《2022年高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线 .pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载分类汇编 9：圆锥曲线姓名_ 班级_ 学号 _ 分数_ 一、选择题1 （上海市奉贤区20XX 年高考二模数学（理）试题）直线2x与双曲线14:22yxC的 渐 近 线 交 于BA,两 点 , 设P为双 曲 线C上 的 任 意 一 点 , 若OBbOAaOP(ORba,为坐标原点 ),则下列不等式恒成立的是( A)222abB2122baC222abD2212ab2 （上海市长宁、嘉定区20XX年高考二模数学（理）试题）过点(1,1)P作直线与双曲线2212yx交于 AB两点 , 使点 P为 AB中点 , 则这样的直线（）A存在一条 , 且方程为210 xyB存在无数条C存在
2、两条 , 方程为210 xyD不存在3 （20XX 年上海市高三七校联考（理）若抛物线22(0)xpy p上不同三点的横坐标的平方成等差数列, 那么这三点（）A到原点的距离成等差数列B到x轴的距离成等差数列C到y轴的距离成等差数列D到焦点的距离的平方成等差数列二、填空题4 （上海徐汇、松江、金山区20XX 年高考二模理科数学试题）已知椭圆2212516xy内有两点1,3 ,3,0 ,ABP为椭圆上一点, 则PAPB的最大值为 _.5 （四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理）已知双曲线的方程为1322yx, 则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.6 （上海市普陀区20XX届高
3、三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若双曲线C:22221xyab的焦距为10,点)1 ,2(P在C的渐近线上 ,则C的方程为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载7（ 上 海 市 黄 浦 区20XX年 高 考 二 模 理 科 数 学 试 题 ）已 知 点( 2,3)P是 双 曲 线22221(0,0)xyabab上一点 , 双曲线两个焦点间的距离等于4, 则该双曲线方程是_.8 （上海市虹口区20XX 年高考二模数学（理）试题）设1F、2F是椭圆1422yx的两个焦点 , 点P在椭圆
4、上 , 且满足221PFF, 则21PFF的面积等于 _.9 （上海市虹口区20XX 年高考二模数学（理）试题）已知双曲线与椭圆161622yx有相同的焦点 , 且渐近线方程为xy21, 则此双曲线方程为_.10 （上海市奉贤区20XX 年高考二模数学（理）试题）椭圆)0(12222babyax上的任意一点M( 除短轴端点除外) 与短轴两个端点21,BB的连线交x轴于点N和K, 则OKON的最小值是 _11 （上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）曲线 C是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F2(1,0) 的距离的积等于常数)1(2aa的点的轨迹 . 给出下列三个结论
5、: 曲线 C过坐标原点 ; 曲线C关于坐标原点对称; 若点 P在曲线 C上, 则F1PF2的面积大于221a. 其中 ,所有正确结论的序号是_.12 （上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）双曲线过)3 ,3(, 且渐近线夹角为60, 则双曲线的标准方程为_.13 （20XX 年上海市高三七校联考（理）设12F F、分别为双曲线22221(00)yxatata，的左、 右焦点 , 过1F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支相交于点P, 若212| |PFF F,则t_. 14 （ 20XX届浦东二模卷理科题）若双曲线的渐近线方程为xy3, 它的一个焦点是)0,10(, 则双
6、曲线的标准方程是_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载15（ 20XX 届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设双曲线226xy的左右顶点分别为1A、2A ,P为双曲线右支上一点, 且位于第一象限, 直线1PA、2PA的斜率分别为1k、2k,则12kk的值为 _.三、解答题16 （上海徐汇、松江、金山区20XX年高考二模理科数学试题）已知双曲线C的中心在原点,1,0D是它的一个顶点,d(1, 2)是它的一条渐近线的一个方向向量. (1) 求双曲线C的方程 ; (2) 若过点 (3,0) 任意作一条
7、直线与双曲线C交于,A B两点 (,A B都不同于点D), 求证 :DA DB为定值 ; (3) 对于双曲线:22221(0,0,)xyababab,E为它的右顶点,M N为双曲线上的两点 ( 都不同于点E), 且EMEN, 那么直线MN是否过定点 ?若是 , 请求出此定点的坐标;若不是, 说明理由 . 然后在以下三个情形中选择一个, 写出类似结论( 不要求书写求解或证明过程 ). 情形一 : 双曲线22221(0,0,)xyababab及它的左顶点 ; 情形二 : 抛物线22(0)ypx p及它的顶点 ; 情形三 : 椭圆22221(0)xyabab及它的顶点 . 17 （上海市闸北区20X
