《2022年2022年解析几何范围最值、定点定值问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年解析几何范围最值、定点定值问题 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 1 页解析几何范围最值、定点定值问题一、范围最值问题：1、已知平面内一动点P 到点 F(1，0)的距离与点P到 y 轴的距离的差等于1(1)求动点 P的轨迹 C的方程(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线21ll、，设 l1与轨迹 C交于 A、B两点，l2与轨迹 C交于 D、E两点，求|FDFCFBFA的最小值2、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线xy162的焦点 P 为其一个焦点，以双曲线191622yx的焦点 Q为顶点。(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点)0,1(),0,1(BA，且 C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点 M是线段 CD上的
2、动点，求BMAM的取值范围。3、已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线02yx相切(I)求椭圆 C的方程；(II)设 P(4，0)，M，N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆 C于另一点E，求直线 PN的斜率的取值范围；4、一动圆与圆1)1(:221yxO外切，与圆9)1(:222yxO内切(I)求动圆圆心M的轨迹 L 的方程()设过圆心O1的直线1:myxl与轨迹 L 相交于 A、B两点，请问2ABO（O2为圆 O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在
3、，请说明理由二、定点定值问题：1、已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为)0,2(F，离心率22e，M、N 是椭圆上的的动点。(I)求椭圆标准方程；(II)设动点 P 满足：ONOMOP2，直线 OM与 ON的斜率之积为21，问：是否存在定点F1，F2，使得|21PFPF为定值？若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由。()若 M在第一象限，且点 M，N关于原点对称，点 M在 x 轴上的射影为A，连接 NA并延长交椭圆于点B，证明：MBMN。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -第 2 页 共 2 页2、已知椭圆)0(1:2222babyaxC
4、过点(0，1)，且离心率为23.(1)求椭圆 C的方程：(2)A，B 为椭圆 C的左右顶点，直线22:xl与 x 轴交于点 D，点 P 是椭圆 C 上异于A，B的动点，直线AP,BP 分别交直线l 于 E，F 两点.证明：当点P 在椭圆 C上运动时，|DFDE恒为定值3、如图，曲线C1是以原点 O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以 O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线 C1和 C2的交点且12FAF为钝角，若27|1AF，25|2AF，(1)求曲线 C1和 C2的方程；(2)过 F2作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若
5、G为 CD中点、H为 BE中点，问|22HFCDGFBE是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由4、在平面直角坐标系xoy 中，设点)0,21(F，直线21:xl，点 P在直线 l 上移动，R 是线段 PF与 y轴的交点，lPQFPRQ,.(I)求动点 Q的轨迹的方程C；(II)设圆 M过 A(1，0)，且圆心 M在曲线 C上，TS是圆 M在 y 轴上截得的弦，当 M运动时弦长|TS是否为定值？请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -第 3 页 共 3 页2、解：(1)抛物线xy162的焦点 P为(4，0)，双曲线191622yx的焦点 Q为(5，0)
6、可设椭圆的标准方程为12222byax，由已知有ab0，且 a=5，c=4 3 分916252b，椭圆的标准方程为192522yx5 分(2)设),(00yxM，线段 CD方程为135yx，即353xy)50(x 7 分点 M是线段 CD上，35300 xy)50(0 x),1(00yxAM，),1(00yxBM，12020yxBMAM，10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -第 4 页 共 4 页将35300 xy)50(0 x代入得BMAM1)353(2020 xxBMAM85182534020 xx34191)3445(253420 x .12分5
