《数学建模论文-太阳能小屋的设计(16页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文-太阳能小屋的设计(16页).doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-数学建模论文-太阳能小屋的设计-第 15 页太阳能小屋的设计摘 要 近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。我们的主思路就是：如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。 针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少
2、，以提高板材的利用率。另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。 针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为37.7度。另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最
3、优电池阵列间距模型。在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角最小，通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距，最终得到总发电量为436470kwh，经过17年收回成本，总收益为42600元。 针对问题三，我们对房屋进行重新设计。该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为，根据以上条件，画出小屋的外观模型。根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。求得总发电量为535710kwh，经过15年成本收回，收益为53160元。关键字：光伏电池 矩形优
4、化排样模型 采光度 最佳倾角 一、问题重述 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，逆变器将一部分电转换给用户提供，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用
5、尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组
6、件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 二、模型准备2.1 理论准备2.1.1光伏小屋 所谓光伏小屋就是将太阳能电池板安装在建筑物的屋顶以及四周墙壁，引出端经过控制器、逆变器与公共电网相连接，由太阳能电池板、电网并联向用户供电，组成户用并网光伏系统，将太阳电池与建筑物有机的结合起来。原理示意图如下：太阳能电池板
7、AD/DC逆变器电网家庭用户 图一 太阳能光电系统组成原理框图2.1.2太阳能电池方阵 太阳能电池单体是指由若干个太阳能电池组件或太阳能电池板在机械和电气上按一定方式组装在一起并且有固定的支撑结构而构成的直流发电单元。本文中我们将太阳 能电池单体进行串并封装后，就成为太阳能的电池组件，其功率一般为几瓦至几十瓦，是可以单独可以作为电源使用的最小单元。太阳能电池组件再经过串并组合安装，形成太阳能电池方阵。光伏电池的的电压、电流串并联特性曲线如下图：电流 电流12 2 11+221+2211电压 电压 光伏电池串联的输出的特性 光伏电池并联的特性 图二 串并联特性曲线2.1.3 光照强度水平面总辐射
8、强度：水平面接收到的直射光线水平面散射辐射强度：太阳辐射经过大气中的气体分子、尘埃散射后到达某一水平面处单位面积上的辐射功率。 法向直射辐射强度：表示垂直于辐射方向的平面上，单位面积上的直射辐射功率。关系：平面辐射总强度=平面散射辐射强度+平面直射辐射强度将太阳光平面辐射量转化到斜面上的推导平面直射辐射强度平面散射辐射强度由题目所给数据为了求屋顶面的辐射强度，由公式：。得出倾斜平面的辐射强度=（平面辐射总强度-平面散射辐射强度）*cos+平面散射辐射强度*sin。2.2数据预处理 由附件四所给的数据我们用excel对数据进行了处理，并结合一中的公式求出了各个方向的辐射强度平均每天的辐射强度如下
9、表所示：顶面东面西面南面北面平均辐射强度2799162624122880716详细表格见附录一。 三、问题分析我国的光伏产业发展极不平衡，2007年虽然太阳能电池的产量超过日本和欧洲而居世界第一，然而光伏应用市场的发展却非常缓慢，光伏累计安装量大约只占世界的1%，应用技术水平与国外相比还有很大的差距。光伏产品与一般机电产品不同，必须根据用户的需求、当地的气象以及地理条件来决定系统的配置，由于目前光伏发电成本较高，所以在本篇论文里，我们在只考虑了当地气象、地理位置两个因素下，使可靠性（充分的将光能转换为电能，满足人类对能源的需求）和经济性（单位发电量的费用尽可能小）形成最佳结合，来最大发挥光伏电
10、源的作用。问题一分析： 问题一要求根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，我们通过题目中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，对问题进行分析，采用矩形件最优排样算法，最终得到光伏电池的铺设数量及方式，并计算出题目的要求数据。问题二分析:问题二要求通过架空的方式对题目中的小屋外表面安装光伏电池。因为在光伏发电系统的设计中，倾角选择的正确与否直接影响光伏发电系统的性能和发电量的大小。因此，我们通过计算，得到山西大同的太阳能最佳倾角，又因为若在东西南北墙面架空铺设会占用很大面积，因此，该问中我们仅考虑在房屋顶部铺设光伏电池板，然后通过编程计算及画
11、图，最终得到小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。问题三分析：问题三要求自己建立一个小屋，使得新设计的小屋符合附件七所给的条件。我们考虑采光面的面积、房屋的朝向、房屋的形状、门窗的尺寸，设计一个新型房屋。并根据问题一求光伏电池铺设方式的方法进行计算，得到问题三的最优值。四、模型假设1 时间的计量以地球自转为依据,并采用“北京时间”计时；2 太阳能电池板为平板式；3 不同类型的电池板近似认为厚度是相同的；4 逆变电源在较大的直流输入电压范围内保证正常工作，并保证交流输出电压 稳定，为失真度较小的正弦波；5 光伏电池的电极之间接触良好
12、；6 小屋的四周没有高层建筑，即周围没有任何建筑物遮掩；7 大同市近35年内气候没有多大的改变，即它的光照强度、最佳照射角度基 本没有变化；8 假定每块光伏电池的实际寿命为理想寿命，35年；9 光伏电池的开路电压、短路电流不变，为一常量；10 光伏组件的额定功率：010年的效率为100%，1025年效率为90%，25年以 后为80%折算；11 在考虑耗得经费时只考虑太阳能电池板的造价，不考虑人工安装费用、意外 损失费用。12 假设在同一平面上铺设的电池的厚度是相同的。五、符号说明 : A类光伏电池的第个型号； : B类光伏电池的第个型号； : C类光伏电池的第个型号； 类型为A的光伏电池的尺寸
13、； : 类型为B的光伏电池的尺寸； 类型为C的光伏电池的尺寸； : 某一面的总收益； : 倾斜面上的所接受到的太阳辐射总量直接辐射量 : 倾斜面上的所接受到的直接辐射量 : 倾斜面上的所接受到的天空散射辐射量 : 倾斜面上的所接受到的地面反射辐射量 : 倾斜面与水平面的夹角 : 太阳光入射角 : 垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度 ： 太阳能电池组件的长或者宽 ： 太阳赤纬角 ： 太阳时 ： 时角: 太阳方位角： 太阳高度角六、模型建立及求解6.1 问题一6.1.1 模型建立 通过对问题的分析，我们决定用矩形件排样优化来确定电池板的贴附式安装的数量及位置。矩形件排样优化是指在给定的板材上按一定
14、要求排放尽可能多的所需矩形件，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。对于该问题，要求光伏电池的发电量尽可能大，因此在辐射强度大的面，我们尽可能的对其进行铺设，辐射强度小的面对其进行分析，判断是否需要铺设光伏电池，铺多大面积最为恰当。对于各个墙面，有门、窗的地方不能铺设电池组件，因此我们采用了一种近似算法，基本思想是根据墙面上的门、窗等约束条件将某个墙面分成若干部分，选择相适应的电池组件依次排入这些区域内，尽可能地使排入的光伏电池更多，从而保证年发电量尽可能多。对光伏电池进行铺设时，应注意以下几点：（1） 同一型号的光伏电池尽可能相邻排列，便于串并联；（2） 电池组件相互靠紧，互不重
15、叠，不能排到墙面之外；（3） 符合最左最低原则，即先考虑墙面左下角的光伏电池型号，依次向右 上角排列。（4） 对已经排放好的电池组件，在排放下一个电池组件时，其相对于墙面 的位置不变。 光伏电池在墙面左下角的排法有2种,即横排和竖排。如图所示： 横排 纵排 显然,在解决优化排样问题中,光伏电池的排法直接影响到优化结果。 因此,把墙面和光伏电池的编号序列和方向作为染色体中的信息,用矩形匹配分割算法实现一个染色体所表示的排样方案,进行局部搜索;再用遗传算子实现全局搜索,是算法设计的主要思想。 编码 编码就是用字符串形式表示问题空间的一个可行解,称之为染色体。一个染色体应该表示出问题空间的有关信息。
16、一般编码方法没有反映出光伏电池排放的方向信息,仅由矩形匹配算法确定方向,影响了遗传算法的全局搜索性能。对于排样问题,一个染色体表示的一个排放方案,既要表明哪个光伏电池排入哪块墙面,又要表明光伏电池是横排还是竖排。 为此,设计一个具有2 层形式的染色体编码:第1 层的字符代表顺序，“ ,”之前的字符表示墙面顺序(例中表示有3 块墙面) ，“,”之后的字符表示光伏电池的排放顺序，第2 层的字符表示墙面和光伏电池的放置方向，“0”表示按原方向排放，“1”表示旋转90后排放。 上述染色体的排样方案可能是第5 、2 、4 号光伏电池排入第2 块墙面,第1 、3 号光伏电池排入第1 块墙面,第6 号光伏电
17、池排入第3 块墙面。对于每个染色体所表示的排样方案由矩形匹配分割算法具体确定。也就是说,在遗传算法中通过调用矩形匹配分割算法实现每个染色体所表示的排样方案。 比如,对于上述染色体,先选2 号墙面将光伏电池排样,2 号墙面排满后再将剩余的光伏电池在1 号墙面上排样,1 号墙面排满后再选3 号墙面对其余的光伏电池排样。如果只在一块墙面上排样,可将墙面部分的字符全部设置为0。 对于卷材,可将染色体中第2 层墙面部分的字符全设为0 ,并将矩形匹配分割算法中的分割方向设为竖切,就可以实现光伏电池在卷材上的排样。 这样,上述2 层形式的染色体编码就可以具有比较广泛的适用性,为算法既可以应用于套排,也可应用
18、于单排提供了方便。 适应度函数 查找已有文献中用一个排样方案的墙面利用率即墙面上排放的光伏电池的面积与墙面面积之比的大小衡量一个染色体的优劣,然而,余料面积相同而形状不同,其可利用性是不同的,利用率应当包含余料面积的大小和形状2 个要素。 因此,在适应度函数中采用了一个余料的长宽比例系数(0 0temp=Cmin+objvalue(i);elsetemp=0.0;endfitvalue(i)=temp;endfitvalue=fitvalue;% 2.4 选择复制function newpop=selection(pop,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue); %求适
19、应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4，则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1); %从小到大排列fitin=1;newin=1;while newin=pxif(ms(newin)fitvalue(fitin)newpop(newin)=pop(fitin);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endend% 2.5 交叉function ne
20、wpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1if(randpc)cpoint=round(rand*py);newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py);newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py);elsenewpop(i,:)=pop(i);newpop(i+1,:)=pop(i+1);endend% 2.6 变异function newpop=mutation(pop,pm)px
21、,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:pxif(randpm)mpoint=round(rand*py);if mpointbestfitbestindividual=pop(i,:);bestfit=fitvalue(i);endend% 2.8 主程序clearclfpopsize=20; %群体大小chromlength=10; %字符串长度（个体长度）pc=0.6; %交叉概率pm=0.001; %变异概率pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体for i=1:20 %20为迭代次数objv
22、alue=calobjvalue(pop); %计算目标函数fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度newpop=selection(pop,fitvalue); %复制newpop=crossover(pop,pc); %交叉newpop=mutation(pop,pc); %变异bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值y(i)=max(bestfit);n(i)=i;pop5=bestindividual;x(i)=decodechrom(pop5,1,c
23、hromlength)*10/1023;pop=newpop;endfplot(10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,r*)hold offz index=max(y); %计算最大值及其位置x5=x(index)%计算最大值对应的x值y=z附录三model:sets: guangfuA/1.6/:xi,yi,ni,mi; guangfuB/1.7/:xj,yj,nj,mj; guangfuC/1.11/:xk,yk,nk,mk;endsetsdata:xi,yi,ni=1580 808 -237.3361956 991 -392.291580 808 313.7811651 992 -294.5581650 991 -270.9871956 991 -354.474; xj,yj,nj=1650 991 344.50271956 991 383.34971482 992 616.31561640 992 322.01741956 992 778.01161956 992 505.69761668 1000 324.7081;xk,yk,nk=1300 1100 899.10671321 711 521.14381414 1114 939.16351400 1100 808.8471