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1、1.3集合的基本运算难题小练(尖子生）一、单选题1设集合，则（）ABCD2设全集，则（）ABCD3已知集合，则集合中元素的个数是（）A6B7C8D94如图，三个圆的内部区域分别代表集合，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）ABCD5给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（）A16B17C18D19二、填空题6某校有17名学生，每人至少参加全国数学物理化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物
2、理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有_人.7设集合，则满足，且的集合C共有_个8设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_三、解答题9已知集合，或，.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.10已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围参考答案：1C【解析】【分析】先求得，由此求得【详解】，.故选：C2C【解析】【分析】先求补集再求并集即可.【详解】因为，所以，所以.故选：C.3C【解析】【分析】先由N中的不等式求得x,y的取值范围，再列举出其中的整点，然后检验是否满足M中的不等式，即得到交集中的元素个数.【详解】由可得, ，即,N中的满足
3、的整点有：，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足，故中的元素个数为8个，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，关键是寻找M中同时符合N中的条件的元素.4B【解析】【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.【详解】解：如图所示，A. 对应的是区域1；B. 对应的是区域2；C. 对应的是区域3；D. 对应的是区域4.故选：B5B【解析】【详解】 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是1， 时，的个数是1， 的有序子集对的个数为：17个，6【解析】【分析】设参加数学、物理、化学竞赛的学生组成集合、，根据已知条件结合集合间的运算即可求解.【详解】
4、设参加数学竞赛的学生组成集合，参加物理竞赛的学生组成集合，参加化学竞赛的学生组成集合，根据题意可得：，因为所以解得：，所以三科竞赛都参加的有人，故答案为：74【解析】由已知可用列举法求出集合C的可能情况，即可得到答案.【详解】集合，且集合C满足，且，集合或或或，故答案为：48【解析】【分析】根据中的元素的和为6可得的元素，从而可求中的元素，从而可得各元素的积，注意分类讨论.【详解】因为，而，故，所以，若，则或（舍），此时，故中的所有元素之积为.若，则，这与或，这与中的所有元素之和为6矛盾.若，则或（舍），此时，这与中的所有元素之和为6矛盾.若，则，则，即，无解.故答案为：.【点睛】思路点睛：对
5、于集合中元素的确定问题，注意利用元素的互异性、确定性和无序性来分类讨论.9(1)或，(2)【解析】【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的并集即可；（2）由与以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1)将代入集合中的不等式得：，或， 或，则；(2)，或，当时，；此时满足，当时，此时也满足，当时，若，则，解得：；综上所述，实数的取值范围为10（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由解方程求出的值，再检验或时是否成立，从而得出实数的值；（2）由得出，结合子集的定义得出可能为，分别讨论这四种情况，得出实数的取值范围【详解】（1），即，解得或.当时，满足当时，满足所求实数的值是或（2），即可能为，当时，解得当集合中只有一个元素时，解得，此时，即集合不可能为或当时，由根与系数的关系可知方程组无解，则不可能为所求实数的取值范围是【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于由交集运算，推理得出，在判断不可能为时，主要是根据根与系数的关系，列出方程组，由方程组无解进行判断.