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1、平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示复习回顾复习回顾2120( )| c o s()|; c o s.|ababaaaaaaabababab 或或； 我们学过两向量的和与差可以转化我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算为它们相应的坐标来运算, ,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba运算律运算律abba1bababa2cbcacba3复习回顾复习回顾不满足结合律不满足结合律:()()a bcab c 即即不满足消去律不满足消去律cbcaba推不出即:000abba或也推不出平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 在坐标系中，已知两个非零向量在坐标系中，
2、已知两个非零向量 如何用坐标表示如何用坐标表示 先看先看x轴轴,y轴上的单位向量轴上的单位向量11(,)axy 22(,)bxy a b 1 00 1( , ),( , )ij iijjijji . . . 1 1 0 1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。.2121yyxxba向量的模和两点间的距离公式向量的模和两点间
3、的距离公式21()|aaaaaa 或或；221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2121(,)ABxxyy1(5, 7),( 6, 4),|. ABOA OBABO例 、设点 坐标为点 坐标为求及其中 是坐标原点例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示22:5 ( 6)( 7) ( 4)30282.|(5( 6)( 7( 4)130. OA OBAB 解两向量垂直和平行的坐标表示两向量垂直和平行的坐标表示0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yy
4、xxbayxbyxa则（设0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行两向量夹角公式的坐标运算两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设3(1,2), (2,3),( 2,5),.ABCABC 例 、已知求证是直角三角形例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示:(2 1,32)(1,1),( 2 1,52)( 3,3),1 ( 3) 1 (3)0, ABACAB
5、ACABACABC 证明是直角三角形例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示4(1, 3),( 31, 31),abab例 、已知则 与 的夹角是多少？:(1, 3),( 31, 31),313( 31)4,| 2,| 2 2.2,cos,0,.24|aba baba baba b 解 由得设 与 的夹角是则1( 3, 2),( 4, ),(5) (3 )55,.abkabbak 例 、已知试求 的值:( 3, 2),( 4, )(5) (3 )( 11, 10) (5,6)55(10)(6)55,(10)(6)0,106.abkabbakkkkkkkk 解或例题讲解
6、例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示2(4,3),( 1,2),2:(1);(2)/ / ;(3);(4)| |.abmab nabmnmnmnmn 例 、已知求 的值或范围与 的夹角是钝角:(4,32 ),2(7,8).52(1),7(4)8(32 )0,.91(2)8(4)7(32 )0,.2mabnabmn 解例题讲解例题讲解 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示2(4,3),( 1,2),2:(1);(2)/ / ;(3);(4)| |.abmab nabmnmnmnmn 例 、已知求
7、的值或范围与 的夹角是钝角(3)|cos0,52527(4)8(32 )0,.(,).99 mnm nm n与 的夹角是钝角的取值范围是22222(4) | |,(4)(32 )78 ,22 11154880,.5mn化简得4(1,7),(5,1),(2,1),.(1),;(2)(1),cos.OAOBOPQOPQA QBOQAQB 例 、平面内有向量点 为直线上的一个动点当取最小值时 求的坐标当点满足的条件和结论时 求的值平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示22:(1)( , ),/ /.(2,1),20,2 ,(2 , ).(1 2 ,7),(52 ,1),520125(2)8.2,OQx yQOPOQOPOPxyxy OQy yQAOAOQyyQBOBOQyyQA QByyyyQA 解设点 在直线上故当时8,(4,2).(2) (1)( 3,5),(1, 1),8,|34, |2,4 17cos.17|QBOQQAQBQA QBQAQBQA QBAQBQA QB 有最小值此时由知