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1、-太阳能小屋的设计(数学建模论文)-第 11 页2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们
2、的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委
3、会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要 本文主要研究太阳能小屋的设计和外表面合理铺设光伏电池的问题，不仅要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而且要考虑到效益问题，即安装了太阳能电池后，在给定的年限中盈利而不能亏损。在考虑大同气象数据的基础上，对所提供的电池型号和逆变器型号进行选择和安排铺设。 针对问题一，首先对气象数据按季度进行处理，利用MATLAB求出四季度每一时段各面光照的平均值，可将一年的光照强度模型简化为四组数据。电池有三种类型，各类之间的差别比较大，由于光照强度以一年为循环周期，对于不同的光照强度类型，可以根据产电量将三类电池进行优
4、先选择顺序排序。同类型的不同型号电池中，太阳能转换效率略有差别，考虑到最大发电量，同类型的电池中优先选择转换效率大的型号，由此建立选择电池型号的模型。然后根据尺寸限制对各面进行初步铺设并选择最佳的逆变器。由于要考虑到经济效益问题，需要对以上建立的模型修正，对各个面中各型号的电池进行收益计算，去掉那些在给定年限中无法收回成本的电池型号，由此建立发电量尽量大且收益又大的模型。由所建模型可知仅对前顶面铺设A3型号，南面铺设C2型号电池，其他面不铺设，成本回收年限为26.98年，在35年的净收益为45925.71元。 针对问题二，在考虑电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率的情况下，选择架空方
5、式安装光伏电池，重新考虑问题一。解决此问题的关键是找出大同市的最佳电池板朝向角和倾角。对最佳朝向角和倾斜角建立适当模型后得出最佳朝向角为12度，最佳倾角为40度。用架空的方式铺设屋顶的电池板使其朝向角和倾角满足最佳角度，同时考虑到前屋顶加上倾角后面积增加进而可以增加电池板的数量，利用经验公式得出此时的辐射强度并重新计算，得到成本回年限为17.75年，35年的净收益为247500.69元。对于问题三，由前两问的结论可知，对于小屋电池板的铺设，只需铺设南面和前顶面，同时小屋的屋顶朝向满足电池板的最优朝向。由于前顶面发电量最大，在建立小屋尺寸模型时，应在满足小屋的设计要求的前提下，使前顶面面积最大。
6、其次是，合理安排门和窗户的位置，使南面可以安装电池板的面积最大，同时考虑电池板的最优倾角，建立适当小屋模型，可以使该小屋在满足舒适性的要求下，可以获得的效益也最大。在所建的小屋模型中，成本回年限为15.84年，35年的净收益为306127.06元。关键字：太阳能小屋 光伏电池 最佳朝向角和倾角 光照强度 一、 问题重述1.1 问题背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角
7、、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。1.2 问题讨论根据题意，讨论下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。给出小屋各外表面电池组件铺设图形及连接
8、方式示意图，给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。1、根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装方式的前提下，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。2、电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新讨论问题1。3、据小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，讨论出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 问题分析 对于问题一，根据大同的气象数据，可以得知每天早上八点到下午五点的光照可以用于太阳能电板发电；对于全年而言，由
9、于太阳的辐射强度随季节周期性变化比较明显，于是可以将全年的数据按照季节分为四组，对每一个季节的每一时刻的数据求平均值，得到各个季节早上八时到下午五时每时刻阳光照射的平均值。A、B、C三类电池的性能差别比较大，并且小屋的每个表面阳光强度也不相同，由此可知小屋的不同表面应选择不同的电池类型。在对小屋每个表面选定电池组铺设的时候，应使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，在暂时不考虑逆变器成本的情况下，建立单位面积上发电收益最大模型，进而初步得出每个表面应优先用的电池类型。结合所求得的每季度的平均光照强度，在各个面分别选择A，B，C类型电池，求得各类型电池单位面积上发电数量，比较其大小，进而选出各个
10、面所应选择的电池种类。在此基础上对各个面进行电池排放，最后在所剩的空缺面积上考虑电池尺寸大小，选择合适的电池，使得空间利用率最高。 为了使单位发电量的费用尽可能小，可以在选择逆变器时，合理安排电池组的串并联顺序，使其在满足逆变器要求的基础上单位发电量费用降低，进而达到利润最大。针对问题二，在第一问的基础上，考虑到电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，需要选择架空方式安装光伏电池，对于小屋四周的太阳能电板，由于考虑到实际其情况，四周的电池板不能进行架空安装，而小屋屋顶有一定的安装角度，可以结合赤纬角与太阳高度角合理选择屋顶的太阳能电板安装角度。加入时角算出每时刻的阳光利用率，进而求解出
11、发电总量。对于问题三，在一、二讨论的基础上，首先设计好倾角以及转角，再根据顶面和南面面积优先最大化进行设计尺寸。在此只需铺设南面和前顶面，将小屋的朝向适当向西偏离正南朝向以满足电池板的最优朝向问题。合理安排门和窗户的位置，使南面可以安装电池板的面积最大，同时考虑电池板的最优倾角，建立适当小屋模型，可以使该小屋在满足舒适性的要求下，可以获得的效益也最大。三、 模型假设1、 假设电费不变，即保持为0.5元/kWh2、 假设山西省三十年内气候变化保持平稳，不会有大的气候波动3、 假设所转化的电全部备用，即全被出售4、 假设忽略架空价，电板安装等的成本5、 假设不考虑资金的时间价值6、 假设小屋周围没
12、有高楼、大树等物体的遮挡7、 假设逆变器全部放在屋内四、 符号说明实际光照强度第j类第i种光伏电池组件的转化效率时间长度电价第j类光伏电池的每峰瓦的价格标准辐射度利润发电量经过转化后的电量电池的额定功率类逆变器的单位售价后屋顶与水平面的夹角前屋顶与水平面的夹角当地地理纬度倾斜角度时角赤纬角倾斜面光伏阵列面上的太阳能总辐射量散射辐射量五、 模型建立及求解5.1 问题一：在仅考虑贴附的情况下，对小屋的部分表面进行铺设太阳能小屋的是在利润最大的基础上建立的，在此我们可以假设电费在最近几十年内保持不变为一个定值L，利润公式W=销售额C-成本R，由于电价一定，为使利润最大，故使小屋的建造成本最小即可，即
13、光伏电池组件和逆变器最优组合。5.1.1 模型建立根据大同的气象数据得出：对于一年而言，有效光照时间基本上是从早上八时到下午五时。在一年中，太阳的辐射随季节周期性变化比较明显，但对于一个季节内各月，光照强度差异不是很大，因此在此可以用季节的平均光照强度代替每天的光照强度，即：式中表示时刻的辐射强度，表示第季节的天数。利用MATLAB1将附表四中每一季度早上八时到下午五时的光照平均值求出。整理得出表格：（编程见附录）表1：各季度每时段平均辐射值时刻水平面总辐射强度东向总辐射强度南向总辐射强度西向总辐射强度北向总辐射强度第一季度每天的平均光照810.31 10.285.24.64.6973.278
14、7.9946.9124.9524.9510200.06228.81180.3950.1650.1611335.37285.41343.1663.1752.1712438.21226.85458.3669.769.7113483.36103.35499.2673.9273.9214494.2274.71519.47189.8674.715445.0166.85487.65324.1466.8516357.5949.04430.68446.0149.0417237.0426.07362.36571.1726.07第二季度每天的平均光照8282.78317.5376.7961.261.29423.6
15、2355.52146.578.0778.0710557.17332.65226.5797.2797.2711624.93240.41266.6895.9895.9812647.71123.46287.3197.8997.8913658.75101.9288.33200.29101.914615.59102.83255.08311.39102.8315532.5394.97201.13391.1494.9716425.7372.95219.46446.7472.9517278.6950.9785.79424.650.97第三季度每天的平均光照8258.51313.597.7660.5860.58
16、9392.11347.46177.280.3680.3610505.76314.31249.18102.63102.6311583.42242.8303.04113.51113.5112637.62137.29338.19111.97111.9713631.34115.73331.21209.14115.7314555.49105.1282.67296.82105.115464.8589.01218.12360.1389.0116373.4368.64125.22427.5168.6417240.8847.7886.72408.2247.78 第四季度每天的平均光照869.47158.7590
17、.6418.2218.229186.32283.69249.3537.4637.4610297.76289.05384.5649.0749.0711372.34206.67459.0359.2459.2412410.9389.33498.0162.462.413403.2360.04497.68165.1460.0414345.5656.42439.85271.9456.4215255.7943.83362.17342.6843.8316132.3928.49220.96305.6328.491732.36.4261.89150.876.42由题意知:A类电池在光照强度大于200时的转化率比较
18、高，转化率基本在14.98%18.70%之间。当光照强度小于200且大于80时，A类电池的转化率只有原转化率的5%，即转化率在0.74%0.93%之间。由于要考虑到逆变器的最低启动功率，因此此时A类电池不发电。对于B类电池，转化率基本在14.80%16.39%之间，其转化率略小于A类电池，大于C类电池，同时B类电池的转化率在光照强度大于80时保持稳定，在光照强度小于80时，不能进行发电。对于C类电池，转化率在3.63%6.99%之间，低于A、B类电池，但其在光照强度小于30时才停止发电，并且随光强度变化不大，稳定性强。由此，可以将上表中的数据按照三种类型电池发电光强度范围进行进行筛选，得出各类
19、型电池的有效发电范围。利用四个季节的四组数据，对小屋的每一面墙分别用A，B，C类型的电池，为了使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，在暂时不考虑逆变器成本的情况下，建立单位面积上发电收益最大模型，即：由于式中、都为定量，只有转换率为变量，可知当某表面用某类型的电池时，应在该类型的电池中优先使用转换率大的型号。因此在确定各个面适合电池类型的时候，A类型中可以用A3型号的转换率为参考值，B类型用B2型号的转换率为参考值，C类型选择C1。根据表中数据整理分别得出东、南、西、北方向的辐射强度分类（见附录），据此求出每一面墙分别用A、B、C三种类型的电池时的发电量，对其发电总量进行比较，对某一面墙而言
20、优先选择发电量大的电池类型。由于受到尺寸限制，安排一种类型电池时，会留下一定的空隙，此时再考虑使空隙面积最小，安排选择同种类其他型号的满足尺寸的电池，或根据每一面墙选择各型号电池中满足尺寸要求的电池型号。各方向满足条件的光照强度统计如下：表2：不同范围的辐射强度总量东向直射辐射强度总量5885.65294.373984.66南向直射辐射强度总量10855.3310669.749679.52西向直射辐射强度总量76086943.035737.55北向直射辐射强度总量2554.351309.150水平总辐射强度总量15261.1315086.0914767.38将A、B、C分别运用到各墙面上后发电
21、情况整理得：表3：A、B、C单独在各墙面上的发电量东向墙面的发电量411.40867.75745.13南向墙面的发电量758.791748.771810.07西向墙面的发电量531.801137.961072.92北向墙面的发电量178.55214.570屋顶的发电量1066.752472.612761.50由上面表格中的数据可以看出东面应选择B类型的光伏电池，南向墙面应选择A类型的光伏电池，西向应选择B类型的光伏电池，北向应选择B类型的光伏电池。5.1.2模型分析及求解由于还要考虑逆变器的价格以及电池的成本，可以在得到的优化模型基础上进行分歩分析。1、 在前面所求最优基础上，排列为：表4各墙
22、面最合适的铺设前顶面43块A3、22块C7、25块C61台SN17、2台SN1后顶面6块A3、20块C7、12块C101台SN4、2台SN1东面8块B2、2块C1、42块C7SN5、SN1南面7块A3、11块C2SN4、SN3西面11块B2、1块B3、25块C7SN6、SN1北面11块B2、7块C6、19块C7SN4、SN1单独对后顶面考虑盈利问题，由于后顶面有一定的角度，根据数据可以求出A3电池板35年的发电总量3：式中表示转化率不降低的时间长度即为10年，表示后10年降低的转化率，表示铺设的A3的数量。 A3的成本为：元，盈利：同A3可求出C7、C10的盈利情况：同后顶面的计算法，可以求出
23、各个面的不同类型的光伏电池的盈利情况：东面：由于优先考虑B2，但B2不能盈利所以不再对别的进行求解。南面：西面：同东面不再进行考虑。北面：前顶面：2、 通过第一步的分析，可以发现：东面、西面、北面和后顶面虽然发电量达到优化，但是成本很高，且35年内一直处于亏本状态，于是不再在东面、西面、北面以及后顶面进行铺设，仅对前顶面和南面进行优化铺设。在前顶面、南面分别仅在铺设A3、C2时，收入才为正，因此在前顶面上只进行A3的铺设，南面进行C2的铺设，由面积的限制得到各个面铺设的数量：3、 考虑到逆变器的规格，对前顶面和南面的电池组件分别进行串并联，根据电压的要求，以及电流的要求，安排如下：前顶面：将4
24、3块光伏电池分为四组：11、11、11、10，每组内部进行串联，组与组之间进行并联接入SN17，此时：南面：将11块C2全部并联，此时：4、 计算出一年的电费收入，进而可求出收回成本的时间。对前顶面和南面进行分析，其中由于前顶面有一定的夹角，于是年发电量为：收取的电费：一年的总收取费用为：元。光伏电池以及逆变器的总成本： 前10年总收费为：10年到25年的收费为：这15年内的总收费为：25年后的收费为：25年到35年的总收费为：由此可知，成本弥补回来需要时间：总盈利：综上所述：1、 在仅考虑贴附安装方式时，为了得到尽可能大的利润，仅对前屋顶和南面进行铺设，分别铺设A3、C2类型的光伏电池，别的
25、墙面不进行铺设。图1 前屋顶铺设图 前屋顶铺设43块A3如上图所示图2 南面墙铺设图 南面墙铺设11块C2类型的光伏电池，如上图所示。2、 按此铺设，根据光强以及设备的技术参数可以求得：35年的总发电量为：35年的经济效益为：当时，年，即27年后可收回投资。3、根据电池组件的数量以及容量可以得出：前屋顶用43块A3，应分为四组;10、11、11、11，组内元件进行串联，组与组之间进行并联，并且选择SN17逆变器，图示如下：电池分组I：3个11个串联，1个10串联，彼此之间并联输出电压=10V输出功率=43W选逆变器SN17图3 前屋顶电池组件连接分组阵列示意图南面用11块C2，原件全部并联连接
26、，并且选用SN3逆变器，图示如下:电池分组II：11个并联输出电压=V1输出功率=11W1选逆变器SN3图4 南墙面电池组件连接分组阵列示意图问题二：现考虑朝向于倾角的因素，用架空式安装光伏电池，对小屋的部分表面进行铺设在太阳能应用中，为了收集到尽可能多的太阳辐射能，选着最佳的采光面是太阳能工程设计的关键之一。根据倾斜面上辐射量计算公式，可以计算出最佳倾角。5.2.1 模型建立设倾斜面与水平面的夹角为，太阳光的入射角的计算公式为：式中：为当地地理纬度；为倾斜角度；为时角；为赤纬角4。根据经验公式，倾斜面的最佳方位角为：=（一天负荷的峰值时刻-12）15+（经度-116），大同的经度为，根据附表
27、知，大同每天的峰值时刻为13时，此时最佳方位角为:时角是以正午12点为0度开始，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为：式中：为太阳时2。对于每天的时角的参考值，为了获得最大的发电量，应取每天光照强度最大的时刻，根据附录知，13时强度最大即=15。 赤纬角由Cooper公式计算：式中：为日期序号，从1月1日开始计时，例如，1月1日为，3月22日为。太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度其中大同的纬度为)。由于四个季度的赤纬角
28、差别很大，故选择每季度中间天数的赤纬角作为参考量。表5 各季度参量表第一季度第二季度第三季度第四季度赤纬角（度）2.312.943.584.23最佳倾角 40.62 40.27 39.93 39.64sin0.7640.7710.7780.784 故倾斜面的最佳倾角为40，太阳高度角为50.71，房屋倾角为，可知光伏电池矩阵与房屋前顶面的夹角为29.38。 倾斜面光伏阵列面上的太阳能总辐射量计算经验公式：将问题一中各季度的数据代入经验公式求出太阳能总辐射量M，即：5.2.2模型分析及求解根据问题一讨论得知前顶面铺设A3，此时水平总辐射转换强度为：在此选择架空方式安装光伏电池，为了达到最大利润，
29、即使得发电量尽可能地大，前屋顶在铺设A3时应按照最佳倾角铺设。此时A3光伏电池与水平面夹角40，与前屋顶面夹角29.38。在此情况下考虑逆变器与尺寸的要求进行讨论分析。1、架空铺设时如果单独铺设，会带来遮挡问题，此时光照利用率较低，于是我们采取平面式铺设。南面是墙面，方向竖直，因此不能进行架空式铺设，只能进行贴附式铺设，铺设与问题一中的铺设保持一致。2、对于前屋顶：由于尺寸的限制，前屋顶最多铺设A3光伏电池60块，分为3组，每组之间串联，每组内部20块电池彼此之间并联连接，此时：对于南面：铺设C2光谱电池11块，全部并联连接： 3、计算出一年的电费收入，进而求出收回成本的时间，其中由于前顶角有
30、一定的角度，于是发电量为： 收取的电费：一年的总收取费用为：元，光伏电池以及逆变器的总成本：前10年总收费为：10年到25年的收费为：这15年内的总收费为：25年后的收费为：25年到35年的总收费为：由此可知，成本弥补回来需要时间：总盈利：综上所述：1、 电池板的朝向与倾角均会影响电池板的工作效率，用架空方式安装光伏电池，此时分别对前屋顶与南面进行铺设，前屋顶铺设60块A3类型光伏电池，如下图所示 ：图5 前屋顶铺设图 南面铺设11块C2类型光伏电池，铺设如下图所示：图6 南面墙铺设图2、按此铺设，可以求得：35年的总发电量为：35年的经济效益为：当时，年，即18年后可收回投资3、 根据电池组
31、件的数量以及容量可以得出南面用11块C2，元件全部并联连接，并选用SN3逆变器，图示如下：电池分组I：11个并联输出电压=V1输出功率=11W1选逆变器SN3图7 南面墙电池组件连接分组阵列示意图前屋顶用60块A3，将其分为3组：20、20、20，组内元件进行并联，组与组之间运用串联连接，并且选择SN10逆变器，图示如下：电池组件I：20并联，3个串联输出电压=3V输出功率=60P选择逆变器SN10图8 前屋顶电池组件连接分组阵列示意图问题三：根据小屋的要求，设计小屋，优化铺设光伏电池根据问题一、问题二的分析讨论可以得知：只有前屋顶与南面铺放光伏电池时可以在35年内回收成本，其中在前屋顶铺设所
32、获的利润最大，因此在设计小屋时应保证前屋顶的面积在满足要求的条件下最大化。5.3.1 模型建立根据第二问的讨论得到：为了使得小屋铺设电池以后利润最大，小屋的南面墙不应正南朝向，其南面墙的法线与正南方向的夹角应保持在最佳方位角状态，即，对于前屋顶倾角为40时，光强度最大。设前屋顶的长度为，宽度长度为，为了使得整体利润最大，以前屋顶的面积最大化为目标函数，以尺寸为约束条件，建立优化模型，即：根据小屋建筑要求，建筑平面体型长边15m，即：建筑的屋顶最高点距地面高度5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为2.8m，建筑总投影面积74m2，即：解得：。为了使得面积最大，宽度的投影应为东、西面的边
33、，即屋顶的试图为直角，且，即,考虑到存在挑檐、挑雨棚，此处取为4.5m。建筑采光要求至少应满足窗地比0.2的要求，所以窗户的面积15*4.5*0.2=13.5。建筑节能要求应满足窗墙比南墙0.50、东西墙0.35、北墙0.30。由此可得：南窗面积0.5*15*2.8=21，东西窗面积0.35*4.5*2.8=4.41，北窗面积0.3*15*2.8=12.6。南面铺设电池板，因此在此不设窗户和门，于是在西面建1个门和窗，东面不建设，北面建设四个窗口。运用solidworks作图，得到小屋的图形如下：图9 自设小屋的顶视图图10 自设小屋的立体图5.3.2模型分析及求解1、通过前两问的分析，可以发
34、现：只有前顶面和南面能盈利，在此仅对顶面和南面进行优化铺设。在前顶面上只进行A3的铺设，南面进行C2的铺设，由面积的限制得到各个面铺设的数量：2、考虑到你摆弄起的规格，对前顶面和南面的电池组件分别进行串并联，安排如下：前顶面：将63块A3光伏电池分为三组，每组进行并联，组之间串联连接，取最低净空高度为2.8m，屋高为5.4m。此时：南面：将42块C2分为三组，每组进行并联，组之间进行串联连接。3、 计算出自设小屋的一年的电费收入，进而求出收回成本的时间。对于前顶面，发电量为： 收取的电费：一年的总收取费用为：元，光伏电池以及逆变器的总成本：前10年总收费为：10年到25年的收费为：这15年内的
35、总收费为：25年后的收费为：25年到35年的总收费为：由此可知，成本弥补回来需要时间：总盈利： 综上所述：1、设计的太阳小屋的为直角，长度为15m，倾角为40；南面墙的长度为15m，宽度为2.8m，在屋顶上铺满A3光伏电池，在南面铺上C2光伏电池。图11 南面墙铺设图图12 前屋顶墙铺设图南面铺设如上图所示顶面的铺设如上图所示 2、自设的小屋按此铺设，可以求得：35年的总发电量为：35年的经济效益为：当R=C时，t=15.84年，即16年后可收回投资3、 前顶面，将63块A3光伏电池分为三组：21、21、21，每组进行并联，组之间串联连接，排列如下：电池组件I：21并联，3个串联输出电压=3V
36、输出功率=63P选择逆变器SN10图13 前屋顶电池组件连接分组阵列示意图南面：将42块C2分为三组，每组进行并联，组之间进行串联连接电池组件II：14并联，3个串联输出电压=3V1输出功率=42P选择逆变器SN13图14 南面电池组件连接分组阵列示意图六、 模型评价6.1 模型优点1、 将每季度各天每一时段的照射强度按照该季度该时段平均值简化，进而将一年的辐射强度数据简化为四天的数值。即简化了模型又能比较准确的反映照射强度的变化。使模型既简易又合理。2、 对各个面铺设电池板时，同时兼顾最大发电量与经济效益，舍弃不符合成本要求的铺设方案，最求利润最大化，便于方案的推广与普及。3、 在对小屋设计
37、的时候，在满足小屋尺寸与实际要求的情况下，为了追求经济效益最大化，合理变动尺寸大小与门窗安排方案，使利润最大，便于设计方案的推广。 6.2 模型缺点1、计算赤纬角时，只根据每个季度中间季度取值，有一定的偏差。2、设计追求了利润最大化，使小屋时只有一个斜面，实际中不利于屋顶的排水。七、 参考文献1 赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2003 。2 方荣生，太阳能应用技术，北京：中国农业机械出版社，1985。3 陈俊，光伏系统发电量计算的分析，农村牧区机械化，第67期：27-28，2006。4 申政，太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析，天津城市建设学院学报，第15卷，第1期：61-64,2009。