8、X 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）本题满分18 分, 第 1 小题满分 8 分, 第 2 小题满分10 分在 平 面 直角 坐 标 系xOy中 , 已 知 曲 线1C为 到 定 点)21,23(F的 距离 与 到 定直 线023:1yxl的距离相等的动点P的轨迹 , 曲线2C是由曲线1C绕坐标原点O按顺时针方向旋转30形成的 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载(1) 求曲线1C与坐标轴的交点坐标,以及曲线2C的方程 ; (2) 过定点)0,(0mM)2(m的直线2l交曲线2C于A、B
9、两点 , 已知曲线2C上存在不同的两点C、D关于直线2l对称 . 问: 弦长CD是否存在最大值?若存在 , 求其最大值 ;若不存在 , 请说明理由 . 18 （上海市十二校20XX 届高三第二学期联考数学（理）试题）本题共有3 个小题 , 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分6 分, 第 3 小题满分6 分. 已知双曲线22162xy的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点(1) 求椭圆 E的方程 . (2) 已知椭圆E 上的定点00(,)C xy关于坐标原点的对称点为D, 设点P是椭圆 E上的任意一点 , 若直线CP和DP的斜率都存在且不为零, 试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗?若是
10、 ,求出此定值 ; 若不是 , 请说明理由 . (3) 对于椭圆E 长轴上的某一点( ,0)S s( 不含端点 ), 过( ,0)S s作动直线L( 不与x轴重合) 交椭圆 E于M、N两点 , 若点( ,0)T t满足8OS OT, 求证 :MTSNTS. 19 （上海市普陀区20XX 届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有3 小题, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分6 分 , 第 3 小题满分 6 分. 在平面直角坐标系xOy中 , 方向向量为), 1(kd的直线l经过椭圆191822yx的右焦点F, 与椭圆相交于A、B两点(1) 若点A在x轴的上方 , 且|O
11、FOA, 求直线l的方程 ; (2) 若0k,)0, 6(P且PAB的面积为6, 求k的值 ; (3) 当k(0k) 变化时 , 是否存在一点)0,(0 xC, 使得直线AC和BC的斜率之和为0,若存在 , 求出0 x的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载20 （上海市黄浦区20XX 年高考二模理科数学试题）本题共有3 个小题 , 第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分, 第 3 小题满分 6 分. 设抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F, 经过点
12、F的动直线l交抛物线C于点11(,)A xy,22(,)B xy且124y y. (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 若2()OEOAOB(O为坐标原点 ), 且点E在抛物线C上, 求直线l倾斜角 ; (3) 若点M是抛物线C的准线上的一点, 直线,MF MA MB的斜率分别为012,kk k. 求证: 当0k为定值时 ,12kk也为定值 . 21 （上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）已知抛物线C:pxy22)0( p,直线l交此抛物线于不同的两个点),(11yxA、),(22yxB. (1) 当直线l过点)0,( pM时 , 证明21yy为定值 ; (2) 当pyy21时 ,
13、直线l是否过定点 ?若过定点 , 求出定点坐标; 若不过定点, 请说明理由 ; 第 22 题OxyF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载(3) 如果直线l过点)0,(pM, 过点M再作一条与直线l垂直的直线l交抛物线C于两个不同点D、E. 设线段AB的中点为P, 线段DE的中点为Q, 记线段PQ的中点为N. 问是否存在一条直线和一个定点, 使得点N到它们的距离相等?若存在 , 求出这条直线和这个定点; 若不存在 , 请说明理由 . 22 （上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）动圆C过定点
14、F,02p, 且与直线2px相切 , 其中0p. 设圆心C的轨迹的程为0, yxF(1) 求0, yxF; (2) 曲线上的一定点00, yxP(0y0) , 方向向量pyd,0的直线l( 不过 P 点)与曲线交与A、B两点 , 设直线PA 、PB斜率分别为PAk,PBk, 计算PBPAkk; (3) 曲线上的两个定点000, yxP、000, yxQ,分别过点00,QP作倾斜角互补的两条直线NQMP00,分别与曲线交于NM ,两点 , 求证直线MN的斜率为定值 ; 23 （上海市长宁、嘉定区20XX 年高考二模数学（理）试题）( 本题满分18 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满
