《2022年数学练习题考试题高考题教案高考北京数学理科试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学练习题考试题高考题教案高考北京数学理科试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类） （北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 9页，共 150 分考试时间120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集UR，集合| 23Axx ，|14Bx xx或，那么集
2、合UAB等于（）A| 24xxB|34x xx或C| 21xxD| 13xx 2若0.52a，log 3b，22log sin5c，则（）AabcBbacCcabDbca3 “函数( )()fx xR存在反函数”是“函数( )f x在R上为增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若点P到直线1x的距离比它到点(2 0)，的距离小1，则点P的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线5若实数xy，满足1000 xyxyx，则23xyz的最小值是（）A0 B1 C3D9 6已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（）A16
3、5B33C30D217 过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll， 当直线12ll，关于yx对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 称时，它们之间的夹角为（）A30B45C60D908如图， 动点P在正方体1111ABCDA B C D的对角线1BD上过点P作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于MN， 设BPx，MNy， 则函数( )yfx的图象大致是 （）A B C D M N P A1 B1
4、C1 D1 y x AO y x BO y x CO y x DO 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类） （北京卷）第卷（共 110 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a10已知向量a与b的夹角为120，且
5、4ab，那么(2)bab的值为11若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n，其展开式中的常数项为 （用数字作答）12如图，函数( )f x的图象是折线段ABC，其中ABC， ，的坐标分别为(0 4) (2 0) (6 4)，则(0)ff；0(1)(1)limxfxfx （用数字作答）13已知函数2( )cosf xxx，对于 2 2，上的任意12xx，有如下条件：12xx；2212xx； 12xx其中能使12()()fxf x恒成立的条件序号是14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkP xy，处，其中11x，11y，当2k时，11121
6、 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT，( )T a表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第 2008 棵树种植点的坐标应为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共13 分）已知函数2( )sin3sinsin2f
7、xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围16 （本小题共14 分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小；（）求点C到平面APB的距离17 （本小题共13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD， ， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列A C B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
8、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 18 （本小题共13 分）已知函数22( )(1)xbf xx，求导函数( )fx，并确定( )fx的单调区间19 （本小题共14 分）已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值20 （本小题共13 分）对于每项均是正整数的数列12nAaaa：， ，定义变换1T，1T将数列A变换成数列1()TA ：12111nnaaa，
9、 ，对于每项均是非负整数的数列12mBbbb：， ，定义变换2T，2T将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()TB；又定义2221212()2(2)mmS Bbbmbbbb设0A是每项均为正整数的有穷数列，令121()(01 2)kkAT TAk， ，（）如果数列0A为 5，3，2，写出数列12AA，；（）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明1()()S TAS A；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A，存在正整数K，当kK时，1()()kkS AS A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
10、- - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类） （北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1D 2A 3B 4D 5B 6C 7 C 8B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）91100115 10 12221314(12)， (3 402)，三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15 （共 13 分）解： （）1cos23( )sin 222xf xx311sin2cos2222xx1sin262x因为函数( )f x的最小正
11、周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin262f xx因为203x ，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )f x的取值范围为302，16 （共 14 分）解法一：（）取AB中点D，连结PDCD，APBP，PDABACBC，CDABPDCDD，A C B D P A C B E P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - AB平面PCDPC平面PCD，PCAB（）ACBC，APBP
12、，APCBPC又PCAC，PCBC又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC取AP中点E连结BECE，ABBP，BEAPEC是BE在平面PAC内的射影，CEAPBEC是二面角BAPC的平面角在BCE中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE二面角BAPC的大小为6arcsin3（）由（）知AB平面PCD，平面APB平面PCD过C作CHPD，垂足为H平面APB平面PCDPD，CH平面APBCH的长即为点C到平面APB的距离由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA，PC平面ABCCD平面ABC，PCCD在RtPCD中，122CDAB，362PDPB，222PCP
13、DCD2 33PC CDCHPDA C B D P H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 点C到平面APB的距离为2 33解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBCACBCC，PC平面ABCAB平面ABC，PCAB（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt， ，2 2PBAB，2t，(0 0 2)P，取AP中点E，连结BECE，ACPC，
14、ABBP，CEAP，BEAPBEC是二面角BAPC的平面角(011)E， ，(011)EC， ，(211)EB， ，23cos326EC EBBECECEB二面角BAPC的大小为3arccos3（）ACBCPC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离如（）建立空间直角坐标系Cxyz2BHHE，点H的坐标为2 2 23 3 3， ，A C B P z x y H E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -
15、 - 2 33CH点C到平面APB的距离为2 3317 （共 13 分）解： （）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1( )10P EP E（）随机变量可能取的值为1，2事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则235334541(2)4C APC A所以3(1)1(2)4PP，的分布列是1 3 P341418 （共 13 分）解：242(1)(2) 2(1)( )(
16、1)xxbxfxx3222(1)xbx32(1)(1)xbx令( )0fx，得1xb当11b，即2b时，( )fx的变化情况如下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - x(1)b，1b(11)b，(1)，( )fx0 当11b，即2b时，( )fx的变化情况如下表：x(1)，(11)b，1b(1)b，( )fx0 所以，当2b时，函数( )f x在(1)b，上单调递减，在(11)b，上单调递增，在(1)，上单调递减当2b时，函数(
17、)f x在(1)，上单调递减，在(11)b，上单调递增，在(1)b，上单调递减当11b，即2b时，2( )1f xx，所以函数( )f x在(1)，上单调递减，在(1)，上单调递减19 （共 14 分）解： （）由题意得直线BD的方程为1yx因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn由2234xyyxn，得2246340 xnxn因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得4 34 333n设AC，两点坐标分别为1122() ()xyxy， ，则1232nxx，212344nx x，11yxn，22yxn所以122nyy所以AC的中点坐标为344n n，精品资料 -
18、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 由四边形ABCD为菱形可知，点344n n，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n所以直线AC的方程为2yx，即20 xy（）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积232SAC由（）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234 34 3( 316)433Snn所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值4 320 （共 13 分）（）解：05 3 2
19、A ： ， ，10() 3 4 2 1TA ： ，1210() 4 3 21ATT A：，；11() 4 3 210TA ：， ， ，2211() 4 3 21ATT A：，（）证明：设每项均是正整数的有穷数列A为12naaa， ，则1()T A为n，11a，21a，1na，从而112()22(1)3(1)(1)(1)nS T Anaana222212(1)(1)(1)nnaaa又2221212()2(2)nnS Aaanaaaa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 -
20、 - - - - - - - - - 所以1( )()S TAS A12223(1)2()nnnaaa2122()nnaaan2(1)0n nnn，故1()()S T AS A（）证明：设A是每项均为非负整数的数列12naaa， ，当存在1ijn，使得ijaa时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，则()()2()jiijS BS Aiajaiaja2()()0jiijaa当存在1mn，使得120mmnaaa时，若记数列12maaa， ，为C，则()()S CS A所以2( )( )S TAS A从而对于任意给定的数列0A，由121()(0 1 2)kkAT TAk， ，可知11()()kkS AS TA又由（）可知1()()kkS T AS A，所以1()()kkS AS A即对于kN，要么有1()()kkS AS A，要么有1()()1kkS AS A因为()kS A是大于 2 的整数，所以经过有限步后，必有12()()()kkkS AS AS A即存在正整数K，当kK时，1()()kkS AS A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -