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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考
2、试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中 S 为底面积，h 为高。第 I 卷一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=-1，1，B=0，2，则集合 zz=x+y,x A,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数y=31x定义域相同的函数为Ay=1sin xB.y=1nxxC.y=xexD.sin xx3.若函数 f(x)=21,1lg,1xxx x，则 f(f(10)=A.lg101 B.b C.1 D.0 4.若 tan+1tan=4,则 sin
3、2=A15B.14C.13D.125下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形B1212,z zC zz为实数的充分必要条件是12,z z为共轭复数C若,x yR，且2,xy则,x y至少有一个大于1 D对于任意01,nnnnnN CCCL都是偶数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -6 观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,abababL则1010abA28 B76 C123 D199 7 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC=A2 B4 C5 D10 8某农户计划种植黄瓜和韭
4、菜，种植面积不超过50 计，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 9.样本（12,nx xxL）的平均数为x，样本（12,my yyL）的平均数为()y xy，若样本（12,nx xxL，12,my yyL）的平均数(1)zaxa y，其中102，则 n,m 的大小关系为AnmBnmCnmD不能确定10如右图，已知
5、正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点 E 是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SExx截面下面部分的体积为(),V x则函数()yV x的图像大致为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注：第卷共2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。11.计算定积分_。12.设数列 an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。13 椭圆（ab
6、0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共 5 分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。四解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤。16.（本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和,且 Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求 an；（2）求数列的前 n 项和 Tn。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -17.（本小题满分12 分）在 ABC中，角A,B,C的 对 边 分 别 为a，b，c。已 知，。（1）求证：（2）若a=2，求 ABC 的面积。18.（本题满分12 分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6 个点中随机选取3 个点，将这3 个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该
8、“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。19.（本题满分12 分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知 AB=AC=AA1=5，BC=4，在 A1在底面 ABC 的投影是线段BC 的中点 O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得 OE 平面 BB1C1C，并求出AE 的长；（2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -20.（本题满分13 分）已 知 三 点O（0,0），A（-2,1），B
9、（2,1），曲 线C上 任 意 一 点M（x，y）满 足()2MAMBOMOAOBuuu ruu u ruuuu ruuu ruu u r.（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为l 向：是否存在定点 P（0，t）（t0），使得l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为D,E，且 QAB 与 PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。21.（本小题满分14 分）若函数 h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意0,1a，有 h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数（1）判函数 h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在0,1m，使得h(m)=m，若 m 是函数 h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的nN，都有 Sn 12,求的取值范围；（3）当=0，0,1x时，函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x 的上方，求P 的取值范围。参考答案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -