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1、练好题-突破高分瓶颈.窟演练,由停突破根底题组练1. (2021 商洽模拟)不等式|2x+3| + |2x1|。的解集为政假设4 = 6,求集合M；假设求实数。的取值范围.解：(1)当】=6时,原不等式为|2x+3| + |2xl|6,3当xW大时，原不等式化为一2x3+1 2x2,所以一2xW；31当一时，原不等式化为2x+3+l2x6,解得46,上 , 31所以一三工三；当x2时，原不等式化为2x+3+2x16,解得xvl,所以综上所述，集合M=x|2xl.(2)因为MW。，所以不等式|2x+3| + |2xl|4,即实数4的取值范围是(4,+8).2 .(2021 贵州质量测评)函数r)
2、=以+31 + |x 11.假设对任意的xR，x)三5一层恒成立，求实数。的取值范围;求函数y=x)的图象与直线y=6围成的封闭图形的面积.解：(l)/(x)=|x+3|+|x l|(x+3)_(%1)1=4, 所以兀r)min = 4.对任意的工& “x)25一恒成立，所以火x)minN5一。2, 所以 425。一2=q25q+420,解得 aWl 或24,所以实数4的取值范围是(一8, 1U4, +8).2x+2,(2)/(x)=|x+3|+|x1|= 4, 3xL 、一2x2, xW3,当/(x) = 6 时，x=-4 或 x=2.画出图象可得(图略)，围成的封闭图形为等腰梯形，且一条底
3、边长为6, 一条底边长为4,高为2,所以封闭图形的面积5=1x(6+4)X2=l0.3 . (2021 四川绵阳一诊)函数/(x) = |2x+1| |xR).当根=1时，解不等式於)22；(2)假设关于x的不等式/U),一3|的解集包含3, 4,求相的取值范围.解：当机=1 时，於)=2九+1I L1,当后一：时，於)=2x1+(l1)=-l2,由/(x)22 得 xW4,综合得 xW4;当一：x0,综合得1.2所以当m= 1时，“r)22的解集是x|x9；对任意的xiR,存在及& 使得;Ui)=g(X2)，求实数。的取值范围.2x,I3x,/(x)9等价于或9.2x93x9.综上，原不等式
4、的解集为x|x3或x3.(2)因为 |xq| + |x+q|221al.3333所以2同W手 即局,所以一1WaWr 3 31所以实数。的取值范围是一币4 -综合题组练1 .函数x) = |x+l| |x|+.(1)假设。=0,求不等式/U)20的解集；(2)假设方程r)=x有三个不同的实数解，求实数a的取值范围.解：当 =0 时,Xx) = |x+l|-M1, x 1,= 2x+l, lWx0,、1, xe0.所以当xvi时，/U)= io,不合题意；当一lxvO 时，兀r) = 2x+120,解得一；Wx0,符合题意.综上可得八x)20的解集为一盘十8)设w(x) = |x+1| |x|,
5、 y=(x)的图象和y=x的图象如下列图.易知y=(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与y=x的图象始终有3 个交点，从而一15 |x+2|的解集；假设g(X)=/(x+2)+,/(Xm)的最小值为4,求实数2的值.解:因为危)5 一 |%+2|可化为|2尢一3|+1+2|5,所以当X2；时，原不等式化为(2x3) + (x+2)5,解得x2,所以x2;3 一当一2Vx5,解得犬v一所以xW 2.综上，不等式/(犬)5 以+2的解集为(一8, 0)U(2, +8).(2)因为 yu)=|2x3|,所以 g(x)=/(x+m)+.-=|2x+2m31 + |2x2m312 |(2
6、x+3) (2x2m3)| = |4m|.所以依题意有4|/n|=4,解得加=L3 .设函数/(x) = |2x+3| + |x1|.(1)解不等式x)4；r 3 n假设存在工 一力1使不等式。+1次x)成立，求实数。的取值范围.3- 3x2, x-3x+4, (3xv一不2 或43+44l3x+2, xl,x,OxL3x+24综上，不等式式犬)4的解集为(一8,-2)U(0, +8).r 3 nmin，min，假设存在-y, 1使不等式q+1次x)成立=q+1/x)mir 3 12由(1)得，xe -/, 1 时，Xx)=x+4, /U)min =53所以q+i5，所以q5, 乙乙所以实数4
7、的取值范围为(|，4 .函数凡x) = W2| +用x+l|, ZR.(1)当人=1时，假设不等式r)v4的解集为x|xixX2,求即+%2的值;(2)当xR时，假设关于x的不等式4x)2Z恒成立，求攵的最大值.解：由题意，得|x2| + |x+l|v4.当x2时，原不等式可化为2x5,“5所以2%;当仁一 1时，原不等式可化为一2x3,3所以一5x一 1 ；当一1WxW2时，原不等式可化为34, 所以一1 WxW2.综上，原不等式的解集为卜-| %0.当xW 2或x20时，因为 |x+l|Nl,所以不等式|x2|+Z|x+l|Z恒成立.当一2VxW - l 时，原不等式可化为2 xkxk2k,2 x4可得攵w= 1+f， x+2x十 2所以攵W3.当一 IvxvO 时，2 原不等式可化为2x+丘+攵上 可得ZWl-,JC所以ZV3.综上，可得OWZW3,即攵的最大值为3.