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1、扑克牌一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?解答：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块 1 张梅花，1张方块 1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花 1张红桃，1张黑桃1张红桃共计 10种情况.把这10种花色配组看作 10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有 11个人。奖牌数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：小明得金牌;小华不得金牌;
2、小强不得铜牌.结果王老师只猜对了一个.那么小明得 _牌，小华得 _牌，小强得 _牌。解答：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。若小明得金牌 时，小华一定 不得金牌，这与王老师只猜对了一个 相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小
3、强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。赛跑唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟 100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原来速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是 _次。解答：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -煤气费我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或 8立方米以下都一律收 6.9元，用量超过 8立方米的除
4、交 6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是 82.26元，8月份煤气费是 40.02元，又知道 8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过 8立方米后，每立方米煤气应收多少元?解答：称球有4堆外表上一样的球，每堆 4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重 11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解答：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这 10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。容斥原理在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)
5、在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是？解答：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7类：只答第 1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123
6、 25由（2）知：a2+a23（a3+a23）2 由（3）知：a12+a13+a123 a11由（4）知：a1a2+a3再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123 a2+a31然后将代入中，整理得到a2 4+a326 由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32 可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a123 7，a232，总人数 8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。灌水问题公园水池每周需
7、换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开小 1时，恰好在打开某根进水管 1小时后灌满空水池。第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开 1小时，灌满一池水比第一周少用了 15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开 1小时，比第一周多用了 15分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了 2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用_小时。解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开 1小时，恰好在打开丙管 1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开 1小时，应在打开甲管 1小时后灌满一
8、池水。不合题意。如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开 1小时，恰好在打名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -开乙管 1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开 1小时，应在打开丙管 45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的顺序轮流打开 1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水。比较第二周和第三周，发现开乙管 1小时和丙管 45分钟的进水量与开丙管、乙管各 1小时加开甲管 15分钟的进水量相同，矛盾。所以第一周是在开甲管 1小时后灌满水池的。比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管 45分钟的进水量相同，
9、乙管 30分钟的进水量与丙管 1小时的进水量相同。三管单位时间内的进水量之比为3:4:2。整除问题用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？解答：被除数=除数 商+余数，即被除数=除数 40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，（除数 40+16）+除数=877，除数 41=877-16，除数=861 41，除数=21，被除数=21 40+16=856。答：被除数是 856，除数是 21。奇偶问题桌上有 9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使
10、9只杯子全部口朝下。解答：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转.要使9只杯子口全朝下，必须经过 9个奇数之和次 翻转.即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次 翻转，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使 9只杯子全部口朝下。被除数=21 40+16=856。答：被除数是856，除数是 21。抽屉原理名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这 5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。答案与解析：首先要确定 3枚棋子的颜色可
11、以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的 3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有 5个苹果。把每人所拿 3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A 桶里的液体倒入 B 桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶，使 A 桶内的液体体积翻番最后，我又将A 桶中的液体倒进
12、 B 桶中，使 B 桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B 桶中，水比牛奶多出 1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？答案与解析：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -浓度问题一瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000克，现在又分别倒入 100克和400克的 A、B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%已知 A 种酒精溶液浓度是B 种酒精溶液浓度的 2倍，那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几？答案与解析：股票交易股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常
13、所说的手续费)。老王 10月8日以股票 10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案与解析：10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-1
14、0.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.工作天数一件工作,若由甲单独做 72天完成,现在甲做 1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4天,完成全部工作的 1/3,又过了 8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案与解析：甲乙丙 3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3人每天完成:1/2 8=1/16 甲乙丙 3人4天完成:1/16 4=1/4 则甲做一天后乙做 2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/3
15、6 则余下的由丙做要:1-5/61/36=6天答案：还需要 6天电影票价电影票原价每张若干元,现在每张降低 3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?解：设一张电影票价x 元(x-3)(1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 (1+1/2)假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是：1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1)，减缩后得到(1+1/5x)名师资料
16、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -如此计算后得到总收入，使方程左右相等。圆锥的体积圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是 60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案与解析：圆锥体积=1/3 3.14 半径2 高正方体体积=棱长 棱长 棱长因为“圆锥的高和底面半径都等于棱长”，所以：圆锥体积=1/3 3.14 棱长 2 棱长=1/3 3.14 棱长 棱长 棱长=1/3 3.14 正方体体积圆锥体积=1/3 3.14 60=62.8（立方厘米）圆锥表面积从纸上剪下一个半径是 10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是5厘米，求圆锥的表面积。圆锥底面半
17、径 r=2.5 cm，底面积 S=r2=19.625cm2侧面扇形半径 R=10 cm 弧长 L=底面周长=2r=15.7 cm侧面积=1/2*RL=78.5 cm2表面积=19.625+78.5=98.125 cm2木料削圆锥有一块立方体木料，棱长总和是 96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？答案与解析：96/12=8 8 8 8=512 8/2=4 3.14 4 4 8/3/512 100%=26.2%1-26.2%=73.8%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -打折卖衣服一件衣服打八折出售卖 100元，实际
18、90元卖出。实际几折卖出？答案：7.2折含盐混合液现有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐 20的盐水，乙水管以每秒 6克的流量流出含盐 15的盐水，丙水管以每秒 10克的流量流出水，丙管打开后开始 2秒不流，接着流 5秒，然后又停 2秒，再流 5秒三管同时打开，1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？解：1 分钟=60 秒，甲水管共流出含盐量为 20%的盐水 4 60=240 克；乙水管共流出含盐 15%的盐水 6 60=360 克；丙水管每 7秒流水 5秒，则 7 8=56 秒流水 5 8=40 秒，剩下60-56=4 秒流水 4-2=2 秒，则丙水管共流出纯水10(4
19、0+2)=420 克；所以，得到的混合液中含盐(240 20%+360 15%)(240+360+420)=10%，即百分之十。维修桌椅星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李萍、刘成。张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李萍说：桌凳是张明修的。（3）刘成说：桌凳是李萍修的（4）张明说：我没有修过桌 灯。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？答案与解析：（4）说的是真话桌子是许兵修的最快解决办法（不列表，尽快缩小范围）一、（1）（4）矛盾不可能双假，按要
20、求只有一个是真的所以不可能双真那么（1）（4）中必有一个是真的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -二、（2）（4）矛盾不可能双假，按要求只有一个是真的所以不可能双真那么（2）（4）中必有一个是真的双推理的集合即是（4）必是真的，其他均是假（4）说的是真话桌子是许兵修的行驶时间两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24千米。甲车行完全程用了多少小时？解：设甲车行完全程用X 小时，48分=48/60小时=0.8小时，则165/（X+0.8）=24/0.8（乙车行完全程与行 24千米速度不
21、变）化简得165=30X+24 X=4.7 甲车行完全程用 4.7小时象棋比赛小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了 4盘。甲赛了 3盘，乙赛了 2盘，丁赛了 1盘。丙赛了几盘？答案与解析：小华已比赛了 4盘，一共5个人，所以小华和其余 5人都赛过。同理，丁只和小华赛过。甲和小华，乙，丙都赛过。乙只和小华，甲赛过。所以丙和小华，甲赛过。所以丙赛了 2盘。3个球布袋里有 4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有 3个球的颜色一样？答案与解析：考虑最不利情况：4个颜色的球各取 2个，共8个，取第九个时满足提议，所以是
22、9个。水面上升一只底面半径是 10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -厘米、高是 15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？答案：圆柱瓶的底面积是10 10 3.14314（平方厘米）水有314 82512（立方厘米）铁块的底面积是8 864（平方厘米）当铁块竖放在水中时，圆柱瓶的底面积变成了31464250（平方厘米）此时水面高2512 25010.048（厘米）水面上升了10.04882.048（厘米）西瓜水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜 50个，
23、若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？答案：设各运来 7X 和5X 个(7X-36)/50=5X/40 4(7X-36)=5*5X 28X-156=25X 3X=156 X=52 西瓜:52*7=364个葡萄的重量一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为 99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克？答案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -含水量为 99%，则葡萄本身占：199%1%葡萄本身重：250 1%2.5（千克）一段时间,测的含水量为 96%，则葡萄本身占：196%4%这时葡萄的重量是：2.5
24、 4%62.5（千克）圆柱体钢锭的长有一只盛满水的长方体玻璃缸内,放有一段底面积是 3.14平方分米的圆柱钢锭,当钢锭从玻璃缸内取出时,缸内的水面下降了0.5分米,已知这个长方体玻璃缸内的底面积是 28.26平方分米.求这段圆柱体钢锭的长是多少分米？答案：1、圆柱钢锭的体积 28.26 0.514.13（立方分米）2、圆柱钢锭的长 14.13 3.144.5（分米）西红柿和茄子农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克西红柿卖掉三分之二，茄子卖调五分之三后，剩下的两种菜的质量相等,求运来西红柿和茄子各多少千克？答案：解：设西红柿有 X 千克,茄子有(385-x)千克,则有:（1-2/
25、3)x=(1-3/5)(385-x)x/3=2(385-x)/5 5x=6(385-x）5x=2310-6x 11x=2310 x=210 385-210=175 答：西红柿 210千克,茄子175千克名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -公交车发车时间亮亮沿公共汽车路线行走，他注意到，每隔10分钟就有一辆公共汽车迎面向他开来，每隔15分钟就有一辆公共汽车由后面追上他。如果公共汽车和亮亮的速度都不变，车站发车间隔时间相同，那么车站每隔几分钟发出一辆公共汽车？答案与解析：1(1/10+1/15)2=12 答案：12分钟。池塘的周长A、B、C 三人在一个圆形池
