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1、1 新课标数学必修1 第一章集合与函数概念测试题 (1)一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）。1用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）Axax2+bx+c=0，a，b，cRBxax2+bx+c=0，a，b，cR，且 a0Cax2+bx+c=0a，b，cRDax2+bx+c=0a，b，cR，且 a02图中阴影部分所表示的集合是（）A.B CU(A C) B.(AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC) B 3设集合 P=立方后等于自身的数，那么集合P的真子集个数是（）A3 B4 C7
2、 D8 4设P=质数， Q=偶数，则 PQ等于 （）AB2 C 2DN 5设函数xy111的定义域为 M，值域为 N，那么 （）AM= xx0，N=yy0BM=xx0且x1，或 x0，N=yy0，或 0y1，或 y1CM=xx0， N=yyR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 DM= xx1，或 1x0，或 x0 ，N=yy06已知 A、B 两地相距150 千米，某人开汽车以60 千米/小时的速度从 A 地到达
3、 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以50 千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达式是（）Ax=60t Bx=60t+50tCx=)5.3(,50150)5.20( ,60tttt Dx=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20( ,60ttttt7已知 g(x)=1-2x , fg(x)=)0(122xxx,则 f(21)等于（）A1 B3 C15 D30 8函数 y=xx1912是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数9下列四个命题（1）f(x)=xx12有意义 ; （2）函数是其定义域到值
4、域的映射; （3）函数 y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y=0,0,22xxxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 10设函数 f (x)是（，+）上的减函数，又若a R，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 （）Af (a)f (2a) B f (a2)f (a) C f (a2+a)f (a) Df (a2+1)-a0,则 F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是 .
5、 13若函数f(x)=(K-2) x2+(K-1) x+3 是偶函数，则f(x)的递减区间是 . 14已知 x 0,1, 则函数 y=xx12的值域是 . 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76分). 15（12分）已知，全集 U= x|-5x3，A=x|-5x-1 ，B= x|-1x1, 求CUA，CUB，(CUA)(CUB)，(CUA)(CUB)，CU(AB)，CU(AB)，并指出其中相关的集合 . 16 （ 12 分 ） 集 合A= （ x,y ）022ymxx, 集 合B= （x,y）01yx ，又 AB，求实数 m的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资
6、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 17（12 分）已知 f(x)=333322xxxx),1()1,(xx,求 ff(0)的值. 18（12 分）如图，用长为1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积 y 与 x的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域 . 19（14 分） 判断函数2|)(2xxxf的奇偶性并证明。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 20（14 分）指出函数xxxf1)(在0,1,1,上的单调性，并证明之 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 参考答案（ 5）一、 DACCB DCBA D 二、 11211kk； 12a,-a； 130，+； 143,12；三、 15 解：CUA= x|-1x 3；CU
8、B= x|-5x-1 或 1 x3；(CUA)(CUB)= x|1x3 ； (CUA) (CUB)= x|-5x3=U ；CU(A B)=U ；CU(A B)= x|1x 3. 相等集合有(CUA)(CUB)= CU(A B)；(CUA)(CUB)= CU(A B).16 解：由AB知方程组,2001202yxyxymxx消去内有解在得x2+(m-1)x=0 在 0 x2内有解，04)1(2m即 m3 或 m-1. 若m3，则 x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1 或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在 0，2内. 因此 m1， f(32 )=(32 )3+
9、(32 )-3=2+21=25,即 ff(0)=25.18解：AB=2 x, CD=x,于是AD=221xx，因此，y=2x221xx+22x，即y=-lxx224. 由022102xxx，得 0 x,21函数的定义域为（0，21） .19解：设x1x2 x2 0, f(x1)f(x2), f (x)为偶函数, f(x1)f(x2) 又0)()()()()(1)(1)(xf1(x)f11221122xfxfxfxfxfxf（ f(x1)0,f(x2)0）,)(xf1)(xf121(x)f1是(,0)上的单调递减函数.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
10、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 20解：任取 x1，x21,且x1x2 2112112212121111)()(xxxxxxxxxxxfxf由x11, 01121xx, 即)()(12xfxff(x) 在1,上是增函数；当1x1 x20时，有 0 x1x21,得01121xx)()(21xfxff(x) 在0,1上是减函数 . 再利用奇偶性，给出),1(,1,0(单调性，证明略. 新课标数学必修1 第一章集合与函数概念测试题 (2)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共 60 分
11、，将答案直接填在下表中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 已知全集 U=0 ，2，4， 6，8，10 ，集合 A=2 ，4，6 ，B1 ，则UAB 等于（A）0 ， 1，8，10 （B）1 ，2，4， 6 （C）0 ， 8，10 （D）2. 下列关系中正确的个数为00 ， 0 ， 0 ，1 （0，1） ， （a， b） （b，a）（A）1（B）2 （C）3（ D） 4 3. 不等式（ x1）（ 2x） 0 的解集为（A） |12xxx或（B）|21xxx或（C）|21xx（ D）|12xx4. 方程组3242yxyx的解集为（A） 2 ，1 （B） 1 ，2
12、（C） （2，1） （ D）（ 2，1）5. 下列对应中是集合A 到集合 B 的映射的个数为A=1 ，3，5，7，9 ， B=2 ，4，6，8，10 ，对应法则f：xy = x 1，xA，yB；A= x|00 x900，B= y|0y 1，对应法则f：xy = sinx，xA，yB；A= x|xR，B= y|y 0，对应法则 f：xy = x2，xA，yB. （A）0 （B）1 （ C）2 （D）3 6. 三个数5.06，65.0，6log5.0的大小顺序为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
13、 - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 （A）5.05.0666log5.0（B）6log65.05.05.06（C）65.05.05.066log（D）5.065.065.06log7. 函数12log(43)yx的定义域为（A）3(,)4（B）(,1（C）3(,14（D）3(,1)48. 直线 y=3 与函数 y=|x2-6x |图象的交点个数为（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个9. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20，则第四年造林（A）14400 亩（B）172800 亩（C）17280 亩（D）20736亩10
14、. 若2()fxx，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（A）12()2xxf12()()2fxfx（B）12()2xxf12()()2fxfx（C）12()2xxf12()()2fxfx（D）12()2xxf12()()2fxfx11. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是12.若函数 f(x) 唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（ 0，8）、（ 0，4）、（ 0，2）内，那么下列命题中正确的是（A）函数 f(x) 在区间（ 0，1）内有零点（B）函数 f(x) 在区间
15、（ 0，1）或（ 1，2）内有零点（C）函数 f(x) 在区间 2，16)内无零点（D）函数 f(x) 在区间（ 1，16）内无零点二 .填空题（本题共4小题，每小题4分，共 16分）13. 若 A=0 ，1，2，4，5，7，8，B=1 ，3，6，7，9 ，C=3 ，4，7，8 ，那么集合（AB） C=_. 14. 已知 f（x）=)0 x(0)0 x()0 x(1x，则 f f（ 2） _. 15.函数()ln2fxxx的零点个数为 . d d0 d0 d0 d0 t O t0 （A）（B）（C）（ D）t d O t0 t d O t0 t d O t0 名师资料总结 - - -精品资料欢
16、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 16. 一个高中研究性学习小组对本地区2000 年至 2002 年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒 . 三 .解答题（本大题共6小题，满分共74 分）17.（本小题满分12 分）已知 A=1 ，2，x25x9 ，B=3 ，x2axa，如果 A=1， 2，3， 2 B，求
17、实数a的值 . 18.（本小题满分12 分）已知 M=x| 2x5, N=x| a+1 x2a 1. （）若 MN，求实数a的取值范围；（）若 MN，求实数a的取值范围 . 19.（本小题满分12 分）建造一个容积为8立方米，深为 2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价 y（元）表示为底面一边长x（米）的函数. 20.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x 都有 f (1+x)=f (1x) 成立 . （）求实数a的值；（）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间 1，)上是增函数 . 21.（本小
