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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学全解全析第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1复数的实部是（ ）ABC3D【答案】:B【分析】：将原式，所以复数的实部为2。2已知集合，则（ ）ABCD【答案】:C【分析】：求。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD【答案】D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位
2、【答案】A【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。5已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：， 。6给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。013141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.368
3、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.开始输入结束输出S，T否是9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）ABCD【答案】B【分析】：（利用圆锥曲
4、线的第二定义）过A 作轴于D，令，则，。10阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550【答案】A.【试题分析】：依据框图可得，。11设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD【答案】B.【试题分析】令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。12设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当
5、n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13设函数则 【答案】【分析】：。14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，（方法一）：， .（方法二）：15当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。16与直线和曲线都相切的半
6、径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是锐角（2），又18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故19（本小题满分12分）本公司
7、计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取
8、得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元BCDA20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形BCDA又，平面， 平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面21（本小题满分12分）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值证明：因为，
9、所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立 得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为