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1、江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，则三棱锥D1A1BD的体积为 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为
2、 5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为，且面积为的扇形，则该圆锥的体积等于 . 7、（扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为（单位：），侧面积为（单位：），则它的体积为 （单位：）. 8、（扬州市2017届高三上学期期末）已知一个长方体的表面积为48（单位：），12条棱长度之和为36（单位：），则这个长方体的体积的取值范围是 （单位：） 9、（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为，高为，则其侧面
3、积为 二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PAPD求证：（1）直线PA平面BDE； （2）平面BDE平面PCD3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面4、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在四
4、棱锥中，平面， ，为的中点（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，点分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）直线平面6、（苏州市2017届高三上学期期中调研）在如图所示的四棱锥中，底面，E为线段BS上的一个动点（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值7、（无锡市2017届高三上学期期末）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，E,F分别为PC,AB的中点.求证：（1）平面平面；（2
5、）平面. 8、（无锡市2017届高三上学期期末）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，分别为的中点. （1）求与所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN,使得MN平面PBC?若存在，求出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.9、（扬州市2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。10、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，
6、底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：AF平面PCD.11、（镇江市2017届高三上学期期末）在长方体中，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案一、填空题1、42、3、4、5、36、7、8、9、二、解答题1、证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分2、【证明】（1）连结，因为为平行四边形对角线的交
7、点，所以为中点又因为为的中点，所以 4分又因为平面，平面，所以直线平面 6分（2）因为，所以 8分因为，为的中点，所以 10分又因为平面，平面，所以平面 12分又因为平面，所以平面平面 14分3、（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分4、（1）因为平面，且平面，所以，又因为，所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系，则由，可得，又因为为的
8、中点，所以所以，2分所以 ，所以异面直线，所成角的余弦值为5分（2）因为，所以，则，设平面的法向量为，则 即 令，解得，所以是平面的一个法向量7分因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得，所以的值为10分5、（1）取中点，连结，又是的中点，所以，又是矩形边的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，4分所以，又平面，平面，所以平面7分（2）在矩形中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，10分又平面，所以，又，平面，所以平面14分6、解：（1）底面，AB、AD、AS两两垂直以为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）， 1分则，且，设其中， 2分假设DE和S
9、C垂直，则，即，解得，这与矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直 4分（2）E为线段BS的三等分点（靠近B），设平面SCD的一个法向量是，平面CDE的一个法向量是，即，即，取， 6分，即，即，取， 8分设二面角的平面角大小为，由图可知为锐角，即二面角S-CD-E的余弦值为 10分7、8、9、解：（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、， 2分从而即与所成角的余弦值为 4分（2）点在棱上，且，所以，于是，又，设为平面的法向量，则，可得，取，则 6分设直线与平面所成的角为，则 8分令，则，所以当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为 10分10
10、、. -14分16. （1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以EFCD，又在矩形ABCD中，ABCD，所以EFAB， -3分又AB面PAB，EF面PAB，所以EF平面PAB. -6分证明：在矩形ABCD中，ADCD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD面ABCD，所以CD平面PAD， -10分又AF面PAD，所以CDAF.因为PA=AD且F是PD的中点，所以AFPD，由及PD面PCD，CD面PCD，PDCD=D，所以AF平面PCD. -14分11、证明：（1）连结交于点，连结.在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点， 2分且，由，则，即点为的中点，于是在中，. 4分又因为平面BDE， 平面BDE所以平面BDE 6分（2）连结B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1E，BB12a所以 ，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体，则A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1E平面A1B1E，A1B1平面A1B1E，则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE 14分