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1、第一章1.1第2课时A组.素养自测一、选择题1 .用列举法表示集合x|/ 3%+2 = 0为(C )A. (1,2)B. (2,1)C. 1,2D. N3x+2=0解析解方程3x+2 = 0得x=l或x=2.用列举法表示为1,2.2 .直线y=2x+l与y轴的交点所组成的集合为(B )A. 051C.昌 o|y=2x+1,解析解方程组民=0,故该集合为(0).A. 051C.昌 o|y=2x+1,解析解方程组民=0,故该集合为(0).x=0,匹=1.D.23 .xN,那么方程/+%2=0的解集为(C )A. x|x=2B. xx= 1 或x=2C. xx= 1D. 1, -2解析方程/+x2=
2、0的解为x=l或x=-2.由于xN,所以x=2舍去.应选C.4 .假设-= 1,3,那么可用列举法将集合(x, y)|xA, yA表示为(D )A. (-1,3)B. -1,3C.(1,3), (3, -1)D. (-1,3)，(3,3), (-1, -1), (3, -1)解析因为集合(x,yA是点集或数对构成的集合，其中, y均属于集合A,所以用列举法可表不为(1,3), (3,3), (1, 1), (3, 1).5.以下集合中，不同于另外三个集合的是(B )A. xx= 1B. xx1=lC. 1D.y|(yl)2=0解析因为x|x=1 = 1, x2=l = -1/, y|(y1)2
3、 = 0 = 1,所以 B 选项的 集合不同于另外三个集合.6.以下说法：集合xNQ=x用列举法可表示为 1,0；实数集可以表示为小x+y=3,为所有实数或R；方程组的解集为“=1, y=2.其中说法正确的个数为xy= l(D )B. 2A. 3C. 1C. 1D. 0解析由得x(xd)(x+l) = O,解得x=0或x=l或x= -1 .因为一1qN,故集 合xN|x3 = x用列举法可表示为0,故不正确.集合表示中的“”已包含“所 有” “全体”等含义，而表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为x|x为实x+y=3,数或R,故不正确.方程组的解是有序实数对，其解集应为xy= 0,且I
4、M,那么实数的取值范围是 aW2.解析因为侔人那么应有2X1+qW0,所以W2.三、解答题10 .用列举法表示以下集合:(2)(%, y)|y=3犬，且 lWm5解析(1)因为三一Z,所以|2x|是6的因数, 乙 人那么|2一川=1,2,3,6,即 x= 1,3,4,0, -1,5, -4,8.所以原集合可用列举法表示为4, 1,0,134,5,8.(2)因为 且 1WX5,所以 x=l,2,3,4,其对应的y的值分别为3,6,9,12.所以原集合可用列举法表示为(1,3), (2,6), (3,9), (4,12).11 .用描述法表示以下集合.(1)2,4,6,8,10,12；2 3 4
5、55 49 59 69 7;被5除余1的正整数集合；(4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；x+y=2(5)方程组的解组成的集合.x-y=2解析(1)小=2, nGN*,后6.W5.(3)x|x=5n+l, N.(4)Q, y)xy1,2表示为(DA. 192B. (1,2)C. (1,1), (2,2)D. (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)角星析 x=l, y=l; x=l, y=2； x=2, y=l； x=2, y=2.集合(x, y)|xl,2, yl,2表示为(1,1), (1,2), (2,1),3.(多项选择题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示
6、为(而D的集合表示方法有)(2,2),应选 D.BD )A.xx=2k 1,B. x|x=2k+l, 攵22C. 小=2Z+3, Z&ND. x|x=2Z+5, kN解析选项A, C中，集合内的最小奇数不大于4.4 .(多项选择题)以下各组中P表示不同集合的是(ABD )A. M=3, -1, P=(3, -1)B. M=(3,1), P=(1,3)C. M=yy=x1+9 xR, P=xpt=/2+l, tRD. M=yy=x1l, xeR, P=(x, y)y=x1l, xeR解析选项A中，M是由3, 一1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3, 1)构 成的集合；选项B中，(3,1)与(
7、1,3)表示不同的点，故MWP；选项D中，M是二次函数y= x2-l, xR的所有因变量组成的集合，而集合尸是二次函数y=/1, xR图象上所有 点组成的集合.应选ABD.二、填空题5 .假设集合A = 3aN+2x+l=0, qR中只有一个元素，那么实数a的值是 0或.解析I集合A中只有一个元素，有两种情况：当aWO时，由/=0,解得=1,此时A = 1,满足题意;当 a=O 时，x= 此时A = 1,满足题意.故集合A中只有一个元素时，。的值是。或1.6 .用列举法写出集合|六Z xZ= L3, T,l,3;解析士Z, xez,3x为3的因数./.3x=l,或 3x=3.33.*7=3,或
8、 =1.3x3x二一3, 1,1,3满足题意.7 .设A, 3为两个实数集，定义集合4+8=小=汨+如为4工2团，假设4=1,2,3, 5= 2,3,那么集合A + 3中元素的个数为4 .解析 当即=1 时，为+也=1+2=3 或 xi+i2=l+3=4；当乃=2 时，xi+%2=2 + 2=4 或为+X2=2 + 3 = 5；当为=3 时，羽+忿=3+2 = 5 或沏+%2 = 3 + 3 = 6.4+8=3,4,5,6, 共4个元素.三、解答题8 .集合A=x|丘28%+16=0,假设集合A只有一个元素，试求实数人的值，并用列举 法表示集合A.解析(1)当k=0时,原方程为16-8x=0,
9、所以=2,此时A=2.(2)当ZWO时，因为集合A中只有一个元素，所以方程依2孔+16=0有两个相等的实根.那么 / = 64644=0,即 k= L从而X1=X2=4,所以集合人=4,综上所述，实数攵的值为0或1.当攵=0时，A=2；当攵=1时，A=4.9 .集合A 无|23x+2=0.(1)假设A中只有一个元素，求集合A；(2)假设A中至少有一个元素，求。的取值范围.2解析因为集合A是方程a? 3工+2=0的解集，那么当。=0时，A=t,符合题 意；当qWO时，方程分2-3x+2=0应有两个相等的实数根，94那么/ = 9 8a=0,解得此时A=,符合题意.O3294综上所述，当。=0时，A = q,当时，A = q.JO32(2)由(1)可知，当。=0时，A=彳符合题意；当时，要使方程23x+2=0有实数根，9那么 4 = 9 8。0,解得 czWd且 q#0.O9综上所述，假设集合A中至少有一个元素，那么O