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1、-高中数学选修1-1综合测试题及答案-第 6 页选修1-1模拟测试题一、选择题1. 若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（ ）A.p真q真B.p假q假 C.p真q假D.p假q真2.“cos2=”是“=k+,kZ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 设，那么( )A B CD4.曲线f(x)=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x1,则点P0的坐标为（ ）A.(1,0)B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|P
2、A|的取值范围是A.1,4B.1,6 C.2,6D.2,46.已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.27.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦, 则PSQ的大小是（ ）A.B. C.D.与p的大小有关8.已知命题p: “|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（ ）A.x|x3或x1,xZB.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3D.1,2,39.函数f(x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是（ B ）A.3,+B.3
3、,+ C.(3,+)D.(,3)10.若ABC中A为动点,B、C为定点,B(,0),C(,0),且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（ ）A.=1(y0)B.+ =1(x0)C. =1的左支(y0)D. =1的右支(y0)11.设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）A.0,B.0, C.0,|D.0,|12.已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A.B
4、. C.2D.二、填空题13. 对命题：，则是_.14.函数f(x)=x+的单调减区间为_.15.抛物线y2=x关于直线xy=0对称的抛物线的焦点坐标是_.16.椭圆+=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=_.三、解答题17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=12x,且f(1)=12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18.设P:关于x的不等式ax1的解集是x|x2,P点的轨迹为一椭圆，31|PA|3+1.6.C x2y2=1的渐近线方程为
5、y=x,=2.=.e=.7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ为直角三角形.8.D “p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.9.B f(x)=3x2+a,令3x2+a0,a3x2x(1,+).a3.10.D 由正弦定理知cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).11.B f(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+|=.0d.12.A e=.13. ；14. ,1；15. (0, )；16. 8.13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为x|x1,f(x)=1+=0, 得x.15. y2=x的焦点F(,0),F关于xy=0的对称点为(0,
6、 ).16.|AF|=aex1=5x1,|BF|=54=,|CF|=5x3,由题知2|BF|=|AF|+|CF|,2=5x1+5x3.x1+x3=8.17.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=12x,a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得临界点为x1=1,x2=.那么f(x)的增减性及极值如下:x(,1)1(1,)(,+)f(x)的符号+00+f(x)的增减性递增极大值16递减极小值递增临界点x1=1属于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)
7、=12,函数f(x)在3,1上的最大值为16,最小值为76.18.解:使P正确的a的取值范围是0a.若P正确而Q不正确,则00时,由单位圆中的正弦线知必有xsinx,f(x)0,即f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值 f(0)=0,即f(x)0,得cosx1+0,即cosx1.f(x)=cos(x)1+=f(x),f(x)为偶函数,即当x(,0)时,f(x)0仍成立，对任意的xR,都有cosx1.20. 解：由题意知令，得或（舍）此时因为在附近的左侧，右侧，是极大值根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为230
8、00元21.解:函数f(x)的导数f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当a=0时,若x0,则f(x)0,则f(x)0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当a0时,由2x+ax20,解得x0，由2x+ax20,解得x0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当a0,解得0x,由2x+ax20,解得x.所以当a0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间 (,+)内为减函数.22解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0，该直线与圆x2+(y)2=1相切,=1,即k=1.双曲线C的两条渐近线方程为y=x，故设双曲线C的方程为=1.又双曲线C的一个焦点为(,0),2a2=2,a2=1.双曲线C的方程为x2y2=1.(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|QF1|.若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是(x)2+y2=4(y0).由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y)、T(xT,yT),则即代入并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1(y0).