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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载中学奥数题试题一一、挑选题（每题 1 分,共 10 分）1假如 a,b 都代表有理数,并且 ab=0,那么 Aa,b 都是 0 Ba,b 之一是 0 Ca,b 互为相反数 Da,b 互为倒数 答案： C 解析： 令 a=2 ,b=2,满意 2+2=0 ,由此 a、b 互为相反数；2下面的说法中正确选项 A单项式与单项式的和是单项式 B单项式与单项式的和是多项式 C多项式与多项式的和是多项式 D整式与整式的和是整式答案： D 解析：x2,x3 都是单项式两个单项式 式 x2,2x 2 之和
2、为 3x 2 是单项式,排除项式,排除 C,因此选 D；3下面说法中不正确选项 A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数 C没有最大的负整数 D没有最大的非负数 答案： C x 3,x2之和为 x3+x2是多项式,排除 A；两个单项B；两个多项式 x3+x2 与 x 3x 2 之和为 2x3 是个单解析： 最大的负整数是-1,故 C 错误；4假如 a,b 代表有理数,并且 Aa,b 同号 Ba,b 异号 Ca0 Db0 答案： D ab 的值大于 ab 的值,那么 5大于 并且不是自然数的整数有 A2 个 B3 个 C4 个 D很多个 答案： C 解析： 在数轴上简单看出：在 右边 0 的左
3、边（包括0 在内）的整数只有3, 2,1,0 共 4 个选 C；6有四种说法：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载甲正数的平方不肯定大于它本身；乙正数的立方不肯定大于它本身；丙负数的平方不肯定大于它本身；丁负数的立方不肯定大于它本身；这四种说法中,不正确的说法的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案： B 解析：负数的平方是正数,所以肯定大于它本身,故丙错误；7
4、a 代表有理数,那么, a 和 a 的大小关系是 Aa 大于 a Ba 小于 a Ca 大于 a 或 a 小于 a Da 不肯定大于 a 答案： D 解析： 令 a=0 ,立刻可以排除 A、B、C,应选 D；8在解方程的过程中, 为了使得到的方程和原方程同解, 可以在原方程的两边 A乘以同一个数 B乘以同一个整式 C加上同一个代数式 D都加上 1 答案： D 解析：对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0 的数,所以排除 A；我们考察方程 x2=0 ,易知其根为 x=2 如该方程两边同乘以一个整式 x1,得 x 1x 2=0 ,其根为 x=1 及 x=2 ,不与原方程同解,排除 B；同理应排除
5、 C事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对 D,这里所加常数为 1,因此选 D9杯子中有大半杯水,其次天较第一天削减了10%,第三天又较其次天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 A一样多 B多了 C少了 D多少都可能 答案： C 解析：设杯中原有水量为 a,依题意可得,其次天杯中水量为 a 110%=0.9a ；第三天杯中水量为 0.9a 1+10%=0.9 1.1 a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.991,那 第 2 页,共 14 页 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C；10轮船来回于一条河的两码头之间,假如船本身在静水中的
6、速度是固定的,么,当这条河的水流速度增大时,船来回一次所用的时间将 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载A增多 B削减 C不变 D增多、削减都有可能 答案： A 二、填空题（每题 1 分,共 10 分）1198919902198919892=_；答案： 19891990 219891989 2=19891990+19891989 19891990 19891989 =19891990+19891989
7、 1=39783979 ；解析：利用公式 a2-b2= （a+b ）a-b 运算；21234+56+78+ +4999 5000=_；答案： 12+3 4+5 6+7 8+ +4999 5000 =1 2+3 4+5 6+7 8+ +4999 5000 =2500 ；解析：此题运用了运算当中的结合律；3当 a=0.2 ,b=0.04 时,代数式 a 2-b 的值是 _；答案： 0 解析：原式 =0.2 20.04=0 ；把已知条件代入代数式运算即可；4含盐 30%的盐水有 60 千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐 40%时,秤得盐 水的重是 _千克；答案： 45（千克）解析：食盐 30% 的盐
8、水 60 千克中含盐 60 30% （千克）,设蒸发变成含盐为 40% 的水重 x 克,即 60 30%=40%x 解得： x=45（千克）；遇到这一类问题, 我们要找不变量, 此题中盐的含量是一个不变量,通过它列出 等式进行运算；三、解答题1. 甲乙两人每年收入相等, 甲每年储蓄全年收入的1,乙每月比甲多开支100 元,5三年后负债 600 元,求每人每年收入多少？答案：解： 设每人每年收入x 元,甲每年开支4/5x 元,依题意有：3（4/5x+1200 ） =3x+600 即 3-12/5x=3600-600 解得, x=5000 答：每人每年收入5000 元 第 3 页,共 14 页 细
9、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载所以 S 的末四位数字的和为 1995=24 ；4一个人以 3 千米/ 小时的速度上坡, 以 6 千米/ 小时的速度下坡, 行程 12 千米 共用了 3 小时 20 分钟,试求上坡与下坡的路程；答案：设上坡路程为 x 千米,下坡路程为 y 千米依题意就：由有 2x+y=20, 由有 y=12-x ,将之代入得 2x+12-x=20 ；所以 x=8千米 ,于是 y=4
10、千米 ；答：上坡路程为 8 千米,下坡路程为 4 千米；5求和：答案：第 n 项为；所以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载；6证明：质数 p 除以 30 所得的余数肯定不是合数；证明： 设 p=30q r,0r30,由于 p 为质数,故 r 0,即 0r30；假设 r 为合数,由于 r30,所以 r 的最小质约数只可能为 2,3,5；再由 p=30q r 知,当 r 的最小
11、质约数为 2,3,5 时,p 不是质数,冲突；所以, r 肯定不是合数；解：设由式得 2p-12q-1=mpq ,即q；4-mpq+1=2p+q ；可知 m4由, m0,且为整数,所以m=1 ,2,3下面分别讨论 p,1如 m=1 时,有解得 p=1,q=1,与已知不符,舍去2如 m=2 时,有由于 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不行能的,故 m=2 时无解3如 m=3 时,有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
12、- - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解之得故 pq=8；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载中学奥数题试题二一、挑选题 1数 1 是 A最小整数 B最小正数 C最小自然数 D最小有理数 答案： C A；正数无最小数,排除 B；有理数无最小数,排除 解析：整数无最小数,排除 D；1 是最小自然数,正确,应选 C；2.a 为有理数,就肯定成立的关系式是 A7aa B7
13、+aa C7+a7 D|a| 7 答案： B 解析：如 a=0,7 0=0排除 A；7+0=7排除 C；|0| 7 排除 D,事实上由于 70,必有 7+a0+a=a选 B；3. 3.1416 7.5944+3.1416 -5.5944 的值是 A6.1632 B6.2832 C6.5132 D5.3692 答案： B 解析： 3.1416 7.5944+3.1416 -5.5944 =3.14167.5944- 5.5944=2 3.1416 =6.2832,选 B；4. 在-4 ,-1 ,-2.5 ,-0.01 与-15 这五个数中,最大的数与肯定值最大的那个数 的乘积是 A225 B0.
14、15 C0.0001 D1 答案： B 解析：-4 ,-1 ,-2.5 ,-0.01 与-15 中最大的数是 -0.01 ,肯定值最大的数是 -15 ,- 0.01 -15=0.15 ,选 B；二、填空题1运算： -1+-1-1 - 1 -1=_ ；答案： -1+-1-1 - 1 -1=-2-1 =-1 ； 第 7 页,共 14 页 2. 求值： -1991-|3-|-31|=_；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学
15、习资料 欢迎下载答案： -1991-|3-|-31|=-1991-28=-2022；3.n 为正整数, 1990 n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列 组成的四位数是 8009；就 n 的最小值等于 _；答案： 4 1991+8009的末四位数字即为n 0000,即 1990解析： 1990 n的末四位数字应为末位至少要 4 个 0,所以 n 的最小值为 4；4. 不超过 -1.7 2的最大整数是 _；答案： 2 解析： -1.7 2=2.89,不超过 2.89 的最大整数为 2；5. 一个质数是两位数, 它的个位数字与十位数字的差是 答案： 29 7,就这个质数是 _
16、；解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18,29,其中只有 29 是质数；三、解答题1已知 3x 2-x=1,求 6x 3+7x 2-5x2000 的值；答案：原式=2x3x 2-x+33x 2-x-2x+2000 =2x 13 1-2x+2000=2003 ；2某商店出售的一种商品,每天卖出 100 件,每件可获利 4 元,现在他们采纳 提高售价、削减进货量的方法增加利润,依据体会,这种商品每涨价 1 元,每天 就少卖出 10 件；试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润？最大利润是 多少元？答案： 原先每天可获利 4 100 元,如每件提价 x 元,就每件商品获利 4x元,但每天卖出
17、为 100-10x 件；490 元；假如设每天获利为y 元,就 y 4 x100-10x =400100x-40x-10x2 =-10x2-6x 9 90400 =-10x-32490；所以当 x=3 时, y 最大=490 元,即每件提价 3 元,每天获利最大为3如图 196 所示,已知 CBAB,CE 平分 BCD ,DE 平分 CDA , 12=90 ；求证： DAAB；证明： CE 平分 BCD,DE 平分 ADC 及1 2=90 , ADC BCD=180 , AD BC；又ABBC,ABAD；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
18、 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4. 求方程 xy- 2x+y=4 的整数解；答案： x y-2x+y=4,即 xy-2+y-2=2 ,所以 x+1 y-2=2 ；由于 x 10,且 x,y 都是整数,所以5. 王平买了年利率 7.11 的三年期和年利率为7.86 的五年期国库券共35000元,如三年期国库券到期后, 把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761 元,问王平买三年期与五年期国库券各多少？一年期定期储蓄年利率为
19、5.22 答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x 元和 y 元,就由于 y=35000-x ,所以 x10.0711 310.0522 2+35000-x1+0.0786 5=47761 ,所以 1.3433x 48755-1.393x=47761 ,所以 0.0497x=994 ,所以 x=20000 元,y=35000-20000=15000 元；6. 对 k,m 的哪些值,方程组 至少有一组解？答案： 由于 k1xm-4, m 为一切实数时,方程组有唯独解当 以方程组有无穷多组解；当 k=1,m 4 时,无解；k=1,m=4 时,的解为一切实数,所所以, k 1,m 为任何实数,或
20、 k=1,m=4 时,方程组至少有一组解；中学奥数题试题三细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一、挑选题 1. 下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 A. x 2y 与-3x 2z B.3.22m2n 3与 n 3m2C.0.2a 2b 与 0.2ab 2 D.11abc 与 ab 答案： B 解析： 字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项；2.x-1-1
21、-x+x+1 等于 A3x-3 Bx-1 C3x-1 Dx-3 答案： C 解析： x-1-1-x+x+1 =x-1-1+x+x+1=3x-1 ,选 C；3. 两个 10 次多项式的和是 A20 次多项式 B10 次多项式 C100 次多项式 D不高于 10 次的多项式 答案： D 解析：多项式 x10+x 与-x10+x2之和为 x2+x 是个次数低于 10 次的多项式,因此排除了 A、B、C,选 D；4. 如 a+10,就在以下每组四个数中,按从小到大的次序排列的一组是 Aa,-1 ,1,-a B-a ,-1 ,1,a C-1 ,-a ,a,1 D-1 ,a,1,-a 答案： A 解析：由
