2022年人民教育出版社六年级下册P《数学思考》例教案 .pdf

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1、教学内容:人民教育出版社六年级下册P92数学思考例 6 教学目标:1、通过探究解决选送节目的方法,复习、巩固排列、组合等知识,培养解决实际问题的能力。2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程,能用“符号”表达并解释思考过程,探索排列、组合中隐含的规律。3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性。教学重点:用“符号”表达并解释思考过程。教学难点:探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。教学具准备:多媒体课件等。教学过程:一、引入师:同学们,为了迎接学校艺术节的召开,合唱队的同学排了3 个合唱节目,如果从3个合唱节目中选出2 个,有几种选法

2、?(课件出示:从 3 个合唱节目中选出2 个,有()种选法。)(学生可能回答:有3 种选法。)设计意图说明:这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾,目的是唤醒学生已有的知识与经验,为本节课的进一步学习做好铺垫。二、新授探究一:探索有序思考。(1)师:在审查节目时,学校决定从3 个合唱节目中选出2 个,2 个舞蹈节目中选出1个,去参加学校艺术节的演出。一共有几种选送方案?(出示例 6:学校为艺术节选送节目,从3 个合唱节目中选出2 个,2 个舞蹈节目中选出 1 个,一共有几种选送方案?)师:这种问题,我们以前学过吗?(学生可能回答:我们以前在有趣的搭配中学过在3 个合唱节目中选出

3、2 个,或者在 2 个舞蹈节目中选出1 个的问题。没有学习过把这两个问题综合到一起的问题。)师:这样吧,我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求?设计意图说明:通过读题、说题意,使学生明白题意要求是:从5 个节目中选取 3 个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 6 页 -节目参加艺术节,其中要有2 个合唱节目,1 个舞蹈节目。师:你们打算用什么方法来解决这个问题?说一说你的思路。(学生可能回答:第一步:从3 个合唱节目中选出2 个,看有几种选法。说明:要有顺序地思考,避免重复或遗漏。第二步:从 2 个舞蹈节目中选出1 个,看有几种选法。第三步:把两次选法进行搭

4、配,看共有几种选法。)(2)师:现在请大家用自己的方法尝试画一画,写一写,解决这个问题。(学生自主探究,教师巡视指导。)(学生小组交流,教师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。)设计意图说明:小组合作的时机要科学安排,小组合作前的独立思考不能替代。独立思考正是为每一个学生提供充分发展思维的机会,并保证每个学生都能够自主参与,自主探究,有利于学生创新意识的形成。反馈交流:师:现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢?(学生可能回答:方法一:第一步:从 3 个合唱节目中选出2 个,有 3 种选法。第二步:从 2 个舞蹈节目中选出1 个,有 2 种选法。第三步:把两次选法进行搭配,共有6 种选法

5、。如果用 A、B、C表示 3 个合唱节目,用 a、b 表示 2 个舞蹈节目。方法二:方法三:方法四:ABa ABb ACa ACb BCa BCb 师:观察黑板上的几种表示方法,你喜欢哪一种?谈谈你的想法。(学生可能回答:方法二在连线时出现重复,这样表示不清楚;方法三把AB、AC、BC放在一起,与方法二比较,连线方法更清楚;方法一和方法三的思路相同,表述很清楚。)师:比较方法一、三、四,它们有什么共同特点?(学生可能回答:三种方法都是先把三个舞蹈节目A、B、C组合成三组 AB、AC、BC,再分别与两个合唱节目a、b 连接搭配。)师:和我们前面学习的知识相比有什么相同和不同的地方?A B C a

6、 b AB BC AC a b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 6 页 -(学生小组讨论后,全班交流。)(学生可能回答:相同点都要用到前面的搭配方法;不同点,这里不是一次性搭配,而是要进行 3 次搭配才能找到答案。)师:第一步,从 3个合唱节目中选取2 个时,我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法 AB、AC、BC;第二步,从 2 个舞蹈节目选取 1 个时有二种方法a 或 b;第三步,再把 3 种合唱节目的组合分别与2 个舞蹈节目进行搭配,一共有2 个 3 种,得出选送方案共有 6 种。设计意图说明:针对学生不同的解决问题的方式,先让学生自主评价,在交流中引

