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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生姚攀学校华附新世界年级八年级次数第次科目数学教师邹玉芳日期2014222 时段1517 课题二次根式和二次根式的四则运算教学重点1、掌握二次根式的定义及二次根式的性质、最简二次根式、同类二次根式2、掌握二次根式的四则运算教学难点二次根式的四则运算教学目标1、掌握二次根式的定义及二次根式的性质、二次根式的化简2、掌握二次根式的四则运算教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。3、课前小测二、内容讲解：题型 1、基本概念和性质的运用题型 2、二次根式的四则运算题型 3、综合运用（课堂检
2、测）三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见最后一页管理人员签字：日期：年月日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -作业布置1、学生上次作业评价：好 较好 一般 差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -x18121437知识点 1二次根式的定义：形如a(0a)的式子为二次根式例 1、下列式子中二次根式的个数有（）13；3；21x；38；21()3；1(1)x xA：2 个 B：3 个 C：4 个 D：5 个判断的条件：1、含“”，2、被开方数
3、0a练习：1、下列各式一定是二次根式的是（）A.7 B.32m C.21a D.ab2、当_x时，21x是二次根式。当_x时，是二次根式。知识点 2二次根式的性质（1）a0（0a）具有双重非负性；题型 1：利用0a考查有无意义例、（1）当 x 时，31x在实数范围内有意义。练习：1、当 x 时，在实数范围内有意义。2、当 x 时，在实数范围内有意义。3、函数 y=xx21中，自变量 x的取值范围是（）A、x1 B、1 x 2 C、1 x2 D、x 2 4已知 y=2x+2x+5，求xy的值题型 2：利用a0 考查非负性例若1a+1b=0，求 a2004+b2004=练习 1.若2440 xyy
4、y，求 xy=2.若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。3.当 x=时，二次根式1x取最小值，其最小值为 .（2）02aaa；题型 1：计算2(3)_ 2)32(=_ =_ 1xx38xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -oba题型 2：反向)0()(2aaa分解因数1、在实数范围内分解因式：429_,222_xxx。题型 3：比较大小2、比较大小：57 _6 5（填“”“”或“=”）（3）2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；或2a=a=)0()0(aaaa题型 1：化简例、化简：2211xxx的结果是。练习 1、当15x时，215_
5、xx。A.52a B.12a C.25a D.21a2、若424Aa，则A（）A.24a B.22a C.222a D.224a3、若1a，则31 a化简后为（）A.11aa B.11aaC.11aa D.11aa4、如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab的结果等于（）A2b B2b C2a D2a 5、计算2)3(2)3(=_ 210=_ 题型 2：条件的利用例、已知222xx，则 x的取值范围是。练习、如2m=4，则 m=_（4）积的算术平方根的性质：ab=ab（a0，b0）题型 1：化简例、化简04.0225_，22108117_.351.0,0a
6、 bab=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -练习、若n243是一个整数，则整数n 的最小值是。题型 2：利用条件 a0，b0 例、使等式1111xxxx成立的条件是。题型 3：根号外移到根号里去例、把1aa的根号外的因式移到根号内等于。练习、把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）A1a B1a C-1a D-1a（5）商的算术平方根的性质：bbaa（b0，a0）题型 1：化简题型 2：利用条件 b0，a0 例、能使等式22xxxx成立的 x 的取值范围是（）A.2x B.0 x C.2x D.2x知识点 3：二次根式的几个概念（二）最简二
7、次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；例、把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对练习 1、化简422xx y=_（x0）2、a21aa化简二次根式号后的结果是_3、已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为 _（三）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例、以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和练习 1、在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次名
8、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -根式的有 _ 2、若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n 的值3、下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）(A)93和 (B)313和 (C)318和 (D)2412和（四）“分母有理化”例、把下列各式的分母有理化（1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 3423 34 2练习 1、23231与的关系是。2、写出一个无理数，使它与2的积为有理数，它可以是：。3、把aba123分母有理化后得（）Ab4 Bb2 Cb21 Dbb24、观察下列分母有理化的计算：11121,32