22、 a+10,知 a-1 ,所以 -a 1；于是由小到大的排列次序应是 a-11-a ,选 A；5.a=-123.4-123.5,b=123.4-123.5 ,c=123.4-123.5,就 Acba Bcab Cabc Dbca 答案： B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解析：易见 a=-123.4+123.5=0.1 ,b=123.4-123.5 0,c=123.4
23、-123.5123.4a,所以 bac,选 B；6如 a0,b0,且 |a| |b| ,那么以下式子中结果是正数的是 Aa-bab+a Ba+ba-b Ca+bab+a Dab-ba+b 答案： A 由于 a0,b0所以 |a|=-a ,|b|=b 由于 |a| |b| 得-a b,因此 a+b0,a-b 0；ab+a0,ab-b 0；所以应有 a-bab+a 7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半,应当得到 A4a-b Bb-a Ca-9b D7b 答案： D 0 成立,选 A；解析：2a 5b 1（4a 4b）=2a+5b-2a+2b=7b,选 D；2 8a,b,c,m都是有理数,并且
24、 a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么 b 与 c A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数 D相等 答案： A 解析：由于 a+2b+3c=m=a+b+2c,所以 b+c=0,即 b,c 互为相反数,选 A；9张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是 10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 A.5 B.8 C.12 D.13 答案： D 解析：前三个数之和 =15 3, 后两个数之和 =10 2； 所以五个有理数的平均数 为（ 45+20） 5=13,选 D；二、填空题（每题 1 分,共 10 分）12+-3+-4+5+6+-7+-8+9+10+-11+
25、-12+13+14+15=_；答案： 29 解析：前 12 个数,每四个一组,每组之和都是0所以总和为 14+15=29；2. 如 P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,就代入到代数式P-Q-2P-P-Q中,化简后,是_；答案： 12ab；解析：由于 P-Q-2P-P-Q 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载=P-Q+2P+-P-Q =P-Q+2P-P-Q =2P
26、-2Q=2P-Q 以 P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2代入,原式 =2P-Q=2a 2+3ab+b2-a 2-3ab+b2 =26ab=12ab ；3小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为 出的四个有理数的乘积等于 _；答案： -1728 ；解析：设这四个有理数为 a、b、c、d,就a b c=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（a+b+c+d）=15,即 a+b+c+d=5；分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为 有理数的乘积 =3 - 12 6 8=-1728；2,17,-1 ,-3 ,那么小华写3,-12 ,6,8,所以,这四个4一种小麦磨成面粉
27、后,重量要削减 15%,为了得到 4250 公斤面粉,至少需要 _公斤的小麦；答案： 5000 解析：设需要 x 公斤的小麦,就有 x（x-15 ） =4250 x=5000 三、解答题答案：原式化简得 6a-1x=3-6b+4ab ,当 a 1 时,答案：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4 升,再用水灌满,3. 液态农药一桶,倒出8 升后用水灌满,再倒出混合溶液这时农药
28、的浓度为72,求桶的容量；答案：去分母、化简得 7x 2-300x+800=0 ,即 7x-20x-40=0 ,4. 6设 P 是 ABC 内一点求： P 到 ABC 三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范畴；答案：如图 1105 所示；在 PBC 中有 BCPBPC, 延长 BP 交 AC 于 D易证 PBPCABAC,由, BCPBPCAB+AC ,同理 ACPAPCACBC,ABPAPBACAB；得 ABBCCA2PAPBPC2AB BCCA；所以；5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相见时,甲比乙多行 24 千米,甲经过 9小时到东站,乙经过 16 小时到西站,求两站距离；答案：设甲
29、步行速度为 x 千米 /小时,乙步行速度为离为 9x+16y 千米；依题意得：y 千米 /小时,就所求距细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由得 16y2=9x2,优秀学习资料欢迎下载由得 16y=24 9x,将之代入得即 249x2=12x2解之得于是所以两站距离为 9 816 6=168 千米 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -