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1、关于映射与函数第1页，此课件共57页哦一、基本概念1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.,21naaaA 所具有的特征所具有的特征xxM 有限集有限集无限集无限集,Ma,Ma.,的的子子集集是是就就说说则则必必若若BABxAx .BA 记作记作第2页，此课件共57页哦数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:.,RQQZZN .,相相等等与与就就称称集集合合且且若若BAABBA )(BA ,2,1 A例如例如,02
2、32 xxxC.CA 则则不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.)(记记作作例如例如,01,2 xRxx规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.问题问题：集合之间的包含关系：集合之间的包含关系 与数的大小关系与数的大小关系 x 对任何实数对任何实数y，都存在实数，都存在实数y，使，使yx x,y Q,xy z Q,xz0 增函数，定义域为R或R*=0,+);a0 减函数，定义域为R0或R+=(0,+)。第42页，此课件共57页哦指数函数y=a x：a1 增函数;a1 增函数;a1 减函数。定义域为R+=(0,+),值域为R,过点(1,0)。第43页，此课件共57页哦
3、-6-4-2246-1-0.50.51三角函数 y=sin x,y=cos x:周期为2第44页，此课件共57页哦三角函数 y=tan x,y=cot x:周期为-3-2-1123-40-202040 -3-2-1123-40-202040第45页，此课件共57页哦三角函数 y=csc x,y=sec x:周期为2-3-2-1123-20-101020-3-2-1123-20-101020第46页，此课件共57页哦反三角函数 y=arcsin x,y=arccos x-1-0.50.51-1.5-1-0.50.511.5-1-0.50.510.511.522.53第47页，此课件共57页哦反三
4、角函数 y=arctan x,y=arccot x-1.5-1-0.50.511.5-1-0.50.510.511.522.530.40.60.81.21.4 第48页，此课件共57页哦双曲函数双曲函数思考题：双曲思考题：双曲函数是函数是不是初等函数？不是初等函数？双曲函数常用公式双曲函数常用公式;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦2coshxxeex 双曲余弦双曲余
5、弦xxxxeeeexxx coshsinhtanh双双曲曲正正切切第49页，此课件共57页哦2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦xycosh xysinh),(:D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(:D偶函数偶函数.xey21 xey 21第50页，此课件共57页哦xxxxeeeexxx coshsinhtanh双双曲曲正正切切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,第51页，此课件共57页哦反双曲函数反双曲函数双双曲曲函函数数定定义义域域值值域域奇奇偶偶性性单单调调性性对对称称性性双双曲曲正正弦弦(-,+)(-,+)奇奇函函数数单单增增对对称称于于原原点点双双曲曲
6、余余弦弦(-,+)1,+)偶偶函函数数非非单单调调对对称称于于 y轴轴双双曲曲正正切切(-,+)（-1，1）奇奇函函数数单单增增对对称称于于原原点点 双曲函数及其性质双曲函数及其性质 1.由双曲正弦由双曲正弦 y=shx可解得其反函数可解得其反函数 y=ln(x+12x)，称反双曲正弦，记作称反双曲正弦，记作 y=arshx.2.由由双双曲曲余余弦弦 y=chx可可解解得得其其反反函函数数 y=ln(x+12x)，称称反反双双曲曲余余弦弦，为为双双值值函函数数，规规定定其其主主值值为为 y=ln(x+12x)，记记作作 y=archx.3.由双曲正切由双曲正切 y=thx 可解得其反函数可解得
7、其反函数 y=ln(1+x)/(1-x)/2,称反双曲正切，记作称反双曲正切，记作 y=arthx.第52页，此课件共57页哦奇函数奇函数,),(:D.),(内单调增加内单调增加在在;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy第53页，此课件共57页哦.),1内内单单调调增增加加在在 ),1:D y反反双双曲曲余余弦弦coshar).1ln(cosh2 xxxyarxcosharx y第54页，此课件共57页哦.11ln21xx )1,1(:D奇函数奇函数,.)1,1(内单调增加内单调增加在在 y反双曲正切反双曲正切tanharxytanh arxtanharx y第55页，此课件共57页哦函数的分类函数的分类:函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)第56页，此课件共57页哦9/7/2022感谢大家观看感谢大家观看第57页，此课件共57页哦