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1、-数学人教A版必修4 2.3.2+3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 作业 Word版含解析-第 5 页A.基础达标1已知向量a(2,3)，b(2，3)，则下列结论正确的是()A向量a的终点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称解析：选C.因为a(2,3)，b(2，3)所以ab(2,3)(2，3)(0,0)0.所以ab.2给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1B2C3 D4解
2、析：选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误3已知向量a(1,2)，b(1,3)，则ab的坐标是()A(2，1) B(0,5)C(0，1) D(2,5)解析：选B.ab(1,2)(1,3)(0,5)4若向量(1,2)，(4,5)，则()A(5,7) B(3,3)C(3，3) D(5，7)解析：选C.因为(4,5)，所以(4，5)，则(1,2)(4，5)(3，3)，故选C.5已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.解析：选C.如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,
3、0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.6设向量a，b满足a(1，1)，|b|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为_解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|a|，所以ba(1，1)(1,1)答案：(1,1)7已知向量(3,4)，将其向左平移一个单位，再向上平移一个单位后，所得向量的坐标为_解析：因为向量的平移不改变向量的大小，故向量的坐标不发生变化答案：(3,4)8已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_解析：(1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案：(5,4)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标；
4、(2)若以a，b为基底，求p的表达式解：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，pa15b.10已知平面上三点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点解：如图，(1)当平行四边形为ABCD1时，设顶点D1的坐标为(x1，y1)，(1(2)，31)(1,2)，(3x1,4y1)，由，得(1,2)(3x1,4y1)，即顶点D1的坐标为(2,2)(2)当平行四边形为ACD2B时，设顶点D2的坐标为(x2，y2)，(5,3)，(x21，y23)，由，得(5,3)(
5、x21，y23)，顶点D2的坐标为(4,6)(3)当平行四边形为D3ACB时，设顶点D3的坐标为(x3，y3)，(5,3)，(1x3,3y3)，由，得(5,3)(1x3,3y3)，顶点D3的坐标为(6,0)综上，D点坐标为(2,2)或(4,6)或(6,0)B.能力提升1对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)解析：选A.设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b(2，)2若，是一组基底，向量xy
6、(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则向量a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：选D.由题意，得a2(1，1)2(2,1)(2,4)，设axmyn，即(2,4)x(1,1)y(1,2)(xy，x2y)，则解得故选D.3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7)(6,21)答案：
7、(6,21)4向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，则4.答案：45已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中
8、点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M(，1)(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以解得6(选做题)以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标解：因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|4，因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(4cos ，4sin )(2，2)所以(2，2)(2，2)(0,4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(0，4)，所以(0，4)(2，2)(2，2)综上所述，点B的坐标为(2，2)，的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0，4)，的坐标为(2，2)