18、题满分12 分）A、B 两城相距 100km，在两地之间距A 城 xkm 处 D 地建一核电站给A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km. 已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若 A 城供电量为20 亿度 /月， B 城为 10 亿度 /月. （）把月供电总费用y 表示成 x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 22.（本小题满分14 分）我国从 1998 年到 2002 年，每年的国内生产总值如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
19、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 年份1998 1999 2000 2001 2002 生产总值（亿元）78345 82067 89442 95933 102398 （）根据已知数据，估计我国2003 年的国内生产总值；（）据资料可知我国2003 年的国内生产总值为116694 亿元，你的预测是否准确，若误差较大，能修正你所构造的模型吗？参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDCDDCACAD C 二、填空题13 1 ，3，4，7，8 ； 14. ； 15.2； 16
20、. 85. 三、解答题17. 解： 由 A=1 ， 2，x25x9 1 ，2，3，知 x2 5x93，解得 x2 或 x3，又 2 B，则 x2axa2，当 x2 时， a=32，当 x3 时， a=47. 故 a=32或47. 18. 解： （）由于MN，则21521211aaaa，解得 a. （）当N=时，即 a12a1，有 a2；当 N ，则21521211aaaa，解得 2a3，综合得a的取值范围为a3. 19. 解： 由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2 米，因此其底面积为4 平方米，设底面一边长为x米，则另一边长为4x米，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
21、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 又因为池壁的造价为每平方米100 元，而池壁的面积为2（2x24x）平方米，因此池壁的总造价为1002（2x24x），而池底的造价为每平方米300 元，池底的面积为4 平方米，因此池底的总造价为1200 元，故蓄水池的总造价为：y1002（2x24x） 1200 400（ x4x） 1200（x0）. 20. 解： （）由 f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1 x) b(1x)2a(1 x)b，整理得： (a2)x
22、 0，由于对任意的x都成立，a 2. （）根据（）可知f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间 1，)上是增函数 . 设121xx，则12()()fxfx（2112xxb）（2222xxb）（2212xx） 2（12xx）（12xx）（12xx2）121xx，则12xx0，且12xx2220，12()()fxfx0，即12()()fxfx，故函数 f(x)在区间 1，)上是增函数 . 21. 解：（） y=5x2+25(100 x)2（10 x90）；（）由 y=5x2+25(100 x)2152x2500 x+2500015221003x500003. 则当 x1003米时
23、， y 最小 . 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 22.解：（）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等） .下面利用excel给出几个模型，供参考：（1）直线型：y=6197. 2x+71045R2= 0. 9915020 00040 00060 00080 0001 00 0001 20 0000246直 线型
24、：将 x 6代入 y6197.2x 71045 中得 2003 年的国内生产总值为108228.2 亿元 . （2）二次函数型：y = 328.71x2 +4224.9x + 73346R2 = 0.99540200004000060000800001000001200000246二 次 函 数 型 ：将 x 6代入 y328.71x24224.9x73346 中得 2003 年的国内生产总值为110529亿元 . （3）四次函数型：y=224. 79x4-3004. 1x3+ 14231x2-21315x+ 88208R2=1020 00040 00060 00080 0001 00 000
25、1 20 0000246四 次 函 数 型 ：将 x 6代入 y224.79x43004.1x3+14231x221315x88208 中得 2003 年的国内生产总值为 115076.2 亿元 . （4）指数函数型：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 y=72492e0. 0692 xR2=0. 9939020 00040 00060 00080 0001 00 0001 20 0000246指 数 函
26、数 型 ：将 x 6代入 y72492e0.0692x中得 2003 年的国内生产总值为109797 亿元 . （5）幂函数型：y=76113x0. 16 58R2= 0. 92260200004000060000800001000001200000246幂 函 数 型 ：将 x 6代入 y76113x0.1658中得 2003 年的国内生产总值为102441.6 亿元 . （）从以上的5 个模型可以看成，四次函数型最接近2003 年的实际国内生产总值，其实从其 R2值也可以看成，因为四次函数型中R21. 根据自己所建模型予以调整. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -