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1、中考数学复习九年级综合练习：反比例函数一、单选题1下列函数是反比例函数的是（ ）AyByCyx22x1Dy8x42反比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（ ）ABC1D33在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ）A B C D4已知，是反比例函数的图象上两点，且，则，的大小关系是（ ）ABCD5如图，直线y=ax+b与函数y=（x0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6如图，点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限下列结论：连接
2、OC，则；点C在函数上运动则（ ）A对错B错对C都对D都错7图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，则正方形ADEF的边长为（ ）A1B2CD38如图，直线与x轴相交于点A，与双曲线交于点B，点C在双曲线上，若点，则的面积为（ ）A6B7C8D99如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点则线段OM长度最大值为（ ）A2B1CD10如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等
3、边，点C在第四象限则点C的坐标是（ ）ABCD11观察图中给出的直线和反比例函数的图象，下列结论中错误的是（ ）AB当时，有C直线与坐标轴围成的的面积是4D直线与反比例函数的图象的交点坐标为，12如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若菱形的面积是24，边长为5，则的值为（ ）AB或C或D13如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点，若反比例函数的图像经过点D，则k的值为（ ）A15B18C24D3214如图，直线y x3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点
4、F，连接 AD、BD，双曲线(x0) 恰好经过点 D 若BAD45，则 k 的值为（ ）A2727B66C18D1215如图，OAB，都是等边三角形，顶点A，在反比例函数的图象上，则的横坐标是（ ）ABCD二、填空题16已知反比例函数y，当2x1时，y的最大值是4，则当x8时，y的最小值为_17如图，点P(12a，5a)为反比例函数y=的图象与O的一个交点，图中阴影部分的面积之和为，则该反比例函数的解析式为_18图，点、点B都在反比例函数的图象上，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为_19如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和
5、为30，则反比例函数的解析式为_20设双曲线y=（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当k=8时，“眸径”PQ长为_三、解答题21如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积22某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进
6、后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2018201920202021投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金23图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为(1)求n的值；(2)求反比例函数的解析式24如图1，一次函数y=kx-3（k0）的
7、图象与y轴交于点B，与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（8，1）(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tanADC=2时，求点C的坐标；(3)在（2）的前提下，将OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到OCD，若点O的对应点O恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O，D的坐标25规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形(1)下列图形是广义菱形的有：_平行四边形； 矩形； 菱形； 正方形；(2)若从M、N的坐标分别为（0，1）
8、，（0，-1），P是二次函数y=的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y= -1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形；(3)如图，在反比例函数y=（x0）的图像上有一点A（6，2），在y轴上有一点B （0，4），请你在x轴和反比例函数y=（x0）上分别找出两点R、T，使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR，请直接写出R、T的坐标8学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B解：A.是正比例函数，故A不符合题意；B.是反比例函数，故B符合题意；C.是二次函数，故C不符合题意；D.是一次函数，故D不符合题意故选：B2A解：由图象可知，反比例函图象经过第二、四象限，故
9、选：A3A解：A、由反比例函数图象知，由一次函数图象知，可能成立，符合题意；B、由反比例函数图象知，由一次函数图象知，不可能成立，不符合题意；C、由反比例函数图象知， 图象在二、四象限，则m0，y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m0，y随x的增大而减小，则一次项系数m0，反比例函数的图像在第一象限和第三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x10x2，点P1（x1，y1）在第三象限，点P2（x2，y2）在第一象限，y10y2故选：D5D解：如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E，ADBE，BCEACD，A（1，m）、B（n，1），BE=1，AD=m，即m=3，点A（1
10、，3），反比例函数解析式为，把点B（n，1）代入得：n=3，观察图象得：当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，不等式ax+b的解集为，把解集在数轴上表示出来，如下图： 故选：D6C解：如图，设A（a，），点C始终在双曲线上运动，点A与点B关于原点对称，OA=OB，ABC为等边三角形，ABOC，OC=AO，过点C作CDx轴于点D，则可得AOD=OCD（都是COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tanAOD=tanOCD，即，解得在RtCOD中，CD2+OD2=OC2，即，将代入，可得：，故，则xy=-9，即k=-9，所以，点C在函数上运动所以，都对，故选：C7B解：
