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1、-江苏省13市高三上学期考试数学试题分类汇编：数列（含答案）-第 13 页江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设是等差数列，若，则2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设是等差数列的前项和，且， 则的值为 3、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 4、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前9项之和为 5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知数列满足：，数列满足：，则数列的
2、前10项的和 6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）设是等差数列的前项和，若，则的值为 7、（无锡市2017届高三上学期期末）设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则数列的前4项和为 .8、（盐城市2017届高三上学期期中）在等比数列中，已知，则 9、（扬州市2017届高三上学期期末）在正项等比数列中，若，则的最小值为 10、（镇江市2017届高三上学期期末）数列为等比数列，且成等差数列，则公差 11、（盐城市2017届高三上学期期中）在数列中，且当时，恒成立，则数列的前100项和 二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）若存在常数、，使得无穷数列满足 则称数列为“段比
3、差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知等差数列的公差不为0，且，()成等比数列，公比为（1）若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值 范围3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在数列中，已知，设为的前项和 （1）求证：数列是等差数列； （2）
4、求； （3）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知正项数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值6、（无锡市2017届高三上学期期末）数列的前项和为，.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，记的前项和为.当时，恒成
5、立，求实数的取值范围；求证：存在关于的整式，使得对一切都成立.7、（盐城市2017届高三上学期期中）若数列中的项都满足（），则称为“阶梯数列”.（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为. 问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.8、（扬州市2017届高三上学期期末）已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立（1）若，求；（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围；（3）若，是否存在两个互
6、不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由9、（镇江市2017届高三上学期期末）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式参考答案一、填空题1、632、813、24、95、6、137、8、169、4810、311、4二、解答题1、（1）方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，. 3分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，当时，是周期为3的周期数列. 3分方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是以为首项、6
7、为公差的等差数列，又， 6分，设，则，又，当时，；当时， 9分，得. 10分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是首项为、公差为6的等差数列，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， 6分以下同方法一.（2）方法一：设的段长、段比、段差分别为、，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，即恒成立， 12分若，则，；若，则，则为常数，则，为偶数，；经检验，满足条件的的通项公式为或. 16分方法二：设的段长、段比、段差分别为、，若，则，由，得；由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意. 13分若，则，由，得，得，则，经检验适合题意.综上，满足条
8、件的的通项公式为或. 16分2、【解】（1）由已知可得：，成等比数列，所以， 2分整理可得：因为，所以 4分（2）设数列为等比数列，则又因为，成等比数列，所以整理，得因为，所以因为，所以，即6分当时，所以又因为，所以所以，数列为等比数列综上，当时，数列为等比数列8分（3）因为数列为等比数列，由（2）知，因为对于任意，不等式恒成立所以不等式， 即，恒成立10分下面证明：对于任意的正实数，总存在正整数，使得要证，即证因为，则，解不等式，即，可得，所以不妨取，则当时，原式得证所以，所以，即得的取值范围是 16分3、（1）证明：因为，所以，2分又因为，所以，所以是首项为1，公差为的等差数列 4分（2）
9、由（1）知，所以，6分所以，所以，两式相减得所以10分（3）假设存在正整数，使成等差数列， 则，即 由于当时，所以数列单调递减 又，所以且至少为2，所以， 12分当时，又， 所以，等式不成立14分当时，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)综上可知，的值为， 16分4、（1）当时，故；当时，所以，即，又，所以，3分所以，故 5分（2）当为奇数时，由得，恒成立，令，则，所以8分当为偶数时，由得，恒成立，所以又，所以实数的取值范围是10分（3）当时，若为奇数，则，所以解法1：令等比数列的公比，则设，因为，所以，14分因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对
10、应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个16分解法2：设，所以公比因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，而当时，即，14分又因为，都是正整数，所以也都是正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个16分5、解：（1）是的等差中项， 1分代入，可得，解之得或， 4分，数列的通项公式为6分（2）， 7分-得 12分， 13分使成立的正整数的最小值为6 14分6、7、解：（1），是以为首项为公比的等比数列，数列是“阶梯数列”，. 3分（2）由数列是“阶梯数列”得，故,中存在连续三项成等差数列； 5分（注：给出
11、具体三项也可） 假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时, ，当时, ，由数列是“阶梯数列”得，与都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列. 8分（3）,是以为首项为公差的等差数列，又数列是“阶梯数列”，故，, 10分当时,又恒成立，恒成立, . 13分当时,又恒成立，恒成立, . 15分综上, 存在满足条件的实数，其取值范围是. 16分n为正偶数，n为正奇数.注：也可写成8、（1）因为，所以即 -2分故，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以 -4分（2）依题意，即，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以， 所以 -5分因为 -8分所以，所以恒成立，即，所以。 -10
12、分（3）由得：，所以当时，当时，上式也成立，所以，又，所以， -12分假设存在两个互不相等的整数，使成等差数列，等价于成等差数列，即 -13分即 ，因为，所以，即 -14分令，则，所以递增，若，则，不满足，所以，代入得，当时，显然不符合要求；当时，令，则同理可证递增，所以，所以不符合要求. 所以，不存在正整数，使成等差数列. -16分9、解：（1）， 1分.3分（2）当时，由， 则， 故，或.（*） 6分下面证明对任意的N*恒不成立. 事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，则，矛盾. 故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以. 10分（3）因数列为等比数列，设公比为，则当 时，.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列； 12分 故，. 令，有，则. 14分 当时，此时综上所述，. 16分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org