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1、精品_精品资料_12022.山东如图,四棱锥P ABCD 中, AP 平面 PCD, AD BC , AB=BC=AD ,E, F 分别为线段 AD ,PC 的中点 求证： AP 平面 BEF . 求证： BE 平面 PAC 解答： 证明： 连接 CE,就 AD BC , BC=AD ,E 为线段 AD 的中点, 四边形 ABCE 是平行四边形, BCDE 是平行四边形, 设 AC BE=O ,连接 OF,就 O 是 AC 的中点, F 为线段 PC 的中点, PA OF, PA. 平面 BEF, OF. 平面 BEF , AP 平面 BEF. BCDE 是平行四边形, BE CD , AP
2、平面 PCD, CD . 平面 PCD, AP CD , BE AP , AB=BC ,四边形 ABCE 是平行四边形, 四边形 ABCE 是菱形, BE AC , APAC=A , BE 平面 PAC3. 2022.湖北在四棱锥 P ABCD 中,侧面 PCD底面 ABCD ,PD CD ,E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯形, AB CD , ADC=90 , AB=AD=PD=1 , CD=2 求证： BE 平面 PAD . 求证： BC 平面 PBD . 设 Q 为侧棱 PC 上一点,试确定 的值,使得二面角Q BD P 为 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
3、_解答： 解： 取 PD 的中点 F,连接 EF,AF , E 为 PC 中点, EF CD ,且, 在梯形 ABCD 中, AB CD ,AB=1 , EF AB , EF=AB , 四边形 ABEF 为平行四边形, BE AF , BE. 平面 PAD, AF . 平面 PAD, BE 平面 PAD4 分 平面 PCD底面 ABCD ,PDCD , PD 平面 ABCD , PD AD 5 分如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系D xyz就 A 1, 0, 0, B1, 1, 0,C0, 2, 0,P 0,0, 16 分, BC DB ,8 分又由 PD 平面 ABCD ,可得 PD B
4、C, BC 平面 PBD 9 分 由 知,平面 PBD 的法向量为,10 分,且 0,1 Q0, 2, 1 ,11 分设平面 QBD 的法向量为=a, b, c,由,得,12 分,13 分因 0, 1,解得14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 2022.江苏如图,在三棱锥PABC 中, D ,E, F 分别为棱 PC, AC ,AB 的中点,已知PA AC ,PA=6 , BC=8 , DF=5 求证：1直线 PA 平面 DEF .2平面 BDE 平面 ABC 解答： 证明：1 D、E 为 PC、AC 的中点, DE PA, 又 PA. 平面 DEF ,DE. 平面 D
5、EF, PA 平面 DEF . 2 D、E 为 PC、AC 的中点, DE=PA=3.又 E、F 为 AC 、AB 的中点, EF=BC=4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DE2+EF2=DF 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DEF=90 , DE EF. DE PA,PA AC , DE AC . AC EF=E , DE 平面 ABC . DE. 平面 BDE , 平面 BDE 平面 ABC 132022.江苏如图,在直三棱柱ABC A 1 B1C1 中, A 1B1=A 1C1,D ,E 分别是棱 BC ,CC1 上的点点 D 不同于点 C,且
6、 AD DE, F 为 B 1C1 的中点求证：1平面 ADE 平面 BCC 1B1.2直线 A 1F 平面 ADE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答： 解：1三棱柱 ABC A 1B1 C1 是直三棱柱, CC1 平面 ABC , AD . 平面 ABC , AD CC 1又 AD DE ,DE 、CC1 是平面 BCC 1B1 内的相交直线 AD 平面 BCC 1B1, AD . 平面 ADE 平面 ADE 平面 BCC 1B1. 2 A 1B1C1 中, A 1B1=A 1C1, F 为 B 1C1 的中点 A 1F B1C1, CC1 平面 A 1B1C1, A 1
7、F. 平面 A 1B1C1, A 1F CC1又 B1C1、CC 1 是平面 BCC 1B1 内的相交直线 A 1F 平面 BCC 1B 1又 AD 平面 BCC1 B1, A 1F AD A 1F. 平面 ADE , AD . 平面 ADE , 直线 A 1F平面 ADE 162022 .深圳模拟如图,在四棱锥S ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD底面 ABCD ,E、F 分别是AB 、SC 的中点1求证： EF 平面 SAD2设 SD=2CD ,求二面角 A EFD 的大小解答： 1如图,建立空间直角坐标系D xyz 设 A a, 0, 0,S0,0, b,就 B a, a, 0,C0, a, 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以向量和的夹角等于二面角A EF D 的平面角所以二面角 A EFD 的大小为取 SD 的中点,就平面 SAD , EF. 平面SAD ,所以 EF 平面 SAD 2不妨设 A1,0,0,就B1,1,0,C0,1,0,S0,0,2,EF中点,又,可编辑资料 - - - 欢迎下载