7、导学生发现并概括出解决问题的方法,同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。师:请大家打开课本,翻到第92 页,看例 6,这就是我们今天学习的内容。比较一下,黑板上列出的方法与课本上的方法有什么相同的地方和不同的地方?师:无论用什么方法,都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的,生活中有哪些事情也要分步思考?(让学生举例,如:从3 本不同的连环画和2 本不同的画报中各选1 本,一共有多少种选法;从甲地到乙地有3 条路,从乙地到丙地有2条路,从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路线?)师:所以说“有序思考”也是一种数学思想方法。(板书:有顺序思考。)探究二:应用有序思考。师:搭配问题运用很广

8、泛,除了刚才选配节目,在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。(出示:有 2 件不同的上衣,3 条不同的裤子,4 顶不同的帽子,从中取出一顶帽子,一件上衣,一条裤子配成一套装束,最多有多少种不同的装束?)师:你们打算怎样解决这一问题?请大家先独立思考,再交流。(教师巡视指导。)反馈交流:师:谁来交流一下自己的解题思路?(学生可能回答:方法一:第一步:先把 2 件上衣和 3 条裤子各选一样进行搭配,有6 种搭配方法。第二步:从 4 顶帽子中选出 1 顶,有 4 种方法。第三步:把两种方法进行再次搭配,共有24 种方法。方法二:第一步:先把 4 顶帽子和 2 件上衣各选一样进行搭配,有8 种搭配方法。名师

9、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 6 页 -第二步:从 3 条裤子中选出 1 条,有 3 种方法。第三步:把两种方法进行再次搭配,共有24 种方法。方法三:第一步:先把 4 顶帽子和 3 条裤子各选一样进行搭配,有12 种搭配方法。第二步:从 2 件上衣中选出 1 件,有 2 种方法。第三步:把两种方法进行再次搭配,共有24 种方法。师:很好,这三种方法的思路其实是相同的,只是着手点不同,但是大家都做到了有序思考。三、练习1、张老师有 50 分和 80 分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资?(寄信时需要付的钱数)(课本 P94/练习十八 4、)师:你们是怎么想的?

10、(学生可能回答:要求用这些邮票能付多少种邮资?也要做到有序思考。可以按照取1 枚、2 枚、3 枚、4 枚的顺序进行枚举。1 枚:50 分、80 分。(有两种情况。)2 枚:100 分、130分、160 分。(有三种情况。)3 枚:180 分、210分。(有两种情况。)4 枚:260 分。(有一种情况。)共有 8 种情况。)2、(课本 P95/练习十八 5、)师:这里要求男女同学要间隔排列,应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢?(学生可能回答:方法一:用枚举的方法:(1)小明小莉小刚小芳(2)小明小芳小刚小莉(3)小刚小莉小明小芳(4)小刚小芳小明小莉名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

11、第 4 页,共 6 页 -(5)小莉小明小芳小刚(6)小莉小刚小芳小明(7)小芳小明小莉小刚(8)小芳小刚小莉小明共有 8 种不同的站法。)方法二:首先考虑小明站在左起第1 位的情况(如下图),因为男女生要间隔排列,所以,小刚只能站在第3 位,小莉和小芳可以交换位置,这样有2 种站法。同样,如果小刚、小莉、小芳站第1 位,也各有 2 种站法,所以,四人共有8 种不同的站法。方法三:从左起第1 位起分别站男生,女生,男生,女生(或倒过来:女生,男生,女生,男生。)因为每个位置都有两种不同的站法:小莉和小芳可以交换位置,小刚和小明也可以交换位置,(如下图)。所以,四人共有22228(种)不同的站法

12、。师:讲的真不错。我们在思考问题时既要做到不重复不遗漏,同时还应该尽量简洁。设计意图说明:要在练习中鼓励学生把自己的想法用恰当的方式表达出来,还要引导学生整理、归纳、交流内容,充实到枚举策略中。四、总结师:这节课我们学了什么知识?如果给这节课起个课题,你觉得起个什么题目好呢?你感到最大的收获是什么?五、作业课本 P95/练习十八 5、6、第 1 第 2 第 3 第 4 小明小莉小刚小芳小芳小莉第 1 第 2 第 3 第 4 小明小莉小刚小芳小刚小芳小明小莉名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 6 页 -附:板书设计数学思考(二)有序思考:不重复、不遗漏。方法二:方法三:方法四:ABa ABb ACa ACb BCa BCb 一共有 6 种选送方案。A B C a b AB BC AC a b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 6 页 -

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