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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 12022.山东如图,四棱锥P ABCD 中, AP平面 PCD,AD BC,AB=BC=AD ,E,F 分别为线段AD ,PC 的中点求证： AP 平面 BEF ；求证： BE平面 PAC解答：证明：连接 CE,就 AD BC,BC= AD ,E 为线段 AD 的中点, 四边形 ABCE 是平行四边形,BCDE 是平行四边形,设 ACBE=O ,连接 OF,就 O 是 AC 的中点, F 为线段 PC 的中点, PA OF, PA. 平面 BEF, OF. 平面 BEF , AP 平面 BEF； BCDE 是平行四边形, BE CD , AP
2、平面 PCD,CD . 平面 PCD, APCD , BEAP, AB=BC ,四边形 ABCE 是平行四边形, 四边形 ABCE 是菱形, BEAC , APAC=A , BE平面 PAC32022.湖北在四棱锥 P ABCD 中,侧面 PCD底面 ABCD ,PDCD,E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯 形, AB CD ,ADC=90 ,AB=AD=PD=1 ,CD=2 求证： BE 平面 PAD ；求证： BC平面 PBD；设 Q 为侧棱 PC 上一点,试确定 的值,使得二面角Q BD P 为 45第 1 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 解答：解：取 PD 的中点 F,连接 EF,AF , E 为 PC 中点, EF CD,且,在梯形 ABCD 中, AB CD,AB=1 , EF AB ,EF=AB , 四边形 ABEF 为平行四边形, BE AF ,BE. 平面 PAD,AF . 平面 PAD, BE 平面 PAD4 分 平面 PCD底面 ABCD ,PDCD ,PD平面 ABCD , PDAD 5 分如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系 D xyz就 A 1, 0,0, B1,1,0,C0,2, 0,P 0,0,16 分,BC DB,8 分又由 PD 平面 ABCD ,可得 PDBC,
4、 BC平面 PBD9 分 由 知,平面 PBD 的法向量为,10 分,且 0,1 Q0,2,1 ,11 分设平面 QBD 的法向量为=a,b, c,由,得,12 分,13 分14 分因 0,1,解得名师归纳总结 .2022-2022 菁优网2 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42022.江苏如图,在三棱锥P ABC 中, D,E,F 分别为棱 PC,AC ,AB 的中点,已知PA AC,PA=6,BC=8,DF=5 求证：1直线 PA 平面 DEF；2平面 BDE 平面 ABC 解答：证明：1D、E 为 PC、AC 的中点, D
5、E PA,又 PA. 平面 DEF ,DE. 平面 DEF, PA 平面 DEF； 2D、E 为 PC、AC 的中点, DE= PA=3；又 E、F 为 AC 、AB 的中点, EF= BC=4 ； DE2+EF 2=DF 2, DEF=90 , DEEF； DE PA,PAAC ,DEAC； ACEF=E,DE平面 ABC ； DE. 平面 BDE ,平面 BDE平面 ABC 132022.江苏如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中, A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1上的点点D 不同于点 C,且 AD DE,F 为 B 1C1 的中点求证：1平面 ADE 平面 BCC 1B
6、1；2直线 A 1F 平面 ADE 名师归纳总结 .2022-2022 菁优网3 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：1三棱柱 ABC A 1B1C1 是直三棱柱, CC1 平面 ABC , AD . 平面 ABC , AD CC1 又 AD DE ,DE、CC1 是平面 BCC 1B1 内的相交直线 AD 平面 BCC 1B1, AD . 平面 ADE 平面 ADE 平面 BCC 1B1； 2 A 1B1C1 中, A 1B1=A 1C1,F 为 B 1C1 的中点 A 1F B1C1, CC1 平面 A 1B1C1,A
7、 1F. 平面 A 1B1C1, A 1F CC1 又 B1C1、CC1 是平面 BCC 1B1 内的相交直线 A 1F 平面 BCC 1B 1 又 AD 平面 BCC1B1, A 1F AD A 1F. 平面 ADE ,AD . 平面 ADE , 直线 A 1F 平面 ADE 162022.深圳模拟如图,在四棱锥S ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱SD底面 ABCD ,E、F 分别是AB 、SC 的中点1求证： EF 平面 SAD 2设 SD=2CD ,求二面角 A EF D 的大小解答： 1如图,建立空间直角坐标系 D xyz 设 A a,0,0,S0,0,b,就 Ba,a, 0,C0, a,0,名师归纳总结 .2022-2022 菁优网4 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取 SD 的中点,就平面 SAD,EF. 平面SAD ,所以 EF 平面 SAD名师归纳总结 2不妨设 A1,0,0,就 B1,1,0,C0,1,0,S0,0,2,EF中点,5 第 5 页,共 5 页又,所以向量和的夹角等于二面角A EF D 的平面角所以二面角A EF D 的大小为.2022-2022 菁优网- - - - - - -