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1、-2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(一)-第 12 页2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米解：52+122=132，三条边长分别为5里，12里，13里，
2、构成了直角三角形，这块沙田面积为：550012500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）故选：A2（2018株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1ik，1jk，ij），下列一定正确的是（）A大于1 B大于0 C小于1 D小于0解：由题意xi=，xj=，式子=0，故选：B3（2018衡阳）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，
3、且x1x2，则y1y2解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D4（2018长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P（）A有且只有1个 B有且只有2个 C至少有3个 D有无穷多个解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x0
4、3）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，点P的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B5（2018衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正确；2c3，而c=3a，23a3
5、，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D6（2018岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1 Bm Cm2 D解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x0）
6、的图象上因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=x1+x2+x3=x3=故选：D7（2018常德）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则CE的长为（）A6 B5 C4 D3解：ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故选：D8（2018郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4 B3 C
7、2 D1解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=2S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B9（2018永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）A B C D解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于
8、y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D10（2018娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面
9、积是169，小正方形的面积为49，则sincos=（）A B C D解：小正方形面积为49，大正方形面积为169，小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC60=0，解得AC=5，AC=12（舍去），BC=12，sin=，cos=，sincos=，故选：D11（2018湘西州）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10 B8 C4 D4解：直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE
10、=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=4，故选：D12（2018怀化）函数y=kx3与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）A B C D解：当k0时，y=kx3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k0时，y=kx3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，B正确；故选：B13（2018娄底）已知：x表示不超过x的最大整数例：3.9=3，1.8=2令关于k的函数f（k）=（k是正整数）例：f（3）=1则下列结论错误的是（）Af（1）=0 Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0或1解：f（1）=0
11、0=0，故选项A正确；f（k+4）=+1+1=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=11=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C二填空题（共15小题）14（2018株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM=48解：连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOMAOB=48，故答案为：4815（2018衡阳）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M
12、如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16解：ABCD是平行四边形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周长=AD+CD=8，平行四边形ABCD的周长是28=16故答案为1616（2018长沙）如图，点A，B，D在O上，A=20，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB=50度解：A=20，BOC=40，BC是O的切线，B为切点，OBC=90，OCB=9040=50，故答案为：5017（2018株洲）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），则线段OA在平移过
13、程中扫过部分的图形面积为4解：点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA对应的高，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2=4故答案为：418（2018邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B的大小是40解：ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案为：4019（2018株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的
14、延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP=6解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：620（2018邵阳）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE=，则BC的长是解：AB=AC，A=36，B=ACB=72，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案为：21（2018衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=
15、x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为21008解：由题意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），20184=5042，20182=1009，点A2018的横坐标为：21008，故答案为：2100822（2018邵阳）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为2，则k的值是4解：点A是反比例函数y=图象上一点，作ABx轴，垂
16、足为点B，SAOB=|k|=2；又函数图象位于一、三象限，k=4，故答案为423（2018常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH=30，连接BG，则AGB=75解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：7524（2018张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12解：四
17、边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y=3，当y=1时，x=6，则AD=31=2，AB=62=4，则矩形ABCD的周长=2（2+4）=12，故答案为：1225（2018郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是y=x+4解：如图由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4又1=60，2=30sin2=，CD=2cos2=cos30=，OD=2，C（2，2）设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得解得，直
18、线AC的表达式是y=x+4，故答案为：y=x+426（2018永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为427（2018娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AEBE=1解：如图连接OE半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE，ADBC
19、，DAB+ABC=180，OAB+OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+BOE=90，EAO=EOB，AEO=OEB=90，AEOOEB，AEBE=OE2=1，故答案为128（2018岳阳）如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，A=30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25解：弦CDAB，=，所以正确；BOC=2A=60，扇形OBC的面积=，所以错误；O与CE相切于点C，OCCE，OCE=90，COF=EOC，OFC=OCE，OCFOEC；所以正确；APOP=（9OP）OP=（OP）2+，当OP=时，APOP的最大值为，所以正确故答案为