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1、1.3集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点：理解并集、交集、补集的含义；会用集合语言表达数学对象或内容.难点：区别交集、并集、补集的概念及其符号表示.(1)定义：一般地，的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).(2)符号语言:AB .(3)图形语言：、.阴影部分为AB.(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，A AB.x|xA，或xB由所有属于集合A或属于集合BBAABA
2、BAA一、并集(1)定义：一般地，由 元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 (读作“A交B”).(2)符号语言：AB .(3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，AB AB，AB A，AB B.AB 所有属于集合A且属于集合B的x|xA，且xBBAABA二、交集定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.记法：全集通常记作 .所有元素U三、全集四、补集的概念自然语言对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_集合语言U A_图形语言性质A(UA)U，A(UA)；UU，UUUA不
3、属于集合Ax|xU，且xA例1 2020辽宁省实验中学高一检测已知集合M1，3，且MN1，3，5，7，则集合N可能的个数为.一集合的并集、交集、补集运算并集运算常考题型【解题提示】由于集合M1，3且MN1，3，5，7，依据并集的定义，集合N必须含有元素5和7，还可以含有1或3，因此集合N可能的个数即为M的子集个数.【解析】集合M1，3，且MN1，3，5，7，满足条件的集合N有5，7，1，5，7，3，5，7，1，3，5，7，集合N可能的个数是4.【答案】4牢记运算口诀交集元素仔细找，属于A 且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集.选择恰当方
4、法（1）当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn 图简化计算；（2）当已知集合是用描述法表示时，可借助于数轴求解；（3）明确运算顺序：进行集合的混合运算时，要先算括号内的，再按照从左到右的顺序运算.1.（1）2020山西长治二中高一检测改编已知集合A1，3，5，B3，4，5，则AB的子集的个数为（）A.4B.7C.8D.16（2）2020黑龙江大庆中学高二检测改编已知集合Ax|x24x，Bx|2x5，则AB（）A.x|0 x2B.x|2x4C.x|0 x5D.x|4x5训练题DC（3）2019河南信阳宋基中学高一检测已知集合A-1，1，3，Bx|-33，Bx|2x-33
5、x-a，求AB.解：化简集合Ax|x-23x|x5，Bx|2x-33x-ax|xa-3.含参数时要分类讨论：当a-35，即a8时，借助数轴，如图（1），ABx|x5.当a-35，即a8时，借助数轴，如图（2），ABx|x5x|xa-3x|xRR.综上可知，当a8时，ABx|x5；当a8时，ABR.(1)(2)交集运算训练题CC训练题BC补集运算【解析】Ax|x4k+1，kZx|x4k-1，kZ，x|x4k+1，kZx|x22k+1，kZ，x|x4k-1，kZx|x2（2k-1）+1，kZ，所以Ax|x4k+1，kZx|x4k-1，kZx|x2k+1，kZ，所以綂UAx|x2k，kZ.【答案】x
6、|x2k，kZ训练题5，9|54 3混合运算【解题提示】依据集合的交、并、补的运算的定义，结合韦恩图逐步求解.集合混合运算的一般思路1.明确题中含有哪些运算，特别是对于含有Venn图的，可以依据三种运算的定义列出算式；2.明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次计算；3.注意对运算结果进行检验.训练题DA（3）2020河南郑州高一检测设集合A1，2，4，6，B2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A.4B.3C.2D.1训练题B 题组二集合运算中的求参数问题已知运算结果求参数训练题A-4或23将运算结果转化为集合间的关系求参数例6 设集合Ax|x+10或x-40，B
7、x|2axa+2.若ABB，求实数a的取值范围.训练题1.2020江苏高一检测若集合Ax|1x3，Bx|xa，且ABB，则a的取值范围为（）A.a3 B.a3C.a1D.a1A已知运算结果求参数的方法1.转化将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.2.列方程（组）或不等式（组）若两集合为列举法表示的集合，可依据集合中元素之间的关系列出方程组；若两集合是与不等式有关数集，可利用数轴列出不等式组.3.解方程（组）或解不等式（组）来确定参数的值或范围.利用补集思想求参数例7 已知Ax|x2-2x-80，Bx|x2+ax+a2-120.若BAA，求实数a的取值范围.利用补集思想求参数例7 已知Ax
8、|x2-2x-80，Bx|x2+ax+a2-120.若BAA，求实数a的取值范围.训练题题组三集合的综合创新问题集合的综合题D训练题2.2020上海市杨浦高级中学高一月考已知集合A（x，y）|y|x|，B（x，y）|yx+m，若集合AB中仅有一个元素，则实数m的取值范围是.m0已知集合运算结果确定集合个数的方法1.列举法将符合条件的集合列举出来，从而得出集合个数.2.转化法根据集合运算的结果，将所求集合个数问题转化为求某个相关集合的子集个数问题来进行计算.集合的新信息题【解题提示】先化简集合A，B，然后根据定义求出A-B和B-A，最后求并集可得.B训练题训练题集合新定义问题的解题思路（1）紧扣
9、“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是解决新定义型集合问题的关键所在.（2）把握“新”性质：集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.（3）遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可.小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；x
10、B但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.3.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.规律与方法(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系.4.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A，求A.