2022年鸽巣问题教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学广角鸽巢问题第一课时教学内容： 教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”的第 1 题，及第 71 页练习十三的 1-2 题。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点： 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点： 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：

2、 课件。教学过程：一情境导入师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52 张扑克牌中任意取出 5 张，我不看牌，我敢肯定的说：这5 张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？“至少”表示什么意思？解决这一问题的理论依据是什么呢？这节课我们一起来研究这个原理。 板书课题：鸽巢问题（一）二、探究新知1.教学例 1.(课件出示例题1 情境图）思考问题： 把 4 支铅笔放进3 个笔筒中， 不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题” 的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧

3、4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 鸽笔筒里至少有2 支铅笔。(2)理解关键词的含义： “总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。师板书：（0，1，3）（2，2，0）（2，1， 1）方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知， 把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似， 也有 4 中情况， 每一种情况分得的3 个数中，至少有 1 个数是不小于2 的数。方法三：用“假设法”证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载假设每个笔筒里先放一支，最多放 3支， 剩下的一支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2 支。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知， 把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似， 也有 4 中情况， 每一种情况分得的3 个数中，至少有 1 个数是不小于2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进3 个笔筒中， 无论怎么放， 总有 1个笔筒里至少放进2 只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题” 。在这里， 4 支

5、铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”， “3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进3 个笼子，总有1 个笼子里至少有2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1 个笔筒至少放2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1 个笔筒里至少放2 只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放2

6、 支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一） ：如果把m 个物体任意放进n 个抽屉里（ mn，且 n 是非零自然数） ，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2 个物体。2、教学例2(课件出示例题2 情境图）思考问题：（一）把7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3 本书。为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把7 本书放进3 个抽屉里，共有如下8 种情况：由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多

7、那个数最小是3，即总有1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成3 份， 73=2（本） .1（本） ，若每个抽屉放2 本，则还剩1 本。如果把剩下的这1 本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。用假设法分析。83=2（本） .2（本），剩下 2 本，分别放进其中2 个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成3 本，因此把8 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本

8、书。103=3（本） .1（本） ，把 10 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 4 本书。归纳总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载综合上面两种情况，要把a 本书放进3 个抽屉里，如果a3=b（本） .1（本）或a3=b（本） .2（本） ，那么一定有1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二） ：古国把多与kn 个的物体任意分别放进n 个空抽屉（ k 是正整数， n 是非 0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第70

9、页的“做一做”第1 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2、完成教材第71 页练习十三的1-2 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结数学广角鸽巢问题第二课时教学内容： 教材第 70-71页例 3，及“做一做”的第 2 题，及第 71 页练习十三的3-4 题。教学目标：1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力

10、。教学重难点：重点： 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点： 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学准备： 课件。教学过程：一、复习导入师：前面我们学习了“鸽巢原理”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。组织学生议一议，指名汇报，然后进行集体评议。今天我们继续学习“鸽巢原理”的逆运算，板书课题：鸽巢问题的逆用二、探究新知1、教学例3（课件出示例3 的情境图） . 出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，少要摸出几个球？组织学生读题，理解题意。师：你们能猜出结果吗？组织在小组中猜

11、一猜，并相互交流。指名汇报。生可能说：只摸4 个球就可以了，至少要摸5 个球,师：能验证码？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载师拿出准备好的红球和篮球，组织学生到讲台前动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。使学生明白：要想摸出的球一定有2 个同色，最少要摸出3 个球。2、 师：刚才我们通过验证的方法得出结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？ 小组议论，并相互交流。上面的问题是一个鸽巢问题，请同学们找一找：“鸽巢”（抽屉）是什么？“鸽巢” （抽屉）有几个？组织讨论，交流。指名汇报。使学生明确：可以把

12、两种颜色看成两个“鸽巢”（抽屉），同色就意味着同一“鸽巢”（抽屉） 。这样就可以把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”（也就是抽屉问题） 。板书：鸽巢数（抽屉数）也就是颜色数。师：能用例1 的知识来解答吗？同桌议论，交流，并汇报。明确： 只要分的物体比鸽巢的数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2 个球， 因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。3、 小组中议一议对例题的解决过程。汇报交流方法：师归纳并用课件展示：（ 1）枚举法：将所有可能出现的情况都例举出来。（ 2） 假设法：假设每个抽屉先放进平均个数，剩下的在放入其中一个。（ 3）计算法：商为平均放入的个数，余数再放入其中一

13、个。（ 4）m 种“颜色”意味着m 个“抽屉”。 “同色”意味着“同一抽屉”学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。4、趁热打铁：箱子里有足够多的5 种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2 个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。 3、归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。三、巩固练习1、完成教材第70 页的“做一做”的第2 题。 （学生独立解答，集体交流。）2、完成教材第71 页的练习十三的第3-4 题。 （学生独立解答，集体交流。

14、） 3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8 只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2 双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂总结通过本节课的学习你又有什么收获？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载数学广角鸽巢问题第三课时教学内容： 教材 71页练习十三的 5、6 题，及相关的练习题。教学目标：1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透

15、数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成 “鸽巢问题”。难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学准备： 课件。教学过程：一、复习导入二、指导练习（一）基础练习题 1、填一填：（1）水东小学六年级有30 名学生是二月份（按28 天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有 3 个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16 个球，那么一定有1 个同学至少投进了（）个球。（3）把 6 只鸡放进5 个

16、鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1 个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1 个同学能借到2 本或 2 本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。 2、解决问题。（1）（易错题）六（1）班有 50 名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3 本故事书和5 本科技书，要保证一次一定能拿出2 本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把 16 支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1 个铅笔盒里的铅笔不少于6支？（二）拓展延伸题1、把 27 个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1 个盒子里有7 个球？教师引导学生分

17、析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1 个抽屉里至少有7 个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多 1 个，而（ 27-1）（ 7-1）=4.2，因此最多放进4 个盒子里，可以保证至少有1 个盒子里有7 个球。教师引导学生规范解答：2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5 只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1 只？教师引导学生分析：假设先取5 只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5 只， 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5 2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有 1 只。教师引导学生规范解答：3、六（ 2）班的同学参加一次数学考试，满分为100 分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3 人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是100 分，最低分是75 分，所以学生可能得到的不同分数有 100-745+1=26 （种） 。教师引导学生规范解答：三、巩固练习完成教材第71 页练习十三的5、 6 题。 （学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页