《2022年数学练习题考试题高考题教案高考湖北数学理科试题含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学练习题考试题高考题教案高考湖北数学理科试题含答案 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共10 小题，每小题5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1, 2)a,( 3,4)b,则(2 )ab cA.( 15,12)B.0C.3D.112.若非空集合,A B C满足ABC，且B不是A的子集，则A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A.38B.328C
2、.28D.3324.函数221( )ln(3234)f xxxxxx的定义域为A.(, 42,)B.( 4,0)(0.1)C.-4,0)(0,1D. 4,0)(0,1)5.将函数3sin()yx的图象F 按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.11126.将 5 名志愿者分配到3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540 B.300 C.180 D.150 7.若21( )ln(2)2f xxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是A. 1,)B.( 1,)C.(, 1D.(,
3、 1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页8.已知*mN,a bR，若0(1)limmxxabx,则a bAmBmC1D19.过点(11,2)A作圆22241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16 条B.17 条C.32 条D.34 条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行， 之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行， 最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表
4、示椭轨道和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：1122acac;1122acac;1212c aa c;11ca22ca. 其中正确式子的序号是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上. 11.设211zziz(其中1z表示 z1的共轭复数 )，已知 z2的实部是1，则 z2的虚部为 .12在ABC中，三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为 . 13.已知函数2( )2f xxxa,2()962f bxxx,其中xR,a b为常数，则方程()0
5、f axb的解集为 . 14.已知函数( )2xf x,等差数列xa的公差为2.若246810()4f aaaaa,则212310log ()()()()f af af af a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页15.观察下列等式：2111,22niinn2321111,326niinnn34321111,424niinnn454311111,52330niinnnn5654211151,621212niinnnn67653111111,722642niinnnnn212112101,nkkkkkkkkkiia
6、na nanana na可以推测，当x2（*kN）时，1111,12kkkaaak2ka. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12 分）已知函数117( ),( )cos(sin)sin(cos ),(,).112tf tg xxfxxfxxt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A，0，0,2)）的形式；（）求函数( )g x的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页17.（本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上
7、0 号的有 10 个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球 .表示所取球的标号. （）求的分布列，期望和方差；（）若ab, 1E,11D,试求 a,b的值 . 18.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中， 平面ABC侧面11A ABB. （）求证：ABBC；（ ） 若 直 线AC与 平 面1A B C所 成 的 角 为, 二 面 角1AB CA的大小为，试判断与的大小关系， 并予以证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页19.（本小题满分13 分）如图，在以点O为圆心
8、，|4AB为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点E、F. 若OEF的面积不小于2 2，求直线l斜率的取值范围. 20.(本小题满分12 分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为124(1440)50,010,( )4(10)(341) 50,1012.xttetV tttt（）该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期
9、.以1iti表示第 1 月份（1,2,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页21.(本小题满分14 分) 已知数列na和nb满足：1a,124,( 1) (321),3nnnnnaanban其中为实数，n为正整数 .（）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（）试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列nb的前n项和 .是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说
10、明理由. 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 50分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分 25 分. 11.1 12.61213.14.-615.12k，0 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查
11、三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin ,12xxxxx1 sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x），即21sin
12、()222 sin()23424xx，故 g(x)的值域为22,3 .17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页解：（）的分布列为：0 1 2 3 4 P 121201103201511131012341.5.22010205E2222211131(01.5)(1 1.5)(21.5)(31.5)(41.5)2.75.22010205（）由Da D2，得 a22.75 11，即2.a又,EaEb所以当 a=2 时，由 121.
13、5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时，由 1-21.5+b，得 b=4.2,2ab或2,4ab即为所求 . 18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分 12 分）（）证明：如右图，过点A 在平面 A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1, 且平面A1BC侧面 A1ABB1=A1B,得AD 平面A1BC, 又 BC平面 A1BC，所以ADBC. 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC. 又AA1AD=A,从而 BC侧面A1ABB1，又AB侧面 A1ABB1，故 A
14、BBC. （）解法1：连接 CD，则由（）知ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，1ABA是二面角A1BCA 的平面角，即1,ACDABA于是在 RtADC 中，sin,ADAC在 RtADB 中，sin,ADAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页由 ABAC，得sinsin，又02 ， ，所以，解法 2：由（）知，以点B 为坐标原点，以BC、BA、 BB1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1=a,AC=b, AB=c,则B(0,0,0), A(0,c,0
15、), 221(,0,0),(0, , ),CbcAc a于是221(,0,0),(0, , ),BCbcBAc a221(,0),(0,0, ).ACbccAAa设平面 A1BC 的一个法向量为n=(x,y,z)，则由10,0,n BAn BC得220,0,cyazbc x可取 n=(0,- a,c)，于是0n ACacAC ，与 n 的夹角为锐角，则与互为余角 . 22sincos,n ACacnACbac1221cos,BA BAcBABAac所以22sin,aac于是由 cb，得2222,acab acac即sinsin,又0,2 ， 所以,19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析
16、几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（）解法1：以 O 为原点， AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，则A（-2， 0）， B（2，0）， D(0,2),P（1 ,3），依题意得MA-MB =PA-PB221321)32(2222）（ AB 4. 曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页则 c2，2a22， a2=2,b2=c2-a2=2. 曲线 C 的
17、方程为12222yx. 解法 2：同解法1 建立平面直角坐标系，则依题意可得MA -MB= PA-PBAB 4. 曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为abyax(12222 0，b0）. 则由.4, 11)3(222222baba解得 a2=b2=2, 曲线 C 的方程为.12222yx()解法 1： 依题意，可设直线l 的方程为 ykx+2， 代入双曲线C 的方程并整理得 （1-K2） x2-4kx-6=0. 直线 l 与双曲线C 相交于不同的两点E、F，,0)1(64)4(,01222kkk. 33, 1kkk（ -3,-1）（ -1，1）（ 1，3）. 设
18、 E（ x，y）， F(x2,y2)，则由式得x1+x2=kxxkk16,14212,于是EF2212221221)(1()()(xxkxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页.132214)(1222212212kkkxxxxk而原点 O 到直线 l 的距离 d212k，SDEF=.132213221122121222222kkkkkkEFd若 OEF 面积不小于22,即 SOEF22，则有解得.22,022213222422kkkkk综合、知，直线l 的斜率的取值范围为-2，-1(1-,1) (1,2).
19、解法 2：依题意，可设直线l 的方程为 ykx+2，代入双曲线C 的方程并整理，得（ 1-K2）x2-4kx-6=0. 直线 l 与双曲线C 相交于不同的两点E、F，.0)1(64)4(,01222kkk33, 1kk. k（ -3，-1）（ -1，1）（ 1，3）. 设 E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2=.132214)(22221221kkkxxxx当 E、 F 在同一去上时（如图1 所示），SOEF;21212121xxODxxODSSODEODF当 E、 F 在不同支上时（如图2 所示） . ODFOEFSSSODE=.21)(212121xxODxxOD综上得S
20、OEF,2121xxOD于是由 OD2 及式，得SOEF=.132222kk若 OEF 面积不小于 2则有即,22,2OEFS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页.22,02213222422kkkkk解得综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为-2，-1（ -1， 1）（ 1，2）. 20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分 12 分）解：（）当0t10 时， V(t)=(-t2+14t-40),5050441e化简得 t2-14t+400, 解得
21、 t4，或 t10，又 0t10，故 0t4. 当 10t12 时， V（t） 4（t-10）（ 3t-41）+5050, 化简得（ t-10）（ 3t-41） 0, 解得 10t341，又 10t12,故 10t12. 综合得 0t4,或 10t12, 故知枯水期为1月， 2 月， 3 月， 4 月， 11 月， 12 月共 6 个月 . ()()知： V(t)的最大值只能在（4，10）内达到 . 由 V（t）=),8)(2(41)42341(41241ttcttctt令 V(t)=0,解得 t= 8(t=-2 舍去 ). 当 t 变化时， V(t)与 V (t)的变化情况如下表：t (4,
22、8) 8 (8,10) V(t) + 0 - V(t) 极大值由上表， V(t)在 t8 时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米 ). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14 分）（）证明：假设存在一个实数 ，使 an是等比数列，则有a22=a1a3,即,094949494)494()332(222矛盾 . 所以 an不是等比数列. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，
23、共 13 页()解：因为bn+1=(-1)n+1 an+1-3(n-1)+21 =(-1)n+1(32an-2n+14) =32(-1)n（ an-3n+21）=-32bn又 b1x-(+18),所以当 18，bn=0(nN+),此时 bn不是等比数列：当 18 时， b1=(+18) 0,由上可知 bn0，321nabb(nN+). 故当 -18 时，数列 bn是以（ 18）为首项，32为公比的等比数列. ()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18，故知 bn= -（+18）（32）n-1，于是可得Sn=-.321)18(53n）（要使 aSnb 对任意正整数n 成立，即 a-53(+18) 1（32）n b(nN+) ，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1nfbann当 n 为正奇数时， 1f(n), 1)(95;35nfn为正偶数时，当f(n)的最大值为f(1)=35,f(n)的最小值为f(2)=95, 于是，由式得95a-53(+18),.1831853abb当 a3a 存在实数 ，使得对任意正整数n,都有 aSnb,且的取值范围是（b-18,-3a-18）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页