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1、关于带电粒子在圆形有界磁场中的运动(2)第一页，讲稿共十七页哦数学知识准备数学知识准备1已知两相交圆的有关边角关系已知两相交圆的有关边角关系2逆向思维的应用逆向思维的应用第二页，讲稿共十七页哦一一.沿半径方向飞入匀强磁场沿半径方向飞入匀强磁场沿半径方向飞入磁场沿半径方向飞入磁场,必沿半径方向飞出磁场必沿半径方向飞出磁场第三页，讲稿共十七页哦P例例1.（2002年全国）年全国）、电视机的显像管中，电子束的偏转是、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面
2、。磁场区入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到点而打到屏幕的中心屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度使电子束偏转一已知角度，此时的磁场的磁感应强度，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？第四页，讲稿共十七页哦 解析解析：电子在磁场中沿圆弧：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为运动。圆心为C，半径为，半径为R，如图以，如图以v表示电子进入磁场时的速度。表示电子进入磁场时的速度。M、e分别表示电
3、子的分别表示电子的质量和电量，则质量和电量，则221tanemUrB 本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹力的本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹力的综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场前及从磁场综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场前及从磁场出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆周运动问题又结合出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆周运动问题又结合了生活实际。了生活实际。221mveU=Rmv2evB=Rr2又有又有tan 由以上各式解得由以上各式解得第五页，讲稿共十七页哦巩固练习巩固练习.如图所示，带负电的粒子垂直磁场方
4、向如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原方向方向60已知带电粒子质量已知带电粒子质量m=31020kg,电荷量电荷量为为q=10-13c,速度速度v0=105m/s磁场区域的半径为磁场区域的半径为R=0.3m,不计重力，求磁场的磁感强度。不计重力，求磁场的磁感强度。第六页，讲稿共十七页哦巩固练习巩固练习.在半径为在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为、带电量为q的带电粒子在小孔的带电粒子在小孔S处以速度处以速度v0向向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子着圆心射入，问施
5、加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（高相碰时电才能在最短的时间内从原孔射出？（高相碰时电量和动能均无损失）量和动能均无损失）第七页，讲稿共十七页哦例例2 在在xoy平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m,电量为电量为 e）从坐标原点从坐标原点O不断地以相同大小的速度不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加上一个垂直于射入第一象限，如图所示，现加上一个垂直于xoy平面的磁平面的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于都能平行于x轴正方向运动，试求出符合条件的磁
6、场的最小轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积。面积。第八页，讲稿共十七页哦感悟渗透应用【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图3-8可知：x=rsin,y=r-rcos 得:x2+(y-r)2=r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧图3-8第九页，讲稿共十七页哦感悟渗透应用 应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求 图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积S=2220222
7、2)1()241(2Bevmrr第十页，讲稿共十七页哦变题变题.试求轨迹圆圆心的方程试求轨迹圆圆心的方程第十一页，讲稿共十七页哦Oyxabvv解解：质点在磁场中作半径为：质点在磁场中作半径为R 的圆周运动的圆周运动,R=mv/Bq根据题意根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的的圆上的1/4 圆周圆周,这段圆这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.分别分别过过a、b点作平行于点作平行于x、y 轴的直线轴的直线,则与这两直线均相距则与这两直线均相距R 的的O点就是圆周的圆心点就是圆周的圆心.质点在磁场区质
8、点在磁场区域中的轨道就是以域中的轨道就是以O为圆心、为圆心、R为半径的圆为半径的圆(图中虚线圆图中虚线圆)上的圆弧上的圆弧MN,M点和点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上点应在所求圆形磁场区域的边界上.在通过在通过M、N 两点的不同的两点的不同的圆周中圆周中,最小的一个是以最小的一个是以MN 连线为直径的圆周连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为域的最小半径为所求磁场区域如图中所求磁场区域如图中实线圆实线圆所示所示.qBmvMNr221qBmvRNM22返回返回例例2.1994年高考年高考.如图所示如图所示,一带电质点一带电质点,质量为质量为m,电量为
9、电量为q,以平行于以平行于Ox 轴的轴的速度速度v 从从y 轴上的轴上的a 点射入图中第一象点射入图中第一象限所示的区域限所示的区域.为了使该质点能从为了使该质点能从x 轴上的轴上的b 点点以垂直于以垂直于Ox 轴的速度轴的速度v 射出射出,可在适当的地方可在适当的地方加一个垂直于加一个垂直于xy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B的匀强的匀强磁场磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求试求这圆形磁场区域的最小半径这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计重力忽略不计.第十二页，讲稿共十七页哦二二.非沿半径方向飞入磁场非沿半径方向飞入磁场找出两圆的关系找出两圆的关
10、系:两圆心的连线两圆心的连线 共公弦等共公弦等第十三页，讲稿共十七页哦分析：分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为弦的为弦的圆弧圆弧最大，时间最长最大，时间最长.圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB=10-8 1.21060.2=0.06m例例1.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径的初速度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点射入磁
11、场，已知该点射入磁场，已知该粒子的荷质比粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为中运动的最长时间为 s。第十四页，讲稿共十七页哦v该匀强磁场的磁感应强度该匀强磁场的磁感应强度B的大小。的大小。v带电粒子以速度带电粒子以速度v0从从A点射入磁场后，并点射入磁场后，并打在磁场区域圆周上某点所经历的时间最打在磁场区域圆周上某点所经历的时间最长，求粒子从长，求粒子从A点射入的方向与直径点射入的方向与直径AC的的夹角？夹角？在直径为在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，
12、一电荷量为圆面指向纸外，一电荷量为+q，质量为，质量为m的粒子，从磁的粒子，从磁场区域的一条直径场区域的一条直径AC上的上的A点射入磁场，其速度大点射入磁场，其速度大小为小为v0，方向与，方向与AC成成角，若粒子恰好能打在磁场区角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的域圆周上的D点，点，AD与与AC的夹角为的夹角为，如图所示，求，如图所示，求：第十五页，讲稿共十七页哦如图所示，匀强磁场分布在半径为如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感的圆内，磁感应强度为应强度为B，CD是圆的直径，质量为是圆的直径，质量为m，电量为，电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径与直径CD平行且相距平行且相距0.6R的直线从的直线从A点进入磁场点进入磁场，若带电粒子在磁场中运动时间是，若带电粒子在磁场中运动时间是m/2qB。求加速。求加速电场的加速电压电场的加速电压DCA0.6R第十六页，讲稿共十七页哦感谢大家观看感谢大家观看第十七页，讲稿共十七页哦