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1、.*2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2018泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A线段PQ始终经过点（2，3）B线段PQ始终经过点（3，2）C线段PQ始终经过点（2，2）D线段PQ不可能始终经过某一定点解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（92t，6）设直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），将P（t，0）、Q（9
2、2t，6）代入y=kx+b，解得：，直线PQ的解析式为y=x+x=3时，y=2，直线PQ始终经过（3，2），故选：B2（2018无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（）A等于 B等于C等于 D随点E位置的变化而变化解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=设EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故选：A3（2018连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k
3、的值是（）A5 B4 C3 D2解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=x，OB=，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=3，故选：C4（2018宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD=60，则OCE的面积是（）A B2 C2 D4解：过点D作DHAB于点H，四边形ABCD是菱形，AO=CO，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周长为16，AB=AD=4，BAD=60，DH=4=2
4、，S菱形ABCD=42=8，SABD=8=4，点E为边CD的中点，OE为ADC的中位线，OEAD，CEOCDA，OCE的面积=4=，故选：A5（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）A B C D解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B6（2018无锡）如图是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则
5、点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A4条 B5条 C6条 D7条解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B7（2018宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A5 B4 C3 D2解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得b=2k，y=kx+2k，当x=0时，y=2k，当y=0时，x=，令=4，解得，k1=2，k2=64，k3=6+4，故满足条件的直线l的条数是3条，故选：C8（2018扬州）如图，
6、点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（）A B C D解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=EAD=90CAE=180BACEAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选：A二填空题（共16小题）9（2018连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象
7、与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为解：由图形可知：OAB是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2OA=OB=A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=1，b=故答案为：10（2018无锡）如图，已知XOY=60，点A在边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是2a
8、+2b5解：过P作PHOY交于点H，PDOY，PEOX，四边形EODP是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b511（2018南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4解：连接OE，延长EO交CD于
9、点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90，矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，故答案为：412（2018无锡）已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于15或10解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABco
10、sB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BDCD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或1013（2018连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，则AB的长为2解：如图，连接BD四边形ABCD是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=
11、90，DAG=CGF，ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为214（2018盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，交BC边于点E若BDE的面积为1，则k=4解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），C（2a，），BDE的面积为1，a（）=1，解得k=4故答案为415（2018淮安）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交B
12、C于点D，则CD的长是解：连接ADPQ垂直平分线段AB，DA=DB，设DA=DB=x，在RtACD中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得x=，CD=BCDB=5=，故答案为16（2018盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为cm（结果保留）解：由图1得：的长+的长=的长半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为： =故答案为：17（2018扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则
13、点D的坐标为（，）解：由折叠得：CBO=DBO，矩形ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO=BOA，BE=OE，在ODE和BAE中，ODEBAE（AAS），AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8x，在RtODE中，根据勾股定理得：42+（8x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DFOA，SOED=ODDE=OEDF，DF=，OF=，则D（，）故答案为：（，）18（2018盐城）如图，在直角ABC中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ=或解：如图1中，当AQ=PQ，QPB=90时
14、，设AQ=PQ=x，PQAC，BPQBCA，=，=，x=，AQ=当AQ=PQ，PQB=90时，设AQ=PQ=yBQPBCA，=，=，y=综上所述，满足条件的AQ的值为或19（2018扬州）如图，在等腰RtABO，A=90，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m0）把ABO分成面积相等的两部分，则m的值为解：y=mx+m=m（x+1），函数y=mx+m一定过点（1，0），当x=0时，y=m，点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=x+2，得，直线l：y=mx+m（m0）把ABO分成面积相等的两部分，解得，m=或m=（舍去），故答案为：20（2018泰州）如图，四边形
15、ABCD中，AC平分BAD，ACD=ABC=90，E、F分别为AC、CD的中点，D=，则BEF的度数为2703（用含的式子表示）解：ACD=90，D=，DAC=90，AC平分BAD，DAC=BAC=90，ABC=90，EAC的中点，BE=AE=EC，EAB=EBA=90，CEB=1802，E、F分别为AC、CD的中点，EFAD，CEF=D=，BEF=1802+90=2703，故答案为：2703（2018宿迁）如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，OAB=60，点A的坐标为（1，0）将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方
16、向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是解：由点A的坐标为（1，0）得OA=1，又OAB=60，AB=2，ABC=30，AB=2，AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=故答案：22（2018泰州）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为或解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=
17、如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或23（2018宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k1）的图象分别交于点A、B若AOB=45，则AOB的面积是2解：如图，过B作BCx轴于点D，过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）A在正比例函数y=kx图象上=kak=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）=ab=2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）OC=OD将AOC绕点O顺时针旋转90，得到ODABDx轴B、D、A共线AOB=45，AOA=90BOA=45
18、OA=OA，OD=ODAOBAOBSBOD=SAOC=2=1SAOB=2故答案为：224（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n1解：直线l为正比例函数y=x的图象，D1OA1=45，D1A1=OA1=1，正方形A1B1C1D1的面积=1=（）11，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，A2B2=A2O=，正方形A2B2C2D2的面积=（）21，同理，A3D3=OA3=，正方形A3B3C3D3的面积=（）31，由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n1，故答案为：（）n1