9、,43213243，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：111()(20081)213220082007=_ 知识点 4：四则计算例、yxy82，2712 .例、计算：3 52 10ab_ 例、计算36a2a的结果是 _ 例、计算：188_；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -巩固练习(1)323 (2)27326 (3)(4+3)(4-3)(4)(23-32)2（5）3)154276485(（6）483814122212121335（8）2332326（9）45188125（10）0(1)123（11）)622554(83课堂检测：填空题 1、比较
10、下列数值的大小。2、设 a=23，b=32，c=25，则 a、b、c 的大小关系是。3、52的绝对值是 _，它的倒数 _.4、已知axx1，则xx1的值为()5、观察分析，探求出规律，然后填空：2，2，6，22，10，,，（第 n 个数）选择题1、如图，RtAMC 中，C=90，AMC=30，AM BN，MN=2 cm，BC=1 cm，则 AC的长度为 ()A、23cm B、3cm C、3.2 cm D、2、已知 ab=231，ab=3,则（a+1)(b-1)的值为（）A、3 B、33 C、332 D、31 3、如图，数轴上 B表示的数是2，A点与 B点关于“1”对称，则 A点所表示的数是（）
11、B1A0A、22 B、22 C、21 D、123cm323MANBC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -4、估算322120的运算结果应在（）A、6 到 7 之间 B、7 到 8 之间 C、8 到 9 之间 D、9 到 10 之间解答题：1、已知111的整数部分为 a，小数部分为 b，试求111ba的值2、当 x=15+7,y=15-7,求 x2-xy+y2的值3、计算：20062007)56()56(.4、已知 a，b，c 为三角形的三边，化简222)()()(acbacbcba.5、已知实数 a 满足，求 a-20052的值aaa20062005名师资
12、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -6、若 x，y 是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。7、先化简，再求值：（yx1+yx1）222yxyx，其中 x=3+1,y=31 8、如图 5，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形ABCD 的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去,记正方形 ABCD 的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a，3a，4a,，na，（1）请求出2a，3a，4a的值；（2）根据以上规律，写出第n个正方形边长na的表达式。JIGHFEDACB
13、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -二次根式单元测试班级学号姓名得分一、选择题（每题3 分，共 30分）1、下列各式中不是二次根式的是（）（A）12x（B）4（C）0（D）2ba2、下列运算正确的是（）（A）xxx32（B）12223（C）2+5=25（D）xbaxbxa)(3、x 取什么值时，45x有意义（）（A）x45（B）x54（C）x54（D）x544、下列二次根式中与24是同类二次根式的是()（A）18（B）30（C）48（D）545、化简200320022323)()(的结果为（）(A)1(B)23(C)23(D)236、化简253，甲、乙两同
14、学的解法如下：甲：252525253253)()(；乙：25252525253)()(.对于他们的解法,正确的判断是().（A）甲、乙的解法都正确（B）甲的解法正确，乙的解法不正确（C）乙的解法正确，甲的解法不正确（D）甲、乙的解法都不正确7、22)(化简的结果是()(A)2(B)2(C)2(D)4 8、使代数式8aa有意义的a的范围是（）（A）0a（B）0a（C）0a（D）不存在9、若xxxx32)3)(2(成立。则x 的取值范围为：（）（A）x2（B）x3（C）2x3（D）2 x3 10、若01yxx，则20052006yx的值为：（）（A）0（B）1（C）-1（D）2 二、填空题（每空
15、2 分，共 28分）11、计算：._)621(_;5.222名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -12、化简：416=，3532=，2=。13、二次根式212xx意有义时的x的范围是。14、计算：_)3(24aa，26=。15、把34的根号外的因式移到根号内得。16、若22)2()2(xx，则 x 的范围是。17、写出一个无理数，使它与2的积为有理数：。18、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+2)2(a。19、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。20、代数式234x的最大值是 _。三、解答题：（共 42 分）21、计算（18 分）（
16、1）913.03122（2）223131（3）12(6)(242)23（4）2(31)（5）22125（6）832182422、解方程：（4 分）823x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -23、已知nm,是实数，且155nnm，求nm32的值。（6 分）24、在如图的44 的方格内画 ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，214，12552。（3分）25、（6 分）一运动员乘雪橇沿坡比13的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米。（1）求出滑到坡底的路程。（31.732，保留 4 个有效数字）（2）若这个运动员的下滑的速度为10米/秒，则滑到坡底需要多少时间？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -