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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修1-1数学综合测试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2. 曲线在点（1，3）处切线的斜率为 （ ）A 7B 7C 1 D 13已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A B C D 4动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线5给出命题： $xR，使x3x 2； （ ）xR，有x2+10其中的真命题是： AB CD 6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图
2、象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，198过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A B C D 无法确定9 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 10 对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A B C D 第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11命题“xR，x2-x+30”的否定是
3、12函数的单调递减区间为 . 13椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为_.14若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_ _15对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.16已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是 17定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分）18（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若
4、命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。19(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程 （1）与椭圆1共焦点，且过点(2，)的双曲线；（2）渐近线为且过点（2，2）的双曲线20(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元) （1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价
5、，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大21 （本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 22（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分）15 B C D D A 610 A B C C C二、填空题：（每小题5分） 11、 $xR，x2-x+30； 12、 ； 13、24； 14、 (4, 2) ；
6、15、； 16、0； 17、6三、解答题（本大题共5小题，共65分.）18解：由P得： 4分由命题Q得：0m15 8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范围是 12分19解(1)椭圆1的焦点为(0，3)，所求双曲线方程设为：1， 2分又点(2，)在双曲线上，1，解得a25或a218(舍去) 5分所求双曲线方程为1. 6分 (2)依题意设双曲线方程为， 8分把点（2，2）代入上述方程求得12 11分设所求双曲线方程为：，即为 12分 20解析(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a (1x2)件， 2分则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)， y
7、与x的函数关系式为 y5a (14xx24x3)(0x1) 5分(2)由y5a(42x12x2)0得x1，x2(舍)， 7分当0x0，y在上为增函数；当x1时，y0 y在上为减函数. 9分函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值 10分故改进工艺后，纪念品的销售价为2030元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大 13分21 解：（1） 1分由，得 4分，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是； 7分（2），不等式恒成立 即由（1）知当时，为极大值，而， 10分则为最大值，要使恒成立， 11分则只需要，得 14分22解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（） 2分由题设 解得 故所求椭圆的方程为. 5分（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 7分 从而 8分 又，则 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范围是（） 14分专心-专注-专业