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1、第 1 页 共 4 页集 合 与 函 数 基 础 测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）。1用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A xax2+bx+c=0，a，b，cRB xax2+bx+c=0，a，b，cR，且 a0C ax2+bx+c=0a，b，cRD ax2+bx+c=0a，b，cR，且 a02图中阴影部分所表示的集合是（）A.B CU(AC)B.(A B)(BC)C.(AC)(CUB)D.CU(A C)B 3设集合 P=立方后等于自身的数，那么集合P的真子集个数是（）A3 B4 C7 D
2、8 4设 P=质数，Q=偶数，则 PQ等于（）AB2 C 2 DN 5设函数xy111的定义域为 M，值域为 N，那么（）AM=xx0，N=yy0BM=xx0且x 1，或 x0，N=yy0，或 0y1，或 y1CM=xx0，N=yyRDM=xx1，或 1x0，或 x0，N=yy06已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以60 千米/小时的速度从A 地到达 B 地，在B 地停留 1 小时后再以50 千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间 t（小时）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCx=)5.3(,50150)5.20(,60ttttDx=)5
3、.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60ttttt7已知 g(x)=1-2x,fg(x)=)0(122xxx,则 f(21)等于（）A1 B3 C15 D30 8函数 y=xx1912是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数9下列四个命题（1）f(x)=xx12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第 2 页 共 4 页（3）函数 y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数 y=0,0,22xxxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 10设
4、函数 f(x)是（，+）上的减函数，又若aR，则（）Af(a)f(2a)B f(a2)f(a)C f(a2+a)f(a)Df(a2+1)-a0,则 F（x）=f(x)-f(-x)的定义域是.13若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数，则f(x)的递减区间是.14已知 x0,1,则函数 y=xx12的值域是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15（12分）已知，全集U=x|-5x3，A=x|-5x-1，B=x|-1x1,求CUA，CUB，(CUA)(CUB)，(CUA)(CUB)，CU(AB)，CU(AB)，并指出其中相关的集合.16（12分
5、）集合 A=（x,y）022ymxx,集合 B=（x,y）01yx,且 02x，又 AB，求实数 m 的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第 3 页 共 4 页17（12 分）已知 f(x)=333322xxxx),1()1,(xx,求 ff(0)的值.18（12 分）如图，用长为1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.19（14 分）已知 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且 f(x)0 对一切Rx成立，试判断)(1xf在(,0)上
6、的单调性，并证明你的结论.20（14 分）指出函数xxxf1)(在0,1,1,上的单调性，并证明之.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -第 4 页 共 4 页参考答案一、DACCB DCBA D 二、11211kk；12a,-a；130，+；143,12；三、15 解：CUA=x|-1x3；CUB=x|-5x-1 或 1x3；(CUA)(CUB)=x|1x3；(CUA)(CUB)=x|-5x3=U；CU(AB)=U；CU(AB)=x|1x3.相等集合有(CUA)(CUB)=CU(A B)；(CUA)(CUB)=CU(AB).16 解：由AB知方程组,2001
7、202yxyxymxx消去内有解在得x2+(m-1)x=0 在 0 x2内有解，04)1(2m即 m3 或 m-1.若m3，则 x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1 或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在 0，2内.因此 m1，f(32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即 ff(0)=25.18解：AB=2 x,CD=x,于是AD=221xx，因此，y=2x221xx+22x，即y=-lxx224.由022102xxx，得 0 x,21函数的定义域为（0，21）.19解：设x1x2 x2 0,f(x1)f(x2),f(x)为偶函数,f(x1)f(x2)又0)()()()()(1)(1)(xf1(x)f11221122xfxfxfxfxfxf（f(x1)0,f(x2)0）,)(xf1)(xf121(x)f1是(,0)上的单调递减函数.20解：任取 x1，x21,且x1x2 2112112212121111)()(xxxxxxxxxxxfxf由x11,01121xx,即)()(12xfxff(x)在1,上是增函数；当1x1 x20时，有 0 x1x21,得01121xx)()(21xfxff(x)在0,1上是减函数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -