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1、人教A版（2019）选择性必修第一册同步学案-1.1.1空间向量及其线性运算第一节（学科网）-教师版1.1.1空间向量及其线性运算（1）教学目标： 1.类比平面向量，理解空间向量；2.简单的几何体中解决一些向量的运算.学科素养1.平面向量类比空间向量，发展数学抽象素养；2.在简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题，发展数学运算素养.教学重点与难点 简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题.教学过程一、向量运算法则及一个重要结论1.非零向量加法平行四边形法则(同起点):OA+OB=OC 三角形法则(首尾相接)：OA+AC=OC 只看起点与终点，不看过程（多个向量）2.非零向量减
2、法(同起点)：OCOA=AC 3.三角形中线向量：AB+AC=2AD 二、典型例题【例1】如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB+ADCC1=()A. AC1 B. A1C C. D1B D. DB1【答案】B解析：AB+ADCC1=ACCC1=ACAA1=A1C故选：B 解题流程梳理：【例2】如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于()A. 23a+23b+12cB. 12a+12b12cC. 23a+12b+12cD. 12a23b+12c【答案】C解析：连结MB、MC.MN=12(MC+MB)=12MC+12MB.MC=
3、OCOM=c23a；MB=ABAM=(ba)(13a)=b23a.MN=12(c23a)+12(b23a)=23a+12b+12c故选：C 解题流程梳理：【例3】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段D1B上一点，且BP=2D1P，若DP=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=()A. 43B. 23 C. 13 D. 1【答案】B解析：D1B=DBDD1 = ABADAA1 .DP=DD1+D1P=AA1+13D1B=AA1+13(ABADAA1)=13AB13AD+23AA1，x=13，y=13，z=23，x+y+z=23 故选B 解题流程梳理：三、巩固练习1.（多选题）如图
4、，已知平行六面体ABCDABCD，点E是CC的中点，下列结论中正确的是()A. AB+AD=ACB. ABAA=BAC. AB+AD+AA=AC D. AB+BC+12CC=AE【答案】ACD解析：AB+AD=AC，所以A正确；ABAA=BA，所以B不正确；AB+AD+AA=AC+AA=AC，所以C正确；AB+BC+12CC=AC+CE=AE，所以D正确；故选：ACD2.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB=a，AC=b，AD=c，则BE=()A. a12b+12cB. a+12b+12c C. 12ab+12cD. 12a+b+12c【答案】B解：连接AE. AE=12(AC+A
5、D)=12(b+c)，BE=BA+AE=a+12(b+c)=a+12b+12c， 故选B 3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若AF=xAD+yAB+zAA1，求x+y+z=()A. 1 B. 32 C. 2 D. 52【答案】C解析：连结AC1、AF.AF=12(AD+AC1)=12AD+12AC1.AC1=AA1+A1D1+D1C1=AA1+AD+AB，AF=12AD+12(AA1+AD+AB)=AD+12AB+12AA1，x=1，y=12，z=12，x+y+z=2故选：C 练习失误处反馈： 四、小结 五、课后作业1.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BA+BC+BB1=()A. D1B1 B. D1B C. DB1 D. BD1【答案】D解析：BA+BC+BB1=BD+BB1=BD12.四面体ABCD中，G是CD的中点，连接AG，则12(BD+BC)+AB=()A. CG B. AG C. BC D. 12BC【答案】B解析：12(BD+BC)+AB=BG+AB=AB+BG=AG，故选B4学科网（北京）股份有限公司