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1、第 24 卷 第 4 期Vol.24No.4控 制 与 决 策Cont rolandDecision 2009 年 4 月Apr.2009收稿日期:2008204210;修回日期:2008209227.基金项目:国家自然科学基金项目(60828007);国家973计划项目(2009CB320601);国家创新研究群体科学基金项目(60821063);高等学校学科创新引智计划项目(B08015).作者简介:翟廉飞(1981),女,河南平顶山人,博士生,从事复杂工业过程智能控制及其应用等研究;柴天佑(1947),男,甘肃兰州人,中国科学院院士,教授,博士生导师,从事自适应控制、智能控制等研究.文章
2、编号:100120920(2009)0420488206纯反馈非线性离散系统的自适应神经网络控制翟廉飞1a,柴天佑1a,1b,葛树志2(1.东北大学a.教育部暨辽宁省流程工业综合自动化重点实验室,b.自动化研究中心,沈阳110004;2.新加坡国立大学电气与计算机工程学院,新加坡117576)摘 要:针对一类未知的纯反馈非线性离散系统,提出了基于反步法设计的自适应神经网络控制方法.为避免反步法设计中可能出现的因果矛盾问题,首先将系统进行等价变换,然后利用隐函数定理证实了理想虚拟控制输入和实际控制输入的存在性.利用高阶神经网络估计这些控制量,并基于反步法设计自适应神经网络控制系统,证明了闭环系统
3、半全局一致最终有界.仿真结果验证了所提出方法的有效性.关键词:非线性系统;神经网络;自适应控制;反步法;离散系统中图分类号:TP273 文献标识码:AAdaptiveneuralnet workcontrolofpure2feedbacknonlineardiscrete2time systemsZ H A I L ian2f ei1a,C H A I Ti an2you1a,1b,GE Shu2zhi2(1a.Key Laboratoryof Process IndustryAutomationof MinistryofEducation,1b.Research Center of Auto
4、mation,NortheasternUniversity,Shenyang 110004,China;2.Departmentof Electricaland ComputerEngineering,NationalUniversityof Singapore,Singapore 117576,Singapore.Correspondent:ZHAILian2fei,E2mail:)Abstract:For a class of pure2feedbackdiscrete2timenonlinearsystems,adaptiveneuralnetworkcontrolbased onbac
5、ksteppingdesign is proposed.To avoid the causalitycontradictionproblemin backsteppingdesign,thesystem isfirstlytransformedthrougha coordinatetransformation.Thenimplicitf unctiontheoremis exploitedto assert theexistence of the desired virtualcontrolsand practicalcontrol.By using high2orderneural netw
6、orksto approximatethedesired controls,an effective adaptiveneural networkcontrolsystem is developed by backsteppingdesign.The closed2loop system is proved to be semi2globallyuniformlyultimatelybounded.Simulationresult illustratesthe effectivenessof the proposed control.Key words:Nonlinearsystems;Neu
7、ralnetworks;Adaptivecontrol;Backstepping;Discretesystems1引 言近年来,反步法已广泛应用于具有三角结构的非线性系统控制中 1.对于具有严格反馈形式的离散非线性系统,提出了许多基于反步法的控制器设计方法 229.文献 2针对一类参数严格反馈的离散非线性系统,提出了基于反步法的自适应控制方法;3 将其推广到一类参数严格反馈的时变离散非线性系统中;4进一步提出避免过参数化的自适应反步控制方法;5,6针对未知的严格反馈离散非线性系统,提出了基于反步法的神经网络自适应控制方法,并将其推广到具有三角结构的多输入多输出离散非线性系统 7,8;1针对一类
