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1、学习必备欢迎下载立足基础突出重点能力立意注重应用数学高考课程标准卷的分析与研究一立足基础，全面考查，把握实质，灵活运用例 1（09 宁夏理 5 文 4）有四个关于三角函数的命题：1p：xR, 221sincos222xx2p: x、yR, sin()sinsinxyxy3p: x0,1cos2sin2xx4p: sincos2xyxy其中假命题的是A. 1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，3p例 2（09 安徽理 4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A. p：acb+d , q：ab且cdB. p：a1,b1 q：( )(0,1)xf xab aa的图像不过第二象限C.
2、 p：x=1, q: ：2xxD. p：a1, q：( )log(0,1)afxx aa在(0,)上为增函数例 3（09 广东文 11）某篮球队6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 右图是统计该6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s= . 例 4 (08山东文 12) 已知函数( )log (21)(0,1)xaf xbaa的图像如图所示，则a、b满足的关系是A. 101abB. 101baC. 101baD. 1101ab例 5（09 辽宁理 6）设等比数列na 的前n项和为nS，若633SS，则96SSA. 2 B.73 C.
3、 83 D. 3 例 6 （ 09 安徽理、 文 8）已知函数( )3sincos(0),( )f xxxyf x的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数a1 a2a3 a4 a5 a6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载A. 5,1212kkkZ B. 511,1212kkkZC. ,36kkkZ D. 2,63kkkZ例 7 （09 广东理 10） 若平面向量a, b满足 | a + b |=1 ， a+b平行于x轴，b=(
4、2,-1)，则a例 8（09 福建理 7 文 10）设m，n是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则/的一个充分而不必要条件是A. m /且l1 / B. m / l1且n / l2 C. m /且n / D. m/且n / l2例 9（09 安徽文 13）从长度分别为2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_. 例 10（09 浙江文 6）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是A32 B22 C13 D12二突出重点，适度综合，揭示
5、联系，构建网络1函数、导数与方程、不等式例 11 （09 辽宁理 12）若1x满足225xx, 2x满足222log (1)5xx, 则1x+2x= A.52 B. 3 C. 72 D. 4 例 12 （09 山东文 21）已知函数321( )3,3f xaxbxx其中a0. (1) 当a,b满足什么条件时，( )f x取得极值？ (2) 已知a0，且( )f x在区间 (0,1) 上单调递增，试用a表示b的取值范围 . 2数列与函数、不等式例 13 (08山东文 15)已知2(3 )4 log 3233xfx， 则( 2 )( 4 )( 8 )fff8( 2)f的值等于 . 例 14 （09
6、 广东文 20） 已知1(1, )3是函数( )(0,1)xf xaaa图像上一点 . 等比数列na前n项 和 为( )f nc. 数 列(0 )nnbb首 项 为c， 前n项 和nS满 足11(2)nnnnSSSSn（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnb b的前n项和为nT，问满足10002009nT的最小正整数n是多少？3平面三角与平面向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 15 (08 山东文 8) 已知a、b、c是ABC中角A、B、C的对边，向量m ( 3, 1)，n(co
7、s ,sin)AA，若mn，且cosaBcossinbAcC，则角A、B的大小分别为A,6 3 B2,36 C,3 6 D,33例 16（09 江苏 15）设向量a(4cos,sin), b(sin,4cos), c(cos, 4sin).（1）若a与b -2 c垂直，求tan()的值；（2）求 |b + c| 的最大值；（3）若tantan16，求证：a/b.4空间图形与平面图形例 17（07 山东理、文3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是ABCD例 18 （07 广东理 19）如图所示，等腰ABC的底边6 6AB，高3CD，点E是线段BD上异于点B,D的动点， 点F在BC
8、边上，且EFAB， 现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使 PEAE，记BEx，( )V x 表示四棱锥PACFE的体积(1) 求( )V x的表达式；(2) 当x为何值时，( )V x取得最大值？(3) 当( )V x 取最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值5解析几何与函数、向量例 19（09 浙江理 9）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC，则双曲线的离心率是A2 B3 C5 D10例 20 （09 辽宁理 20 文 22）已知椭圆C过点A（1，32） ，两焦点为（ -1， 0） （1，0）
9、. （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值. 6概率与统计例 21（09 浙江文 17）有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k，其中0,1 ,2,19k从这20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数字之和（如：取到标有9，10 的卡片， 则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于 14”为A，则()P AP E D F B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载例
10、22（09 广东文 18）随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：cm ） ，获得身高数据的茎叶图如图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率. 三淡化特殊技巧强调数学思想1函数与方程的思想例 23 （09 广东理 8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶 . 甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图所示） 那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是A在1t时刻，甲车在乙车前面 B1t时刻后，甲车
11、在乙车后面C在0t时刻，两车的位置相同 D0t时刻后，乙车在甲车前面例 24（ 09 山东理、文14）若函数( )(0,1)xf xaxa aa有两个零点 , 则实数a的取值范围是 . 2数形结合的思想例 25（09 天津理 8）已知函数224(0),( )4(0),xx xf xxxx若2(2)( ),faf a则实数a的取值范围是 A. (, 1)(2,)B. ( 1,2)C. ( 2,1)D. (, 2)(1,)例 26（09 宁夏理、文10）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,OAOBOCNANBNC0，且PA PBPB PCPC PA，则点O，N，P依次是ABC的A. 重心外心垂心
12、 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心3. 分类与整合的思想例 27（07 广东理 12）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有( )f n对异面直线，则(4)f；( )f n （用数字或n的解析式表示）例 28（09 山东理 10）定义在R上的函数( )f x满足2log (1),0( )(1)(2),0 x xf xf xf xx，则(2009)f的值为A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4转化与化归的思想例 29（09 天津理、文14）若圆224xy与圆22260 xyay（a0）的公共弦精选学习资料 - - -
13、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载的长为2 3，则a=_例 30 （07 山东文 15）当(12)x，时，不等式240 xmx恒成立，则m的取值范围是 . 5特殊与一般的思想例 31（07 山东理 11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是AABACAC2 BBCBABC2CCDACAB2 D22)()(ABBCBAABACCD例 32（09 天津文 10）设函数( )f x在 R上的导函数为( )fx，且22 ( )( )f xxfxx，下面的不等式在R上恒成立的是A.( )0f x B.( )0f
14、x C. ( )f xx D.( )f xx四深化能力立意倡导理性思维1空间想象能力例 33（07 宁夏理 12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 . 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 = A311 B322 C322 D323例 34 （09 浙江文 19）如图，DC平面ABC，/EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,P Q分别为,AE AB的中点（1）证明：/PQ平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值2抽象概括能力例35 （ 07
15、山 东 理 、 文6 ）给 出 下 列 三 个 等 式 ：()( )( )f xyf xf y，()( )( )f xyf x f y，( )( )()1( )( )f xfyf xyf x f y，下列函数中不满足其中任何一个等式的是Axxf3)(B( )sinf xxC2( )logfxxD( )tanf xx例 36 （07 广东理 8） 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS， 对于有序元素对(a,b)， 在S中有唯一确定的元素ab与之对应） 若对任意的a,bS，有a(ba)=b，则对任意的a,bS，下列等式中不恒成立的是A()*a baa B
16、()()*abaabaC()*bbbb D () ()*abbabb3. 推理论证能力例 37（09 浙江理 15）观察下列等式：15355CC22，15973999CCC22，1591311513131313CCCC22,15913171571717171717CCCCC22，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，1594141414141nnnnnCCCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 38（09 安徽理、文19）已知数列na的前n项和222nSnn，数列nb的前n项和2nnTb(1)
17、 求数列na与nb的通项公式；(2) 设2nnncab，证明：当且仅当3n时，1ncnc. 4. 运算求解能力例 39（08 宁夏理 10）由直线12x，x=2，曲线1yx及x轴所围图形的面积是A. 154B. 174C. 1ln 22D. 2ln2例 40 (08 山东文 21) 函数2132( )xf xx eaxbx，2x和x1为( )f x的极值点 . (1) 求a和b的值； (2) 讨论( )f x的单调性；(3) 设322( )3g xxx，试比较( )f x与( )g x的大小 . 5. 数据处理能力例 41（07 宁夏理 11 文 12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射
18、箭20 次，三人的测试成绩如表s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A213sss B 312sss C321sss D132sss例 42（09 宁夏理 18 文 19）某工厂有工人1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外 750 名工人参加过长期培训( 称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）. （ 1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（ 2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下
19、表1 和表 2. 表 1 生产能力分组100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数4 8 x5 3 （ i ）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）表 2 生产能力分组110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数6 y36 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ ii ）分别估计A类工人
20、和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）五重视数学应用考查创新意识1. 应用意识例 43 （08 江苏 17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界） ，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm. (1) 按下列要求写出函数关系式：设BAO(rad)，将y表示成 的函数关系式；设OP=x (km) ，将y表示成x的函数关系式；(2) 请选用 (1
21、) 中一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短. 例44 （ 09广东理 17）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表: 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300进行分组，得到频率分布直方图如图. （1）求直方图中x的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2 天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示已知57=78125, 27=128, 32738123,3657351825
22、3651825182591259125）2创新意识例 45（09 北京文 14）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA，那么k是A的一个 “孤立元”。给定1,2,3,4,5,6,7,8,S，由S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.例 46（09 宁夏理 17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页