《2022年高三数学二轮复习与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题专题能力提升训练理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学二轮复习与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题专题能力提升训练理 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x 1 相切，则此动圆必过定点( )A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0 ， 1) 2设AB是过椭圆x2a2y2b21(ab0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1( c,0)，则F1AB的面积最大为( )Abc B ab C ac D b23已知双曲线x2a2y2b21(a0，b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2) B( 1,2) C(2 ， )
2、D2 ，)4若AB是过椭圆x2a2y2b21(ab 0) 中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM( )Ac2a2 Bb2a2 Cc2b2 Da2b25已知过抛物线y22px(p0) 的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则|AF|BF|的值为( )A5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6点P在抛物线x24y的图象上，F为其焦点，点A( 1,3) ，若使 |PF| |PA| 最小，则相应P的坐标为 _7若双曲线x2a2y2b21(a0，b
3、0) 的离心率是2，则b2 13a的最小值为 _8已知F1(c,0) ，F2(c,0) 为椭圆x2a2y2b21 的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1PF2c2，则此椭圆离心率的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载三、解答题 ( 本题共 3 小题，共35 分) 9(11 分)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的离心率为e33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy 20 相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若P与A，B均不
4、重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值10(12 分) 设椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的一个顶点与抛物线：x24 2y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e33，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线l，使得OMON 1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由11(12 分) 如图，椭圆C0：x2a2y2b21(ab0，a，b为常数 ) ，动圆C1：x2y2t21， bt1a. 点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点(1) 求直线AA1与直线A2B交点
5、M的轨迹方程；(2) 设动圆C2：x2y2t22与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：t21t22为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载参考答案1B 因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x 1 是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0) ，所以选B. 2A 如图，由椭圆对称性知O为AB的中点，则F1OB的面积为F1AB面积的一半又OF1c，F1OB边OF1上的高为yB，而yB的最大值为b. 所以F1O
6、B的面积最大值为12cb. 所以F1AB的面积最大值为cb. 3D 由题意知， 双曲线的渐近线ybax的斜率需大于或等于3，即ba3. b2a23，c2a24，ca2，即e2.4B ( 特殊值法 ) 因为四个选项为确定值，取A(a,0) ，B( a,0) ，M(0 ，b) ，可得kAMkBMb2a2. 5C 由题意设直线l的方程为y3xp2，即xy3p2，代入抛物线方程y22px中，整理得3y22py3p20，设A(xA，yA) ，B(xB，yB) ，则yA3p，yB33p，所以|AF|BF|yAyB3. 6解析由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，
7、与抛物线的交点1，14即为所求点P的坐标，此时 |PF| |PA| 最小答案1，147解析由离心率e2 得，ca2， 从而b3a 0， 所以b213a3a213aa13a2 a13a 2 132 33，当且仅当a13a，即a33时，“”成立答案2 338解析设P(x，y) ，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载PF1PF2( cx，y) (cx，y) x2c2y2c2，将y2b2b2a2x2代入式解得x2c2a2a2c2，又x20 ，a2，所以 2c2a23c2，所以离心率eca33，22. 答案33
8、，229(1) 解由题意可得圆的方程为x2y2b2，直线xy20 与圆相切，d22b，即b2，又eca33，即a3c，a2b2c2，解得a3，c1，所以椭圆方程为x23y221. (2) 证明设P(x0，y0)(y00)，A( 3，0) ，B(3，0)，则x203y2021，即y20223x20，则k1y0 x03， k2y0 x03，即k1k2y20 x203223x20 x20323x20 x20323，k1k2为定值23. 10解(1) 椭圆的顶点为 (0 ，2) ，即b2. eca1b2a233，解得a3，椭圆的标准方程为x23y221. (2) 由题可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率
9、不存在时，经检验不合题意设存在直线l为yk(x1) ，且M(x1，y1) ，N(x2，y2) ，由x23y22 1，ykx得(23k2)x26k2x 3k260. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载x1x26k223k2，x1x23k2623k2，OMONx1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2) 1 3k262 3k2k23k2623k26k22 3k21 k2 623k2 1. 所以k2，故直线l的方程为y2(x1) 或y2(x1) 11(1) 解设A(x1，y1) ，B(x1，y1) ，又
10、知A1( a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为yy1x1a(xa) ，直线A2B的方程为yy1x1a(xa) 由得y2y21x21a2(x2a2) 由点A(x1，y1) 在椭圆C0上，故x21a2y21b21. 从而y21b21x21a2，代入得x2a2y2b21(xa，y0) (2) 证明设A(x2，y2) ，由矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，得4|x1|y1| 4|x2|y2| ，故x21y21x22y22. 因为点A，A均在椭圆上，所以b2x211x21a2b2x221x22a2. 由t1t2，知x1x2，所以x21x22a2. 从而y21y22b2，因此t21t22a2b2为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页