7、00 x，BMAM的最大值为24，BMAM的最小值为34191。BMAM的取值范围是24,34191。.14分3、解：(1)由题意知23ace，所以43222222abaace，即224ba，ba2又因为1112b，2a故椭圆 C的方程为14:22yxC6 分(II)由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为)4(xky.由.14),4(22yxxky得046432)14(2222kxkxk .10分由0)464)(14(4)32(2222kkk，得01122k，6363k13 分又 k=0 不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是：)63,0()0,63(14 分4、解：(1)设动圆圆心
8、为M(x，y)，半径为R由题意，得RMORMO3|,1|21，4|21MOMO（3 分）由椭圆定义知M在以 O1，O2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222cab动圆圆心M的轨迹 L 的方程为13422yx（6 分）(2)如图，设2ABO内切圆 N 的半径为 r，与直线 l 的切点为 C，则三角形2ABO的面积rBOAOABSABO|)|(|21222rBOBOAOAO|)|(|)|(|212121rar42当2ABOS最大时，r 也最大，2ABO内切圆的面积也最大，（7 分）设),(11yxA、)0,0)(,(2122yyyxB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4
9、页，共 8 页 -第 5 页 共 5 页则21221121|21|212yyyOOyOOSABO，（8 分）由134122yxmyx，得096)43(22myym，解得43163221mmmy，43163222mmmy，(10分)43112222mmSABO，令12mt，则 t 1，且 m2=t2-1，有4)1(31222ttSABOtttt131213122，令tttf13)(，则213)(ttf，当 t 1 时，0)(tf，f(t)在 1，+）上单调递增，有4)1()(ftf，34122ABOS，即当 t=1，m=0时，4r 有最大值 3，得43maxr，这时所求内切圆的面积为169，存在
10、直线2,1:ABOxl的内切圆M的面积最大值为169.(14分)二、定点定值问题：1、解：(I)由题设可知：222acc2,2 ca2 分故2222cab 3 分故椭圆的标准方程为：12422yx 4 分(II)设),(),(),(2211yxNyxMyxPPP，由ONOMOP2可得：212122yyyxxxPP .5分由直线 OM 与 ON的斜率之积为21可得：212121xxyy，即022121yyxx 6 分由可得：22122)2(2xxyxPP)2()2()2(222222121221yxyxyyM、N 是椭圆上，故42,4222222121yxyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师
11、精心整理-第 5 页，共 8 页 -第 6 页 共 6 页故8222PPyx，即14822PPyx 8 分由椭圆定义可知存在两个定点)0,2(),0,2(21FF，使得动点P 到两定点距离和为定值24;.9分(III)设),(),(2211yxByxM由题设可知,0,0,0,02211yxyx),(),0,(,11121yxNxAxx 10 分由题设可知ABl斜率存在且满足NBNAkk1212112xxyyxy1MBMNkk1121211xxyyxy.12分将代入可得：1MBMNkk1)(212121212xxyyxxyy212221212222)2()2(xxyxyx点 M，B在椭圆1242
12、2yx，故1MBMNkk044)2()2(2122212221212222xxxxyxyx所以01MBMNkk1MBMNkkMBMN 14 分2、解：(1)由题意可知，b=1，而23ac，且222cba解得 a=2，所以，椭圆的方程为1422yx.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -第 7 页 共 7 页3、解：(I)设椭圆方程为12222byax，则62527|221AFAFa，得 a=3 2分设)0,(),0,(),(2cFcFyxA，则222)27()(ycx，222)25()(ycx，两式相减得23xc，由抛物线定义可知25|2cxAF，则 c=1，
13、23x或 x=1，23c（舍去）所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。另解：过F1作垂直于 x 轴的直线x=-c，即抛物线的准线，作AH垂直于该准线，作xAM轴于 M，则由抛物线的定义得|2AHAF所以2121|MFAFAM221|AHAF2221|AFAF6)25()27(22216)25(|22MF，得22125|21FF，所以 c=1，8222cab所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -第 8 页 共 8 页4、解：(I)依题意知，直线l 的方程为：x=-1 2分点 R 是线段 FP的中点，且FPRQ，RO是线段FP的垂直平分线4分|PQ是点 Q到直线 l 的距离.点 Q在线段 FP的垂直平分线，|QFPQ 6 分故动点 Q的轨迹 E是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：)0(22xxy 8 分(II)CyxM),(00，M到 y 轴的距离为00|xxd，9 分圆的半径2020)1(|yxMAr，10 分则CyxMxydrTS),(,1222|0002022 12 分由(I)知0202xy，所以2122|020 xyTS，是定值.14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -