3.对于负的 x，可由(-x)x得到4.对于标准正态分布，即XN(0,1)，有P(a X b)b aP(|X|a)2 a 15.对于一般正态分布，即XN(,)，有第90页，此课件共101页哦标准化的例子 P(5 X 6.2)x 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.12.0478.0478第91页，此课件共101页哦标准
36、化的例子P(2.9 X 7.1)一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布.1664.1664.0832.0832.0832.0832标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布第92页，此课件共101页哦正态分布（实例）【例例例例】设设X X N N(0(0，1)1)，求以下概率：，求以下概率：(1)(1)P P(X X 1.5)2)2)；(3)(3)P P(-1(-1X X 3)3)；(4)(4)P P(|(|X X|2)2)解解解解：(1)(1)P P(X X 1.5)=2)=1-2)=1-P P(2(2 X X)=1-0.9973=0.0227)=1-
37、0.9973=0.0227 (3)(3)P P(-1(-1X X 3)=3)=P P(X X 3)-3)-P P(X X-1)-1)=(3)-(3)-(-1)=(-1)=(3)1-(3)1-(1)(1)=0.9987-(1-0.8413)=0.8354 =0.9987-(1-0.8413)=0.8354 (4)(4)P P(|(|X X|2)=2)=P P(-2(-2 X X|2)=2)=(2)-(2)-(-2)(-2)=(2)-1-(2)-1-(2)=2(2)=2(2)-1=0.9545(2)-1=0.9545第93页，此课件共101页哦正态分布（实例）【例例例例】设设X X N(5(5，3
38、2)，求以下概率，求以下概率 (1)(1)P(X 10)10)；(2)(2)P(2X X 1010)解解：(1)(1)(2)第94页，此课件共101页哦二项分布的正态近似第95页，此课件共101页哦二项分布的正态近似1.当n 很大时，二项随机变量X近似服从正态分布Nnp,np(1-p)2.对于一个二项随机变量X，当n很大时，求 P(x1Xx2)时可用正态分布近似为第96页，此课件共101页哦为什么概率是近似的.0.1.2.30246810 xP(x)正态曲线增加的概率正态曲线增加的概率 正态曲线减少的概率正态曲线减少的概率 二项概率：矩形的面积二项概率：矩形的面积正态概率：曲线下正态概率：曲线
39、下从从3.53.5到到4.54.5的面积的面积增加的部分与减少增加的部分与减少增加的部分与减少的部分不一定相等的部分不一定相等的部分不一定相等第97页，此课件共101页哦二项分布的正态近似（实例）【例例例例】100100台机床彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的台机床彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的8%8%。求。求 (1)(1)任一时刻有任一时刻有70708080台机床在工作的概率台机床在工作的概率 (2)(2)任一时刻有任一时刻有8080台以上机床在工作的概率台以上机床在工作的概率 解解解解：设设X X表表示示100100机机床床中中工工作作着着的的机
40、机床床数数，则则X X B B(100,0.8)(100,0.8)。现现用用正正态态分分布布近近似似计计算算，npnp=80=80，npqnpq=16=16 (1)(1)(2)(2)第98页，此课件共101页哦本章小结1.定义试验、结果、事件、样本空间、概率定义试验、结果、事件、样本空间、概率2.描述和使用概率的运算法则描述和使用概率的运算法则3.定义和解释随机变量及其分布定义和解释随机变量及其分布4.计算随机变量的数学期望和方差计算随机变量的数学期望和方差5.计算离散型随机变量的概率和概率分布计算离散型随机变量的概率和概率分布6.计算连续型随机变量的概率计算连续型随机变量的概率7.用正态分布近似二项分布用正态分布近似二项分布1.用用Excel计算分布的概率计算分布的概率第99页，此课件共101页哦结结 束束第100页，此课件共101页哦感感谢谢大大家家观观看看第101页，此课件共101页哦