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1、1 2014?山东如图，四棱锥PABCD 中， AP平面 PCD，AD BC，AB=BC=AD ，E，F 分别为线段AD ，PC 的中点求证： AP平面 BEF；求证： BE平面 PAC解答：证明：连接 CE，则 AD BC，BC=AD ，E 为线段 AD 的中点， 四边形 ABCE 是平行四边形，BCDE 是平行四边形，设 AC BE=O，连接 OF，则 O 是 AC 的中点， F 为线段 PC 的中点， PAOF， PA? 平面 BEF， OF? 平面 BEF， AP平面 BEF； BCDE 是平行四边形， BECD， AP平面 PCD，CD? 平面 PCD， APCD， BEAP， AB
2、=BC ，四边形ABCE 是平行四边形， 四边形 ABCE 是菱形， BEAC ， AP AC=A ， BE平面 PAC3 2014?湖北在四棱锥P ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD ，PDCD，E 为 PC 中点，底面ABCD 是直角梯形， ABCD，ADC=90 ，AB=AD=PD=1 ，CD=2 求证： BE平面 PAD ；求证： BC平面 PBD；设 Q 为侧棱 PC 上一点，试确定 的值，使得二面角QBDP 为 45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页?2010-2014 菁优网2 解答：解： 取
3、PD 的中点 F，连接 EF，AF， E 为 PC 中点， EFCD，且，在梯形 ABCD 中， AB CD，AB=1 ， EFAB ，EF=AB ， 四边形 ABEF 为平行四边形， BEAF，BE? 平面 PAD，AF? 平面 PAD， BE平面 PAD 4 分 平面 PCD底面 ABCD ，PDCD，PD平面 ABCD ， PDAD 5分如图，以D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz则 A1， 0，0 ， B1，1，0 ，C0，2， 0 ，P 0，0，1 6 分，BC DB， 8 分又由 PD 平面 ABCD ，可得 PDBC， BC平面 PBD 9 分 由 知，平面PBD 的法向量为，
4、10 分，且 0，1 Q0，2 ，1 ， 11 分设平面 QBD 的法向量为=a，b， c ，由，得， 12 分， 13 分因 0，1 ，解得 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页?2010-2014 菁优网3 4 2014?江苏如图，在三棱锥PABC 中， D，E，F 分别为棱PC，AC ，AB 的中点，已知PA AC，PA=6，BC=8，DF=5求证：1直线 PA平面 DEF；2平面 BDE 平面 ABC 解答：证明：1D、E 为 PC、AC 的中点， DE PA，又 PA? 平面 DEF ，DE? 平面
5、DEF， PA平面 DEF； 2D、E 为 PC、AC 的中点， DE=PA=3；又 E、F 为 AC 、AB 的中点， EF=BC=4 ； DE2+EF2=DF2， DEF=90 ， DEEF； DEPA，PAAC ，DEAC； AC EF=E，DE平面 ABC ； DE? 平面 BDE ，平面 BDE平面 ABC 13 2012?江苏如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， A1B1=A1C1，D，E 分别是棱BC，CC1上的点点D 不同于点 C ，且 AD DE，F 为 B1C1的中点求证：1平面 ADE 平面 BCC1B1；2直线 A1F平面 ADE 精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页?2010-2014 菁优网4 解答：解： 1三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱， CC1 平面 ABC ， AD ? 平面 ABC ， AD CC1又 AD DE ，DE、CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 AD 平面 BCC1B1， AD ? 平面 ADE 平面 ADE 平面 BCC1B1； 2A1B1C1中， A1B1=A1C1，F 为 B1C1的中点 A1F B1C1， CC1 平面 A1B1C1，A1F? 平面 A1B1C1， A1F CC1又 B1C1、CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 A1
7、F 平面 BCC1B1又 AD 平面 BCC1B1， A1F AD A1F? 平面 ADE ，AD ? 平面 ADE ， 直线 A1F平面 ADE 16 2010?深圳模拟如图，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱SD底面 ABCD ，E、F 分别是AB、SC 的中点1求证： EF平面 SAD 2设 SD=2CD，求二面角AEFD 的大小解答：1如图，建立空间直角坐标系Dxyz设 Aa，0，0 ，S0，0，b ，则 Ba，a， 0 ，C0， a，0 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页?2010-2014 菁优网5 取 SD 的中点，则平面 SAD，EF? 平面SAD ，所以 EF平面 SAD 2不妨设 A 1， 0，0 ， 则 B 1，1，0 ，C0，1，0 ，S 0， 0， 2 ， EF中点，又，所以向量和的夹角等于二面角A EFD 的平面角所以二面角AEFD 的大小为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页