8、严格反馈的多变量系统,提出了基于反步法的神经网络自适应控制方法,将扩展Kalman 滤波应用到神经网络的学习律中,并将该方法应用于感应电机.文献 128研究的是严格反馈形式的非线性系统,这些系统的控制输入均具有仿射形式,可以采用反馈线性化的方法来处理.然而,对于纯反馈离散非线性系统,由于控制输入不具有仿射形式,不能采用反馈线性化来处理这类系统,控制问题变得非常复名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -第 4 期翟廉飞等:纯反馈非线性离散系统的自适应神经网络控制 杂.文献 9曾针对一类非常特殊的纯反馈离散非线性系统,提出了自适应神经网络控制方法.然而,该方法只能处
9、理两阶系统,对于一般的纯反馈离散非线性系统,目前没有很好的控制方法.本文将研究一般的未知纯反馈离散非线性系统的控制问题.2问题描述考虑具有纯反馈形式的单变量离散非线性系统xi(k+1)=fi(xi(k),xi+1(k),1 in-1;xn(k+1)=fn(xn(k),u(k);y(k)=x1(k).(1)其 中:xi(k)=x1(k),x2(k),xi(k)TRi;u(k)R和y(k)R分别为系统的状态变量、输入和输出;fi(?)(i=1,2,n)为未知的光滑非线性函数.控制目标为设计控制系统使系统输出y(k)跟踪期望轨迹yd(k),同时保证闭环系统的所有信号均有界.假设 1非线性函数的偏微分
10、5fi(?)/5xi+1(k)和 5fn(?)/5u(k)的方向已知,且存在常数0 g-igi和 0 g-n gn满足g-i|5fi(?)/5xi+1(k)|gi(i=1,2,n-1)和g-n0和整数N(,x0)使得对于所有的kk0+N都有 xn(k),那么系统(1)的解半全局一致最终有界.引理 1 5对于线性时变离散系统x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k),y(k)=Cx(k),(2)其中A(k),B和C为维数匹配的矩阵,且B和C为常数矩阵.令(k1,k0)=k1-1k=k0A(k),若(k1,k0)k00,那么系统(2)在u(k)=0 时全局指数稳定,且输入输出有界稳定.3系统的等价
11、变换与文献1,5中的严格反馈离散非线性系统相似,当采用反步法直接对纯反馈离散非线性系统(1)进行控制系统设计时,将出现因果关系矛盾.参照文献5中的方法,将纯反馈离散非线性系统(1)等价变换成适合采用反步法设计的形式.由系统(1)的前(n-1)个方程可知,xi(k+1)为xi+1(k)(1 in-1)的函数,为便于分析,记xi(k+1)为xi(k+1)=fcn,i(xi+1(k),i=1,2,n-1,(3)其中fcn,i(xi+1(k)=fi(xi(k),xi+1(k),i=1,2,n-1.因此,可得xi(k+1)=x1(k+1)xi(k+1)=fcn,1(x2(k)fcn,i(xi+1(k):
12、=Fcn,i(xi+1(k),(4)其中i=1,2,n-1.值得注意的是fcn,i(xi+1(k)是标量,Fcn,i(xi+1(k)Ri为矢量.将系统的拍数后推 1 步,系统(1)的前(n-1)个方程可以表示为xi(k+2)=fi(xi(k+1),xi+1(k+1),1 in-2;xn-1(k+2)=fn-1(xn-1(k+1),xn(k+1).(5)将式(3)和(4)代入(5)可得xi(k+2)=fc(n-1),i(xi+2(k),1in-2;xn-1(k+2)=Fn-1(xn(k),xn(k+1).(6)其中fc(n-1),i(xi+2(k)=fi(Fcn,i(xi+1(k),fcn(i+
13、1)(xi+2(k),1 in-2;Fn-1(xn(k),xn(k+1)=fn-1(Fcn,(n-1)(xn(k),xn(k+1).同理,方程(6)中的前(n-2)个方程可以写成xi(k+2)=x1(k+2)xi(k+2)=fc(n-1),1(x3(k)fc(n-1),i(xi+2(k):=Fc(n-1),i(xi+2(k),i=1,2,n-2.(7)依此类推,后推(n-2)步,系统(1)的前 2 个方程可以表示为x1(k+n-1)=fc2,1(xn(k),x2(k+n-1)=F2(xn(k),x3(k+n-2).(8)其中fc2,1(xn(k)=f1(Fc3,1(xn-1(k),fc3,2(
14、xn(k),F2(xn(k),x3(k+n-2)=f2(Fc3,2(xn(k),x3(k+n-2).继续后推一步,系统(1)的第 1个方程变为x1(k+n)=F1(xn(k),x2(k+n-1),(9)984名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -控制与决策第 24 卷其中F1(xn(k),x2(k+n-1)=f1(fc2,1(xn(k),x2(k+n-1).由于式(6)(9)均由原系统得到,纯反馈非线性系统(1)可以等价为x1(k+n)=F1(xn(k),x2(k+n-1),xn-1(k+2)=Fn-1(xn(k),xn(k+1),xn(k+1)=fn(xn(
15、k),u(k),y(k)=x1(k).(10)从 上 述 推 导 过 程 可 知xi(k+n-i)=Fc(i+1),i(xn(k),它与变量xi+1(k+n-i)无关.另外,从Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)的定义可知5Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i)=5fi(Fc(i+1),i(xn(k),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i)=5fi(xi(k+n-i),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i),1 i n.(11)因此,由假设 1 知g-i|5Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i)|gi,1 i n.(12)
16、注 1 由式(11)和(12)可以看出,通过等价变换,原系统的偏微分性质仍然保留.由于系统为非仿射形式,性质(12)保证了理想的虚拟控制输入和实际控制输入的存在性.4控制系统设计下面利用反步法对系统(10)设计神经网络控制器.设计过程包括n步,在第i(i=1,2,n-1)步,设计虚拟控制输入i+1(k),在第n步,设计实际的控制输入u(k).与文献5中的严格反馈非线性系统不同,本文的被控对象为非仿射形式,不能采用反馈线性化的方法来构造虚拟控制输入和实际控制输入.在每一步,首先采用隐函数定理说明期望的虚拟控制输入和实际控制输入的存在性,然后再进行控制器设计.具体设计过程如下:Step1:定义e1
17、(k)=x1(k)-yd(k),利用系统(10)的第 1 个方程得到e1(k+n)=x1(k+n)-yd(k+n)=F1(xn(k),x2(k+n-1)-yd(k+n).(13)将x2(k+n-1)看作式(13)的虚拟控制输入,根据式(12)和隐函数定理可知,存在唯一光滑的理想虚拟控制输入 32(k):=32(xn(k),yd(k+n)使得F1(xn(k),32(k)-yd(k+n)=0,(14)其中32(k)是关于xn(k)和yd(k+n)的函数.可采用如下的高阶神经网络估计32(k):32(k)=W3T11(z1(k)+z1,W31Rl1.(15)1(z1(k)=11(z1(k),12(z
18、1(k),1(z1(k)TRl1;1i(z1(k)=jIi(z1j(k)j(i),i=1,2,l1;z1(k)=z11,z12,z1(n+1)T=xTn(k),yd(k+n)Tz10,10.Stepi(2in):定 义ei(k)=xi(k)-i(ki-1),ki-1=k-n+i-1,利用系统(10)的第i个方程得ei(k+n-i+1)=xi(k+n-i+1)-i(k)=Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)-i(k).(18)将xi+1(k+n-i+1)看作式(18)的虚拟控制输入,根据式(12)和隐函数定理可知,存在唯一光滑的理想虚拟控制输入3i+1:=3i+1(xn(k),i(k)使得F
19、i(xn(k),3i+1(k)-i(k)=0,(19)其中 3i+1(k)是关于xn(k)和i(k)的函数.可采用如下的高阶神经网络估计3i+1(k):3i+1(k)=W3Tii(zi(k)+zi,W3iRli.(20)其中:zi(k)=xTn(k),i(k)Tzi0,i0.Stepn:定义en(k)=xn(k)-n(k-1),利用系统(10)的第n个方程得en(k+1)=xn(k+1)-n(k)=fn(xn(k),u(k)-n(k).(23)094名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -第 4 期翟廉飞等:纯反馈非线性离散系统的自适应神经网络控制 由假设 1可
20、知g-n|5fn/5u(k)|gn,又由隐函数定理可知,存在唯一光滑的理想控制输入u3(k):=u3(xn(k),n(k)使得fn(xn(k),u3(k)-n(k)=0,(24)其中u3(k)是关于xn(k)和n(k)的函数.可采用如下的高阶神经网络估计u3(k):u3(k)=W3Tnn(zn(k)+zn,W3nRln.(25)其中:zn(k)=xTn(k),n(k)Tzn0,n0.综上,针对系统(10)设计的虚拟控制输入和实际控制输入为i(k)=WTi-1(k)i-1(zi-1(k),i=2,3,n;u(k)=WTn(k)n(zn(k).(28)对应的神经网络权值自适应律为 Wi(k+1)=
21、Wi(ki)-ii(zi(ki)ei(k+1)+i Wi(ki),(29)ki=k-n+i,i=1,2,n;e1(k)=x1(k)-yd(k);ei(k)=xi(k)-i(ki-1),2 i n;en(k)=xn(k)-n(k-1).(30)5稳定性分析定理 1 对于离散非线性系统(1),控制输入(28)以及神经网络权值自适应律(29),如果选择参数满足i1(1+gi)i,j12+lj+gjlj,n12+ln+gnln,i=1,2,n,j=1,2,n-1,则闭环系统半全局一致最终有界,且 limk|y(k)-yd(k)|,为任意正数.证明在k时刻,假设xn(k),利用反步法证明xn(k+1)和
22、u(k)有界.Step1:利用中值定理、式(13)和(14),得e1(k+n)=F1(xn(k),32(k)-yd(k+n)+g1(k+n-1)x2(k+n-1)-32(k)=g1(k+n-1)x2(k+n-1)-32(k).(31)其中g1(k+n-1):=5F1(xn(k),x2(k+n-1)5x2(k+n-1)|x2(k+n-1)=x21;x21=1x2(k+n-1)+(1-1)32(k),0 11.如前定义,e2(k)=x2(k)-2(k1),则x2(k+n-1)=e2(k+n-1)+2(k).将它代入式(31),并由式(15)和(16)可得e1(k+n)=g1(k+n-1)WT1(k
23、)1(z1(k)+e2(k+n-1)-z1,(32)其中W1(k)=W1(k)-W31.式(32)可进一步写成WT1(k1)1(z1(k1)=e1(k+1)/g1(k)-e2(k)+z1.(33)由假设 1和式(12)可知,0 g-1 g1(k)g1.选择L yapunov 函数V1(k)=e21(k)/g1+n-1j=0WT1(k1+j)-11W1(k1+j),(34)其一阶差分为V1(k)=V1(k+1)-V1(k)=e21(k+1)/g1-e21(k)/g1+WT1(k+1)-11W1(k+1)-WT1(k1)-11W1(k1)=e21(k+1)/g1-e21(k)/g1-2WT1(k1
24、)1(z1(k1)e1(k+1)-21 WT1(k1)W1(k1)+21 WT1(k1)1 W1(k1)+T1(z1(k1)11(z1(k1)e21(k+1)+2 1 WT1(k1)11(z1(k1)e1(k+1)-e21(k+1)/g-e21(k)/g1-2z1e1(k+1)+2e2(k)e1(k+1)-21WT1(k1)W1(k1)+T1(z1(k1)11(z1(k1)e21(k+1)+2 1 WT1(k1)11(z1(k1)e1(k+1)+21 WT1(k1)1 W1(k1).应用下式:-2 z1e1(k+1)1e21(k+1)/g1+g1201/1,2e2(k)e1(k+1)1e21(
25、k+1)/g1+g1e22(k)/1,T1(z1(k1)11(z1(k1)1l1,21 WT1(k1)11(z1(k1)e1(k+1)1l1g1e21(k+1)+g111 W1(k1)2,-21WT1(k1)W1(k1)=-1W1(k1)2-1 W1(k1)2+1W312,可得194名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -控制与决策第 24 卷 V1(k)-1e21(k+1)/g1-e21(k)/g1+1-1(1-11-g111)W1(k1)2+g1e22(k)/1,(35)其中1=1-21-1l1-g11l1和1=g1201/1+1W312有界.如果选择参数满
26、足112+l1+g1l1,10且(1-11-g111)0.在式(35)中,由于 1有界,如果能够保证e2(k)有界、式(35)中最后一项g1e22(k)/1有界,那么一旦|e1(k)|g-11+e22(k)/1,则V1(k)0.说明:若e2(k)有界,则V1(k)=V1(0)+kj=0V1(j)和e1(k)均有界,并且误差e1(k)渐近收敛于紧集1=|g-11+e22(k)/1.神经网络的权值自适应律(17)可以进一步写成 W1(k+1)=(I-11)W1(k1)-11(z1(k1)e1(k+1)=A1(k)W1(k1)-11(z1(k1)e1(k+1),(37)其中A1(k)=I-11.由于
27、 1(z1(k1)和1有界,由以上的分析可知,若e2(k)和e1(k)有界,那么式(37)的最后一项有界.由式(36)可知,0111,因此A1(k)的特征根均位于单位圆内.应用引理1 可得神经网络的权值 W1(k)有界.综上,如果e2(k)有界,那么V1(k),e1(k)和 W1(k)均有界.下面将证明e2(k)有界.Stepi(2 i n):由中值定理、式(18)和(19)得ei(k+n-i+1)=Fi(xn(k),3i+1(k)-i(k)+5Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i)|xi+1(k+n-i)=x(i+1)i xi+1(k+n-i)-3i+1(k)=gi
28、(k+n-i)xi+1(k+n-i)-3i+1(k).(38)其中gi(k+n-i)=5Fi(xn(k),xi+1(k+n-i)5xi+1(k+n-i)|xi+1(k+n-i)=x(i+1)i;x(i+1)i=ixi+1(k+n-i)+(1-i)3i+1(k),0 i1.如前面所定义,ei+1(k)=xi+1(k)-i+1(ki),ki=k-n+i,即xi+1(k+n-i)=ei+1(k+n-i)+i+1(k),代入式(38),并由式(20)和(21)可得ei(k+n-i+1)=gi(k+n-i)WTi(k)i(zi(k)+ei+1(k+n-i)-zi,其中Wi(k)=Wi(k)-W3i.上式
29、可进一步写成WTi(ki)i(zi(ki)=ei(k+1)/gi-ei+1(k)+zi.(39)由假设 1和式(12)可知,0 g-i gi(k)gi.选择L yapunov 函数Vi(k)=1gie2i(k)+n-ij=0WTi(ki+j)-1iWi(ki+j).(40)类似于 Step1 的推导过程,可得 Lyap unov 函数(40)的一阶差分为Vi(k)-ie2i(k+1)/gi-e2i(k)/gi+i-i(1-il-giii)Wi(ki)2+gie2i+1(k)/i,(41)其中 i=1-2i-ili-giili和i=gi20i/i+iW3i2有界.如果选择参数满足i12+li+g
30、ili,i0)且(1-ii-giii)0.同理可知,如果能够保证ei+1(k)有界,则Vi(k),ei(k)和 Wi(k)均有 界,且ei(k)收 敛 于紧 集 i=|g-ii+e2i+1(k)/i.下面证明ei+1(k)有界.Stepn:利用中值定理、式(23)和(24)可得en(k+1)=fn(xn(k),u(k)-n(k)+5fn(xn(k),u(k)5u(k)|u(k)=u(k)-u3(k)=gn(k)u(k)-u3(k).(43)其中:gn(k)=5fn(xn(k),u(k)5u(k)|u(k)=,=nu(k)+(1-nu3(k)且 0 n1.将式(25)和(26)代入(43),整理
31、得Wn(k)n(zn(k)=en(k+1)/gn(k)+zn,(44)其中Wn(k)=Wn(k)-W3(n).选择 L yapunov 函数Vn(k)=e2n(k)/gn+WTn(k)-1nWn(k),(45)采用类似于Step1 的推导过程,可得式(45)的一阶差分为Vn(k)-ne2n(k+1)/gn-e2n(k)/gn+n-n(1-nn-gnnn)Wn(k)2,(46)294名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -第 4 期翟廉飞等:纯反馈非线性离散系统的自适应神经网络控制 其中 n=1-n-nln-gnnln和n=gn20n/n+nW3n2有界.如果选择
32、参数满足n11+ln+gnln,ng-nn,则Vn(k)0.说明en(k),Vn(k)和 Wn(k)均有界,另外,en(k)将渐近收敛于紧集 n=|g-nn.由en(k)有界可知,Step(n-1)中gn-1e2n(k)/n-1有界,因此Vn-1(k),en-1(k)和 Wn-1(k)均有界.依此类推,向后推(n-1)步,可得Vi(k),ei(k)和 Wi(k)(i=1,2,n-1)均有界,进一步得xi(k)(i=1,2,n-1)有界.基于上述分析,如果xn(k),那么xn(k+1)且u(k)有界.如果系统的初始状态xn(0),参数 i1/(1+gi)i,j1/(2+lj+gjlj)(i=1,
33、2,n,j=1,2,n-1)和n k0,使得在所有k k3时刻系统的跟踪误差ei(k)和神经网络权值 Wi(k)均有界,则说明闭环系统半全局一致最终有界.6系统仿真为验证本文所提出控制方法的有效性,将其应用于如下纯反馈离散非线性系统:x1(k+1)=0.9x1(k)+0.2x21(k)x2(k)+0.3x2(k)+0.1x1(k)e-0.1/(1+5x22(k),x2(k+1)=0.5x2(k)+0.2sin(x1(k)x2(k)+1.2u(k)+0.1x1(k)x2(k)/(10+u2(k),y(k)=x1(k).控制目标为输出跟踪yd(k)=0.5sin(k400)+0.2cos(k130
34、).虚拟控制输入和实际控制输入分别为2(k)=WT1(k)1(z1(k),z1(k)=x1(k),x2(k),yd(k+2)T,u(k)=WT2(k)2(z2(k),z2(k)=x1(k),x2(k),2(k)T.神经网络权值自适应律为 W1(k+1)=W1(k-1)-11(z1(k-1)e1(k+1)+1 W1(k-1),W2(k+1)=W2(k)-22(z2(k)e2(k+1)+2 W2(k).误差为e1(k)=x1(k)-yd(k),e2(k)=x2(k)-1(k-1).系统的初始状态为x1(0)=x2(0)=0,神经网络的隐含层节点数为l1=l2=13,初始基函数分别 选 择 为 1(
35、0)=2(0)=0,初 始 权 值 为 W1(0)=W2(0)=0.虚拟控制量的初始值为2(0)=0,自适应增益矩阵1=2=0.07I,且1=0.002,2=0.0001.仿真结果如图1 图 3 所示.图1系统输出图2控制量图3神经网络权值的模(W1(k)和 W2(k)图 1 给出了系统输出跟踪期望轨迹的跟踪性能,其中实线表示期望轨迹yd,点线表示系统的输出y.从图 1中可以看出,在仿真的初始时刻,系统的跟踪误差较大,随着时间的推移,系统输出能够很好地跟踪设定值.图 2 显示了对应的控制量.图 3 给出了神经网络权值的模.从图 2 和图 3 可以看出,控制量和神经网络权值均有界.7结 论本文研
36、究了一类具有纯反馈形式的未知离散非线性系统,提出了基于反步法的神经网络自适应控制方法.为避免因果矛盾问题,首先将被控系统等价变换成适合反步法设计的形式.应用隐函数定理证实了理想的虚拟控制输入和实际控制输入的存在性,然后用神经网络估计虚拟控制输入和实际控制输入.适当选择控制器参数,闭环系统能够半全局一致最终有界.仿真研究验证了所提出方法的有效性.(下转第 498 页)394名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -控制与决策第 24 卷Methods2SupportVectorLearning.Cambridge:MITPress,1998:1852208.8李凯,
37、黄厚宽.支持向量机增量学习算法研究J.北方交通大学学报,2003,27(5):34237.(LiK,HuangHK.Research on incrementallearningalgorithmof supportvectormachine J.J of NorthernJiaotongUniversity,2003,27(5):34237.)9 AlmeidaMB,BragaAP,BragaJP.SVM2KM:Speeding SVMslearningwitha prioriclusterselectionandk2means C.Proc of the 6th BrazilianSymp
38、osiumon NeuralNetworks.Brazil,2000:1622167.10 焦李成,张莉,周伟达.支撑矢量预选取的中心距离比值法J.电子学报,2001,29(3):3832386.(JiaoLC,ZhangL,ZhouWD.Pre2extractingsupportvectors forsupportvectormachine J.ActaElectronicaSinica,2001,29(3):3832386.)11 丁爱玲,刘芳,曹伟.支撑矢量预选取的自适应投影算法J.计算机工程与应用,2002,38(19):1162118.(DingAL,LiuF,CaoW.Adapti
39、veprojectivealgorithmforselectingsupportvectorbeforehand J.ComputerEngineeringandApplications,2002,38(19):1162118.)12 安金龙,王正欧.预抽取支持向量机的支持向量J.计算机工程,2004,20(30):10211,48.(An J L,WangZ O.Pre2extractingsupportvectorsfor supportvector machineJ.ComputerEngineering,2004,20(30):10211,48.)13 廖东平,魏玺章,黎湘,等.一种新
40、的支持向量机快速训练算法J.系统工程与电子技术,2007,29(11):195421957.(Liao D P,Wei X Z,LiX,et al.New fasttrainingalgorithmofsupportvectormachine J.SystemsEngineeringandElectronics,2007,29(11):195421957.)14 Meng DY,XuZ B,JingWF.Amoreefficientpreprocessingmethod forsupportvectorclassification C.Proc ofInt Conf onNeuralNetwo
41、rksand Brain2005.Beijing:IEEEPress,2005:117321177.15 DuH,ChenYQ.Rectifiednearestfeaturelinesegmentforpatternclassification J.PatternRecognition,2007,40(5):148621497.16 RipleyB D.Patternrecognitionand neuralnetworks M.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1996.(上接第 493 页)参考文献(References)1 AlanisAY,Sanch
42、ez E N,LoukianovAG.Discrete2time adaptivebacksteppingnonlinearcontrolviahigh2orderneuralnetworks J.IEEETransonNeuralNetworks,2007,18(4):118521195.2 Yeh P C,KokotovicP V.Adaptivecontrolof a class ofnonlineardiscrete2timesystems J.Int J ofControl,1995,62(2):3032324.3 ZhangY,WenCY,SohY C.Discrete2timer
43、obustbacksteppingadaptivecontrolfornonlineartime2varyingsystemsJ.IEEETrans on AutomaticControl,2000,45(9):174921755.4 ZhangY,Wen C Y,Soh Y C.Robust adaptivecontrolofnonlineardiscrete2timesystemsbybacksteppingwithoutoverparameterizationJ.Automatica,2001,37(4):5512558.5 Ge S S,LiG Y,LeeT H.AdaptiveNNc
44、ontrolforaclass ofstrict2feedbackdiscrete2timenonlinearsystemsJ.Automatica,2003,39(5):8072819.6 Ge S S,LiG Y,LeeT H.Correctionto“daptiveNNcontrolforaclassofstrict2feedbackdiscrete2timenonlinearsystems”J.Automatica,2008,44(7):193021931.7Ge S S,Zhang J,LeeT H.Adaptiveneuralnetworkscontrolfora classofM
45、IMOnonlinearsystemswithdisturbancesindiscrete2time J.IEEETransonSystem,ManandCybernetics,2004,34(4):163021645.8 Zhang J,Ge S S,Lee T H.Outputfeedback controlofa classofdiscreteMIMOnonlinearsystemswithtriangularforminputs J.IEEETransonNeuralNetworks,2005,16(6):149121503.9HeP,JagannathanS.Discrete2tim
46、eneuralnetworkoutputfeedbackcontrolofnonlinearsystemsinnon2strictfeedbackform C.Proc ofthe 2004AmericanControlConf.Boston,2004:243922444.10 LinZ,SaberiA.Robustsemi2globalstabilizationofminimum2phase input2outputlinearizablesystemsviapartialstate and outputfeedback J.IEEETrans onAutomaticControl,1995,40(6):102921041.11 Ge S S,Zhang J,Lee T H.AdaptiveMNNcontrolforaclassofnon2affineNARMAXsystemswithdisturbance J.Systemsand ControlLetters,2004,53(1):1212.894名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -