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1、一、选择题（每题1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理数，并且ab=0，那么 ()Aa，b 都是 0 Ba，b 之一是 0 Ca，b 互为相反数 D a，b 互为倒数解析：令a=2，b=2，满足 2+(2)=0，由此 a、b 互为相反数。2下面的说法中正确的是()A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B没有最小的正有理数C没有最大的负整数D没有最大的非负数4如果 a，b 代表有理数，并且ab 的值大于 ab 的值，那么 ()Aa，b 同号 Ba，b 异号 Ca0Db0 5大
2、于 并且不是自然数的整数有()A2 个 B3 个 C4 个 D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7a 代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ()Aa 大于 a B a 小于 a Ca 大于 a 或 a 小于 a D a 不一定大于 a 8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A乘以同一个数 B乘以同一个整式C加上同一个代数式 D 都加上 1 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少
3、了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A一样多 B 多了 C少了 D 多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A增多 B 减少 C不变 D增多、减少都有可能二、填空题（每题1 分，共 10 分）1198919902198919892=_。21234+56+78+49995000=_。3当 a=0.2，b=0.04 时，代数式 a 2-b 的值是 _。4 含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_千
4、克。三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100 元，三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -所以 S的末四位数字的和为1995=24。4一个人以3 千米/小时的速度上坡，以6 千米/小时的速度下坡，行程12 千米共用了3小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为x 千米，下坡路程为y 千米依题意则：由有 2x+y=20，由有 y=12-x，将之代入得 2x+12-x=20。所以 x=8(千米)，于是 y=4(千米)。答：上坡路程为8 千米，下坡路程为4 千米。5
5、求和：。答案：第n 项为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -。6证明：质数p 除以 30 所得的余数一定不是合数。证明：设p=30qr，0r 30，因为 p 为质数，故r0，即 0r 30。假设 r 为合数，由于r 30，所以 r 的最小质约数只可能为2，3，5。再由 p=30qr 知，当 r 的最小质约数为2，3，5 时，p 不是质数，矛盾。所以，r 一定不是合数。解：设由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知 m 4由，m 0，且为整数，所以m=1，2，3下面分别研究p，q。(1)若 m=1时，有解得 p=1，q=
6、1，与已知不符，舍去(2)若 m=2时，有因为 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故m=2时无解(3)若 m=3时，有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -解之得故 pq=8。初中奥数题试题二一、选择题1数 1 是()A最小整数B最小正数C最小自然数D最小有理数答案：C 解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1 是最小自然数，正确，故选C。2.a 为有理数，则一定成立的关系式是()A7aaB 7+aaC 7+a7D|a|7 答案：B 解析：若a=0，70=0 排除 A；7+0=7 排除 C；|0|7 排除 D
7、，事实上因为70，必有 7+a0+a=a选 B。3.3.1416 7.5944+3.1416(-5.5944)的值是 ()A6.1632B 6.2832C6.5132D5.3692 答案：B解析：3.1416 7.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416 =6.2832，选 B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()A225B0.15C0.0001D1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)
8、(-15)=0.15，选 B。二、填空题1计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。答案：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-1。2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于 _。答案：4 解析：1990n的末四位数字应为1991+8009 的末四位数字 即为 0000，即 1990n末位至少要4个 0，所以 n 的最小值为4。4.不超过(-1.
