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1、复数综合练习题（二）一、选择题1、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（）A 1 B 1 C 1 D 以上都不对2、221(1)(4),.zmmmmi mR232.zi则1m是12zz的（）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若12,z zC，则1212z zz z是（）A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定4、(),()nnf niinN的值域中，元素的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 无数个5、3()miR，则实数m的值为（）A 2 3 B 33 C 3 D 326、若xC，则方程|13xix的解是（）A 1322i B 124
2、,1xx C 43i D 1322i7、|34|2zi，则|z的最大值为（）A 3 B 7 C 9 D 5 8、已知1,2iz则501001zz的值为（）A i B 1 C 2i D 3 9、已知11xx，则199619961xx的值为（）A 1 B 1 C i D i10、已知方程|2|2|zza表示等轴双曲线，则实数a的值为（）A 2 2 B 2 2 C 2 D 211、复数集内方程25|60zz的解的个数是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -A 2 B 4 C 6 D 812、复数1cossin,(2)zi的模是（）A 2cos2 B 2cos2
3、C 2sin2 D 2 tan2二、填空题13、34i的平方根是、。14、在复平面内，若复数z满足|1|zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。15、设1322i，则集合 A=|()kkx xkZ 中元素的个数是。16、已知复数122,1 3zi zi，则复数215ziz=。三、解答题（写出必要的运算步骤）17 在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为,1,42ii。过 A、B、C 做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。18、设,a b为共轭复数，且2()3412ababii，求,a b的值。19、已知复数z满足|4|4|,zzi且141zzz为实数，求z。20、已知,z
4、为复数，(13)iz为纯虚数，2zi，且|5 2。求复数。21、求同时满足下列两个条件的所有复数z；（1）10zRz，且1016zz；（2）z的实部与虚部都是整数。22、=xyi(x，yR)，且222log8(1 log)xyixy i，求z23、于x的的方程是0)2()(tan2ixix；若方程有实数根，求锐角和实数根；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -复数综合练习题（二）参考答案答案:一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B 二、13 2,2ii 14 yx直线 15 2 16 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,
5、0),(4,2)ABC，设 D点的坐标为(,)D x y。因为BACD，得(1,1)(4,2)xy，得41,21.xy得33xy，即(3,3)D所以(2,3)BD，则|13BD。18、设,(,)axyi bxyix yR。带入原方程得22243()412xxyii，由复数相等的条件得22244,3()12.xxy解得13xy或13xy.对应四组解略。19、,(,)zxyix yR，因为|4|4|,zzi带入得xy，所以,zxxi xR又因为141zzz为实数，所以141411zzzzzz，化简得，所以有0zz或2|1|13z由0zz得0 x；由2|1|13z得2,3xx或。所以0;22;33.
6、zzi zi（也可以直接用代数形式带入运算）20、设,(,)z x y i xyR，则(1 3)iz=(3)(3)xyxy i为纯虚数，所以30 xy，因为|522zi，所以22|5 10zxy；又3xy。解得1 5,5;1 5,xyxy所以155(7)2iii。21、（一）使用19 题的方法解得0zz或|10z，然后解决。（二）设,(,)zxyix yR名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -则1010zxyizxyi2210()xyixyixy22221010(1)(1)xyixyxy因为10zRz，所以2210(1)0yxy。所以22010yxy或。当0y
7、时，zx，又1016zz，所以xR，而102 106zz，所以在实数范围内无解。当2210 xy时，则102z zzzzzxzz。由112632xx因为,x y为正整数，所以x的值为 1，或 2，或 3。当1,3;xy时当2,6()xy时舍；当3,1xy时。则133zizi或,。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222log8(1 log)xyixy i，22280log1logx yxy，32xyxy，解得21xy或12xy,z2i或z12i23（1）设实数根是a，则0)2()(tan2ixia，即2tan2aa0)1(ia，a、Rtan，;01,02tan2aaa,1a且1tan，又20，1,4a；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -