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1、关于向量数量积坐标运算第一页，讲稿共十五页哦复习回顾复习回顾2120()|c o s()|;c o s.|ababaaaaaaabababab 或或；我们学过两向量的和与差可以转化为我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算它们相应的坐标来运算,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba第二页，讲稿共十五页哦运算律运算律abba1bababa2cbcacba3复习回顾复习回顾不满足结合律不满足结合律:()()a bcab c 即即不满足消去律不满足消去律cbcaba推不出即:000abba或也推不出第三页，讲稿共十五页哦平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 在坐标系中，
2、已知两个非零向量在坐标系中，已知两个非零向量 如何用坐标表示如何用坐标表示 先看先看x轴轴,y轴上的单位向量轴上的单位向量11(,)axy 22(,)bxy a b 1 00 1(,),(,)ij iijjijji .1 1 0 第四页，讲稿共十五页哦1122112222121221121212,()()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。.2121yyxxba第五页，讲稿
3、共十五页哦向量的模和两点间的距离公式向量的模和两点间的距离公式21()|aaaaaa 或或；221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2121(,)ABxxyy 第六页，讲稿共十五页哦1(5,7),(6,4),|.ABOA OBABO例、设点 坐标为点 坐标为求及其中 是坐标原点例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示22:5(6)(7)(4)30282.|(5(6)(7(4)130.OA OBAB 解第七页，讲稿共十五页哦两向量垂直和平行的坐标表示两向量垂直和平行的
4、坐标表示0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行第八页，讲稿共十五页哦两向量夹角公式的坐标运算两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设第九页，讲稿共十五页哦3(1,2),(2,3),(2,5),.ABCABC 例、已知求证是直角三角形例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示:
5、(2 1,32)(1,1),(2 1,52)(3,3),1(3)1(3)0,ABACAB ACABACABC 证明是直角三角形第十页，讲稿共十五页哦例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示4(1,3),(31,3 1),abab例、已知则 与 的夹角是多少？:(1,3),(31,31),313(31)4,|2,|2 2.2,cos,0,.24|aba baba baba b 解 由得设 与 的夹角是则第十一页，讲稿共十五页哦1(3,2),(4,),(5)(3)55,.abkabbak 例、已知试求 的值:(3,2),(4,)(5)(3)(11,10)(5,6)55(1
6、0)(6)55,(10)(6)0,106.abkabbakkkkkkkk 解或例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示第十二页，讲稿共十五页哦例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示2(4,3),(1,2),2:(1);(2)/;(3);(4)|.abmab nabmnmnmnmn 例、已知求 的值或范围与 的夹角是钝角:(4,32),2(7,8).52(1),7(4)8(32)0,.91(2)8(4)7(32)0,.2mabnabmn 解第十三页，讲稿共十五页哦例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示2(4,3),(1,2),2:(1);(2)/;(3);(4)|.abmab nabmnmnmnmn 例、已知求 的值或范围与 的夹角是钝角(3)|cos0,52527(4)8(32)0,.(,).99 mnm nm n与 的夹角是钝角的取值范围是22222(4)|,(4)(32)78,22 11154880,.5mn化简得第十四页，讲稿共十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