9、7)2的最大整数是 _。答案：2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -解析：(-1.7)2=2.89，不超过2.89 的最大整数为2。5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是_。答案：29 解析：个位数比十位数大7 的两位数有18，29，其中只有29 是质数。三、解答题1已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x 2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品，每天卖出100 件，每件可获利4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办
10、法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1 元，每天就少卖出10 件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4100 元，若每件提价x 元，则每件商品获利(4 x)元，但每天卖出为(100-10 x)件。如果设每天获利为y 元，则 y(4x)(100-10 x)=400100 x-40 x-10 x2=-10(x2-6x 9)90400=-10(x-3)2490。所以当 x=3 时，y 最大=490 元，即每件提价3元，每天获利最大为490 元。3如图 196 所示，已知CB AB，CE平分 BCD，DE平分 CDA，1 2=90。求证：DA AB。证明
11、：CE平分 BCD，DE平分 ADC及 1 2=90，ADC BCD=180，ADBC。又 AB BC，ABAD。4.求方程 xy-2x+y=4的整数解。答案：x y-2x+y=4，即x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。因为 x10，且 x，y 都是整数，所以5.王平买了年利率7.11 的三年期和年利率为7.86 的五年期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
12、5 页，共 9 页 -答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x 元和 y 元，则因为y=35000-x，所以 x(1 0.0711 3)(1 0.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761，所以 1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6.对 k，m的哪些值，方程组至少有一组解？答案：因为 (k 1)x m-4，m为一切实数时，方程组有唯一解当k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当 k=1，m 4 时，无解。所以，k1，m为任何实
13、数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。一、选择题1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()A.x 2y 与-3x 2z B.3.22m 2n3与 n3m 2C.0.2a 2b 与 0.2ab 2 D.11abc 与 ab 答案：B 解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ()A3x-3 B x-1 C 3x-1 D x-3 答案：C 解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，选 C。3.两个 10 次多项式的和是()A20 次多项式 B10 次多项式 C100 次多项式 D不高于10
14、次的多项式答案：D 解析：多项式x10+x 与-x10+x2之和为 x2+x 是个次数低于10 次的多项式，因此排除了A、B、C，选 D。4.若 a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()Aa，-1，1，-a B-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 答案：A 解析：由 a+10，知 a-1，所以-a 1。于是由小到大的排列次序应是a-1 1-a，选A。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ()AcbaBcabCabcDbca 答案：B 解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，
15、b=123.4-123.5 0，c=123.4-(-123.5)123.4 a，所以 bac，选 B。6若 a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是()A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)答案：A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -因为 a0，b0所以|a|=-a，|b|=b 由于|a|b|得-a b，因此 a+b0，a-b 0。ab+a0，ab-b 0。所以应有(a-b)(ab+a)0 成立，选 A。7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到()A4a-bBb-aCa-9b
16、D7b 答案：D 解析：12a5b4a4b2（）=2a+5b-2a+2b=7b，选 D。8a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c()A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等答案：A 解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b，c 互为相反数，选A。9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是()A.5B.8 C.12 D.13 答案：D 解析：前三个数之和=153，后两个数之和=102。所以五个有理数的平均数为（45+20）5=13，选 D。二、填空题（
17、每题1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。2.若 P=a2+3ab+b2，Q=a 2-3ab+b 2，则代入到代数式P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是_。答案：12ab。解析：因为P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q)以 P=a2+3ab+b2，Q=a 2-3ab+b 2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a 2-3ab+b2)=2(6ab)=12ab。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-
18、3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。答案：-1728。解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（a+b+c+d）=15，即 a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3(-12)68=-1728。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250 公斤面粉，至少需要_公斤的小麦。答案：5000 解析：设需要x 公斤的小麦，则有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -x（x-15）=4250 x=5000 三、解答题答案：原
19、式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当 a1 时，答案：3.液态农药一桶，倒出8 升后用水灌满，再倒出混合溶液4 升，再用水灌满，这时农药的浓度为 72，求桶的容量。答案：去分母、化简得7x2-300 x+800=0，即 7x-20)(x-40)=0，4.6设 P是 ABC内一点求：P到ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。答案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -如图 1105 所示。在 PBC中有 BC PB PC，延长 BP交 AC于 D易证 PB PC AB AC，由，BCPBPC AB+AC，同理 ACPAPC AC BC，AB PAPB AC AB。得AB BC CA 2(PAPB PC)2(ABBC CA)。所以。5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24 千米，甲经过 9 小时到东站，乙经过 16 小时到西站，求两站距离。答案：设甲步行速度为x 千米/小时，乙步行速度为y 千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：由得 16y2=9x2，由得 16y=249x，将之代入得即(24 9x)2=(12x)2解之得于是所以两站距离为98166=168(千米)。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -