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1、高考专题突破高考中的圆锥曲线问题第1课时范围与最值问题题型一范围问题师生共研(2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且|MA|MB|，求的取值范围.解当直线l的斜率为0时，|MA|MB|12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由64m248(m24)0，得m212，解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4
2、)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华跟踪训练1(2020山东新高考联合考试)已知A，B是x轴正半轴上两点(A在B的左侧)，且|AB|a(a0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y22px(p0)在第一象限分别交于D，C两点.(1)若ap，点A与抛物线y22px的焦点重合，求直线CD的斜率；解设直线CD的方程为ykxb(k0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，题型二最值问题多维探究命题点1几何法求最值即x2y4.当y0时，解得x4，所以a4.(2)点N为椭圆上任意一点，求
3、AMN的面积的最大值.解设与直线AM平行的直线方程为x2ym.如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值.化简可得16y212my3m2480，所以144m2416(3m248)0，即m264，解得m8，与AM距离比较远的直线方程为x2y8，可得3(m2y)24y248，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，命题点2代数法求最值解由题意，得椭圆E的焦点在x轴上.(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN的面积的最大值.解点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l：yk(x2).设M(x
4、1，y1)，N(x2，y2).处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华解析由题意可知l2：x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x3y60的距离，求点P的坐标；解由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.点B(6,0).又6m6，解得m2.由椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，由于6x6，