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1、-数学人教A版必修4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 作业 Word版含解析-第 6 页A.基础达标1已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ba与a垂直，则|a|()A1B.C2 D4解析：选C.由题意得，2ba2(1，x)(1，x)(3，x)，(2ba)a，13x20，即x23，|a| 2.2已知向量(2,2)，(4,1)，点P在x轴上，且使有最小值，则点P的坐标为()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：选C.设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，所以(x2)(x4)2x26x10，当x3时，取最小值，故P(3,0)，故选C.3在ABC中，a，
2、b，c，且满足：|a|1，|b|2，|c|，则abbcca的值为()A4 B.C4 D解析：选C.在ABC中，|a|1，|b|2，|c|，ABC为直角三角形，且BCBA，以BA，BC为x，y轴建立坐标系，则B(0,0)，A(，0)，C(0,1)，a(0,1)，b(，1)，c(，0)，abbcac1304.4已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：选A.(2,1)，(5,5)，|5，故在方向上的投影为.5在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C.(1,2)(4,2)0，
3、故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25.6已知a(0,1)，b(1,1)，且(ab)a，则实数的值是_解析：由(ab)a，得(ab)a0，即(，1)(0,1)0，10，1.答案：17已知a(，2)，b(3，5)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：由于a与b的夹角为锐角，ab0，且a与b不共线同向由ab03100，解得.当向量a与b共线时，得56，得，因此的取值范围是且.答案：|且8已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为_解析：ab(1，2)，|a|，设c(x，y)，而(ab)c，x2y.又acx2y，设a与c的夹角为，则cos .又
4、0，180，120.答案：1209已知向量a(1,2)，b(3,4)(1)求ab与ab的夹角；(2)若a(ab)，求实数的值解：(1)a(1,2)，b(3,4)，ab(2,6)，ab(4，2)，cosab，ab.又ab，ab0，ab，ab.(2)当a(ab)时，a(ab)0，(1,2)(13，24)0，则13480，1.10平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M(x，y)为直线OP上的一动点(1)用只含y的代数式表示的坐标；(2)求的最小值，并写出此时的坐标解：(1)设(x，y)，因为点M在直线OP上，所以向量与共线又(2,1)，则x2y0，即x2y，所以(2y，y)(2)因为(
5、12y,7y)，(52y,1y)，所以(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28，所以当y2时，取最小值8，此时(4,2)B.能力提升1已知a(5,4)，b(3,2)，则与2a3b平行的单位向量为()A(，)B(，)或(，)C(，)或(，)D(，)解析：选B.可知2a3b(1,2)，设所求的向量的坐标为(x，y)，根据题意有解得或故选B.2如图是函数ytan(x)的部分图象，则等于()A4 B4C2 D2解析：选B.令tan(x)1，结合图象可得x3，即B(3,1)令tan(x)0，结合图象可得x2，即A(2,0)，从而(3,1)，(1，1)，4，故选B.3若a(2，1
6、)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：因为ab，所以x4，所以b(4，2)，所以ab(6，3)，bc(1，2y)因为(ab)(bc)，所以(ab)(bc)0，即63(2y)0，所以y4，故向量(8,8)，|8.答案：84已知在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则_.解析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得A(2,0)，B(0，2)，P(，)或P(，)，所以可得(，)或(，)，(2,0)，(0,2)，所以(2,0)(0,2)(2,2)，所以()(，)(2,2)4或()(，)(2,2)4.
7、答案：45已知向量a(2,0)，b(1,4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab与a2b平行，求k的值；(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围解：(1)a(2,0)，b(1,4)，ab(3,4)，则|ab|5.(2)a(2,0)，b(1,4)，kab(2k1,4)，a2b(4,8)；因为向量kab与a2b平行，所以8(2k1)16，则k.(3)a(2,0)，b(1,4)，kab(2k1,4)，a2b(4,8)；因为向量kab与a2b的夹角为锐角，所以，解得k或k.6(选做题)已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)D在直线BC上，即与共线，6(y2)3(x3)0，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0，即2xy30，由可得|，即|，点D的坐标为(1,1)