26、塘的周围散步。三人从同一地点同时出发，A 与 B按顺时针方向行走，而 C 是按逆时针方向行走。A 每分钟走 80米，B 每分钟走 65米。C 在出发后 20分钟先遇到 A，再过 2分钟时 C 又遇到了 B。求这个圆形池塘的周长是多少米？答案与解析：设 C 每分钟走 X 米,圆周长为 Y 则(80+X)*20=y，(65+x)*22=y 联立得 X=85，Y=3300 即周长为 3300米答案：3300米。按比例植树学校把植树 560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有 45人，三个班各植树多少棵?答案与解析：总份数为47+48+45=140 一班植树560
27、47/140=188(棵)二班植树560 48/140=192(棵)三班植树560 45/140=180(棵)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。围三角形用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是 345。三条边的长各是多少厘米?答案与解析：3+4+5=12 60 3/12=15(厘米)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -60 4/12=20(厘米)60 5/12=25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。分羊从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 1/2，二儿子分总
28、数的 1/3，三儿子分总数的 1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。答案与解析：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到1/21/31/9=962 9+6+2=17 17 9/17=9 17 6/17=6 17 2/17=2 答：大儿子分得 9只羊，二儿子分得 6只羊，三儿子分得 2只羊。工程问题一项工程，甲队单独做需要 10天完成，乙队单独做需要 15天完成，现在两队合作，需要几天完成?解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10天完成，那么每天完
29、成这项工程的1/10;乙队单独做需 15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=1 1/6=6(天)答：两队合做需要 6天完成。一批零件一批零件，甲独做 6小时完成，乙独做 8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24个，求这批零件共有多少个?解：设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要 1 (1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以名师资料总结-精品资料
30、欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -(1)每小时甲比乙多做多少零件?24 1 (1/6+1/8)=7(个)(2)这批零件共有多少个?7(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有 168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有24 1/7=168(个)需要的时间一件工作，甲独做 12小时完成，乙独做 10小时完成，丙独做 15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把
31、效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60 12=5 60 10=6 60 15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5 2)(6+4)=5(小时)答：还需要 5小时才能完成。注水问题一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要 5小时才能注满水池;当打开 2个进水管时，需要 15小时才能注满水池;现在要用 2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流
32、量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使 2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4个进水管 5小时注水量为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -(1 4 5)，2个进水管 15小时注水量为(1 2 15)，从而可知每小时的排水量为(1 2 15-1 4 5)(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1 4 5-1 5=15 又
33、因为在 2小时内，每个进水管的注水量为1 2，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?(15+1 2)(1 2)=8.59(个)答：至少需要 9个进水管。正方形的边长一张硬纸板长 60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?答案与解析：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是 4。答：正方形的边长是 4厘米。同向行驶甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要 48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?答案与
34、解析：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是 36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是 720。答：至少要 720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。四边形广场一个四边形广场，边长分别为 60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?解：相邻两树的间距应是 60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数 12。所以，至少应植树(60+72+96+8
35、4)12=26(棵)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -答：至少要植 26棵树。一盒围棋子一盒围棋子，4个4个地数多 1个，5个5个地数多 1个，6个6个地数还多 1个。又知棋子总数在 150到200之间，求棋子总数。解：如果从总数中取出 1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为 4、5、6的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150到200之间，所以这个总数为60 3+1=181(个)答：棋子的总数是 181个。九棵树苗九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底
36、边的中线上。请你想法子十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形应是一个五角星。4 5 2=10 因为五角星的 5条边交叉重复，应减去一半。栽树九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。4 3-3=9 拆数把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。解：共有五种写法，即12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7 12=2+4+6 12=3+4+5 在这五个算式中，4出现三次，其余的
37、1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。父子各多少岁？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -3年前父子的年龄和是 49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?答案与解析：今年父子的年龄和应该比3年前增加(3 2)岁，今年二人的年龄和为49+3 2=55(岁)把今年儿子年龄作为 1倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1)倍，因此，今年儿子年龄为 55(4+1)=11(岁)今年父亲年龄为11 4=44(岁)答：今年父亲年龄是 44岁，儿子年龄是 11岁。年龄问题母亲今年 37岁，女儿今年 7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?答案与解析：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年)答：3年后母亲的年龄是女儿的 4倍。爸爸和亮亮爸爸今年 35岁，亮亮今年 5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解：35 5=7(倍)(35+1)(5+1)=6(倍)答案与解析：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。答：今年是亮亮的 7倍;明年是亮亮 6倍。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -