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1、高中数学学业水平测试知识点必修一一、集合与函数概念并集：AB交集：AB补集：就是作差。UC A1、集合naaa,.,21的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子有个. 2、求)(xfy的反函数 ：解出，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；函数图象关于y=x 对称。3、 （1）函数定义域：分母；开偶次方被开方数；指数的真数属于、对数的真数.4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2， 当 x1x2时，x都有， 那么就说 f(x)在区间 D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。（ 1）函数的最值 ：函数
2、最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0 xI，使得0()f xM；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有( )( )fxMf xm（ 2）单调性的判定：定义法：注意：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；复合函数法“同增异减”；图像法。 （注： 证明单调性 主要用定义法和导数法。）5、奇函数： （1）)(xf是奇函数；函数图象关于原点对称（若0 x在其定义域内， 则(0)0f） ；（2）)(xf是偶函数；函数图象关于y 轴对称。（3）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6. 函数的周期
3、性：周期性的定义： 对定义域内的任意x，若有（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。7、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数) 10(aaayx且叫做指数函数。（2）指数函数(0,1)xyaaa当01a为减函数，当1a为增函数；rsaa；()rsa；()rab。mna（3）指数函数的图象和性质8、对数函数的含义及其运算性质：（ 1）函数log(0,1)ayx aa叫对数函数。xay0 a 1 图象性质定义域值域定点过定点（1）a 1，当 x 0 时，；当 x 0 时，。（2）0 a 0
4、 时，；当 x 0 , a 1 , M 0 , N 0 ，那么：logaMNlogaMN；logaM（ 4）换底公式：logab推论： 1loglogabba2logmnab(5) 对数函数的图象和性质：xyalog0 a 1 图象定义域值域性质（1）过定点（2）在 R 上是函数（2）在 R 上是函数（3）或时， log a x 0；或时， log a x 0，0，x)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0 时的相位）
5、。二、平面向量1、平面向量的概念：1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a6方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：设、 为实数，那么 (1) 结合律： ( a)=; (2) 第一分配律： ( +)a =(3) 第二分配律： (ba)=3、向量的数量积的运算律：(1)ab =ba（交换律） ; (2) （a） b = （ab） =
6、ab =a （b）;(3) （ba） c=ac +bc.4、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 5、坐标运算 ： （1）设2211,yxbyxa，则 ab数与向量的积： a= ，数量积：a b（2） 、设 A、B两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则AB（终点减起点）yxyxsinsin()()()|向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
7、 - - - - - - -第 9 页，共 12 页6、 平面两点间的距离公式： （1）,A Bd=|AB=（2） 向量a的模 |a| ：aaa2|=；（ 3） 、平面向量的数量积：a b， 注意：00 a，00 a，0)( aa（ 4） 、向量2211,yxbyxa的夹角，则，（2211,yxbyxa）7、重要结论： （1） 、两个向量平行：baba/)(R，ba/（ 2） 、两个非零向量垂直ab（ 3） 、P分有向线段21PP的：设 P（x，y） ，P1（x1， y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，则定比分点坐标公式中点坐标公式三、空间向量1、空间向量的概念： （空间向量与平面
8、向量相似）1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量， 记作a6方向相同且模相等的向量称为相等向量2、 实数与空间向量a的乘积a是一个向量， 称为向量的数乘运算当0时，a与a方向相同； 当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0a的长度是a的长度的倍3、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：abab；结合律：aa4、对
9、于两个非零向量a和b，若,2a b，则向量a，b互相垂直，记作ab5、已知两个非零向量a和b，则cos,a ba b称为a，b的数量积，记作a b即cos,a ba ba b零向量与任何向量的数量积为06、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影cos,ba b的乘积7 、 若a，b为 非 零 向 量 ，e为 单 位 向 量 ， 则 有1cos,e aa eaa e；20aba b；3a baba ba bab与 同向与 反向，2a aa，aa a；4cos,a ba ba b8、量数乘积的运算律：1 a bb a；2aba bab；3abca cb c9、设111,ax y z，222,b
10、xyz，则1 ab2 ab3a4 a b5若a、b为非零向量，则ab6若0b，则/ /abab7aa axycos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页2()2abab8 cos,a b= 9111,x y z，222,xyz，则d必修五 ：一、解三角形：（ 1）三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21：（ 2）正弦定理：边用角表示：（ 3） 、余弦定理：222abc余弦定理变形式：cos AcosBcosC二. 数列1、数列的前n 项和：nnaaaaS321； 数列前 n 项和与通项的关
11、系：2、等差数列： （1） 、定义 ：等差数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（ 2） 、通项公式 ：（其中首项是1a，公差是d； ）（ 3） 、前 n 项和：nS（d0）（ 4） 、等差中项：若三项成等差，设法四项成等差：（ 5 ） 等 差 数 列 性 质 ： an=am+ (n m)d, m+n=p+q时am+an=ap+aq ,232kkkkkSSSSS,2mkmkkaaa3、 等比数列： （1） 、 定义 ： 等比数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（0q） 。（ 2） 、通项公式：（其中：首项是1a，公比是q）（ 3） 、前 n 项和：（ 4）
12、、等比中项：（ 5） 、等比数列性质an=amqn-m; m+n=p+q 时 aman=apaq,232kkkkkSSSSS,2mkmkkaaa三：不等式1、 重要不等式： （1）,a bR或 (当且仅当ab 时取“ =”号 ) （2）222( ,0)22ababababa bab2、均值不等式：,a bR2abab或 (当且仅当 ab 时取“ =”号) 口诀： 3 、最值问题 ：已知yx,都是正数，则有：(1) 如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值；(2) 如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值. 4、解一元二次不等式: 20(0)axbxc或: 若0a, 则对于解集不是全
13、集或空集时, 对应的解“”. 111(1)(2)nnnaS naSSn,(1), (1)nqSqab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页5、含有绝对值的不等式：当0a时，有：xa； xa. 6、分式不等式： （1）0fxg x（2）0fxg x；（3）0fxg x（4）0fxg x. 7、指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时,()( )fxg xaa；log( )log( )aaf xg x. (2) 当01a时,( )( )fxg xaa；log( )log( )aaf xg x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页