11、OA1，OC6，B点坐标为（1，6），k166，反比例函数解析式为y，设ADt，则OD1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t6，整理为t2+t60，解得t13（舍去），t22，正方形ADEF的边长为2故选：B8D解：令y=0，由可得A（-1，0）将代入中，得，则将代入中，得，则故将代入中，得，则如图，作轴，轴故选：D9D解：连接BP，OM M为AP的中点，O为AB的中点，为的中位线，当点P为BC延长线与C交点时BP最大，即OM 最大，直线与双曲线交于A、B两点，解得，圆的半径为1，故选：D10B解：连接OC，过点A作轴，点C作轴，A，B关于原点对称，连接OC，ABC是等边三角形，点C在
12、第四象限，点C的坐标为；故选B11B解：把代入得，则反比例函数解析式为，把，代入得，解得，则一次函数解析式为；所以A选项的结论正确；当或时，有，所以B选项的结论错误；当时，解得，则，当时，则，所以，C选项的结论正确；直线与反比例函数的图象的交点坐标为，所以D选项的结论正确故选：B12C解：过点A作轴于点M，过B作轴于点N，连接AC，BD，四边形ABCD是菱形，又菱形ABCD的面积为24又设，则又，或4即或又则或故选：C13B解：分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别分E、F，过点B作BG垂直于y轴于点GBEA=AFD=BGC= 90，BE=4，OE=8由勾股定理得：OA=OEAE=83=5A(-
13、5，0)四边形ABCD是矩形BAD=ABC=90，BC=AD BAE+DAF=90BAE+ABE=90ABE=DAFBEA=AFDABEDAF ABC=EBG=90CBG=ABECBG=DAFBC=ADBGCAFDBG=AF由辅助线作法及已知得，四边形OGBE是矩形BG=OE=8AF=8OF=AF-OA=8-5=3 DF=6 D(3，6)k=36=18故选：B14A解：如图1，过点D作轴于点H，连接AC，在OA上取一点G，使得OGC30，直线y x3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点A，交y 轴于点 B，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点
14、 F，连接 AD、BD，双曲线(x0) 恰好经过点 D ，BAD45，设OC=t，则OG= ，CG=AG=2t，解得，D(，)，k=，故选：A15D解：如图，过点A作ACx轴于点C，过点A1作A1Dx轴于点D，过点A2作A2Ex轴于点E，是等边三角形，设OC的长度为t，则A的坐标为，把A 代入得，解得（舍去），设BD的长度为m，同理得到，则的坐标为，把 代入得，解得（舍去），设的长度为n，同理得到，则的坐标为，把代入得，解得（舍去），综上可得：的横坐标为故选D16解：反比例函数y，当2x1时，y的最大值是4，反比例函数y的图象在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则y在x=-
15、1时取得最大值4，k=-14=-4，y=，当x8时，y有最小值，当x=8时，y=即y有最小值为，故答案为：17y=-解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r2=，解得：r=13点P（-12a，5a）是反比例函y=与O的一个交点-60a2=k且=r，a2=1k=-601=-60，则反比例函数的解析式是：y=-故答案为：y=-18（4，）解：点A（1，2）代入，得：k2，则反比例函数解析式为，设B（m，），如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，则OCAD90，AOCOAC90，OB为圆的直径，OAB90，OACBAD90
16、，AOCBAD，则AOCBAD，即 ，解得：m1（舍）或m4，则点B（4，），故答案为：（4，）19y解：设B点坐标为（x，y），矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，x2+y230，x+y6，（x+y）236，x2+2xy+y236，即30+2xy36，xy3，反比例函数的解析式为y故答案为：y208解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式组成方程组，解得，则有点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)根据图形的对称性可知点P、Q在直线y=-x上，且PP=AB=QQ，设点P的坐标为(-a，a)，则点Q坐标为(a，-a
17、)，得到P的坐标为(-a+，a+) ，将其代入双曲线y=，有(a+)(a+)=8，解得a=2，点P的坐标为(-2，2)，则点Q坐标为(2，-2)，“眸径”PQ长为8故答案为：821(1)，y=-x+2 (2)12(1)解：反比例函数的图象过k=-24=-8，反比例函数解析式为，当x=4时，y=-2，即B点坐标为（4，-2），一次函数y=mx+n（m0）过A、B两点，把A、B两点坐标代入可得，解得一次函数解析式为y=-x+2；(2)解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2，C点坐标为（0，2），点D与点C关于x轴对称，D点坐标为（0，-2），CD=4，SABD=SACD+SBCD=42+44=1
18、222(1)反比例函数，理由见解析，y (2)1万元(1)解：反比例函数；2.57.2=18，36=18，44.5=18，4.54=18，两个变量的积一定，成反比例函数；设反比例函数解析式为y，把x=3，y=6代入得，6，解得，k=18，y与x的函数关系式是：y；(2)解：当y3时，解得x=6，6-5=1（万元），答：还需要投入1万元技术改造资金23(1)3 (2)(1)解：，又的面积为，即解得，；(2)解：由（1）得，在和中，轴，又，即解得，A在反比例函数的图象上，24(1)一次函数解析式为y=x-3，反比例函数解析式为y=；(2)点C的坐标为（2，-2）；(3)O（4，2），D（6，6）(
19、1)解：点A（8，1）在直线y=kx-3上，1=8k-3，解得：k=，一次函数解析式为y=x-3，A（8，1）在y=（x0）的图象上，1=，解得：m=8，则反比例函数解析式为y=；(2)解：设C（a，a-3）（0a8），则有D（a，），过A作AECD于点E， 则AE=8-a，DE=-1，tanADC=2，即AE=2DE，8-a=2(-1)，整理得：a2-10a+16=0，解得：a=8(舍去)或a=2，点C的坐标为（2，-2）；(3)解：连接OO，由平移可得：OOAC，直线OO的解析式为y=x，联立得：，解得：或（不合题意，舍去），O（4，2），即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单
20、位得到O（4，2），又由（2）中知D坐标为（2，4），点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D（6，6）25(1) (2)见解析 (3)、(1)解：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形由此进行判断：平行四边形符合一组对边平行，不符合一组邻边相等，不是广义菱形，矩形符合一组对边平行，不符合一组邻边相等，不是广义菱形，菱形符合一组对边平行，且一组邻边相等，是广义菱形，正方形符合一组对边平行，且一组邻边相等，是广义菱形，故答案为：；(2)证明：如图，由题意，设点，则，M（0，1），又与直线y= -1垂直，四边形PMNQ是广义菱形；(3)解：由题意，设，,，解得，四边形ARBT是广义菱形时，有两种情况：当时，如图， 作TM垂直于x轴，AM垂直于y轴，TM与AM交于点M，轴，设，解得，或（此时T与A重合，舍去）；当时，如图，作TN垂直于x轴，BN垂直于y轴，TN与BN交于点N，作AP垂直于x轴于点P，轴，设，解得，或（舍去）当时，综上可得，、29