15、分8 分, 第 3 小题满分 6 分) 如图 , 已知点)1,0(F, 直线m:1y,P为平面上的动点, 过点P作m的垂线 , 垂足为点Q, 且QP QFFP FQ. (1) 求动点P的轨迹C的方程 ; (2)( 理) 过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m与轨迹C交于不同两点A、B, 且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD, 求0y的取值范围 ; (3)( 理) 对于 (2) 中的点A、B, 在y轴上是否存在一点D,使得ABD为等边三角形?若存在 , 求出点D的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
16、- -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载mFxyO24 （上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）( 本题满分14 分; 第(1)小题 6 分, 第(2) 小题 8 分) 已知椭圆C以122,0 ,2,0FF为焦点且经过点5 3(,)2 2P，(1) 求椭圆C的方程 ; (2) 已 知 直 线l过 点P, 且 直 线l的 一 个 方 向 向 量 为3,3m. 一 组 直 线122,nnl lll(*nN) 都与直线l平行且与椭圆C均有交点 , 他们到直线l的距离依次为,2,2(0)ddndnd d, 直线nl恰好过椭圆C的中心 , 试用n表示d的关系式 ,并求出直
17、线1,2,2ilin的方程 .( 用n、i表示 ) 25 （20XX 年上海市高三七校联考（理）本题共有2 小题 , 第(1) 小题满分7 分, 第 (2) 小题满分 7 分. 如图 ,已知抛物线24yx的焦点为F, 过点(2 0)P，且斜率为1k的直线交抛物线于11()A xy，,22()B xy，两点 , 直线AF BF、分别与抛物线交于点MN、. (1) 证明OA OB的值与1k无关 , 并用12yy，表示1k; (2) 记直线MN的斜率为2k, 证明12kk为定值 . 26 （20XX 届浦东二模卷理科题）本题共有3 个小题 , 第(1) 小题满分4 分, 第(2) 小题满分6分, 第
18、(3) 小题满分8 分. P0FxyABNM第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载(1) 设椭圆1C:12222byax与双曲线2C:189922yx有相同的焦点21FF、,M是椭圆1C与双曲线2C的公共点 , 且21FMF的周长为6, 求椭圆1C的方程 ; 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2) 如图 , 已知“盾圆D”的方程为)43()4(12)30(42xxxxy. 设“盾圆D”上的任意一点M到1,0F的距离为1d,M到直线3: xl的距
19、离为2d, 求证 :21dd为定值 ; (3)由抛物线 弧1E:xy42(203x)与第(1)小题椭圆弧2E:12222byax(ax32) 所合成的封闭曲线为“盾圆E”. 设过点1,0F的直线与“盾圆E”交于BA、两点 ,1|rFA,2|rFB且AFx(0), 试用cos表示1r; 并求21rr的取值范围 . 27 （20XX 届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有 2 个小题 , 第 (1) 小题满分6 分,第(2) 小题满分8 分. 已知椭圆E的中心在坐标原点O, 焦点在坐标轴上, 且经过(2,1)(22,0)MN、两点,P是E上的动点 . (1) 求OP的最大值 ; (2) 若平
20、行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)b b, 直线l交椭圆E于两个不同点AB、, 求证 : 直线MA与直线MB的倾斜角互补. 解: x y o 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载上海 20XX届高三理科数学最新试题精选（13 份含 16 区二模）分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、选择题1. B 2. D 3. B 二、填空题4. 155. 1; 6. 152022yx7. 2213yx8. 1; 9. 12822yx; 10. a211. 12. 221824yx13. 3214. 1922
21、yx15. 1; 三、解答题16.本题共有3 个小题 , 第 1 小题满分4 分, 第 2 小题满分6 分,第 3 小题有三个问题情形, 每位考生只能选择一个作答, 若多答 , 只对所答情形中最前面的一个记分, 情形一、二、三满分依次为5 分、 7 分、 8 分. 解:(1) 设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab, 则1a, 又2ba , 得2b, 所以 , 双曲线C的方程为2212yx(2) 当直线AB垂直于x轴时 , 其方程为3x,A B的坐标为 (3,4) 、(3,4), ( 4,4),( 4, 4)DADB, 得DA DB=0 精选学习资料 - - - - - - - -
22、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载当直线AB不与x轴垂直时 , 设此直线方程为(3)yk x, 由22(3)22yk xxy得2222(2)6920kxk xk. 设1122(,),(,)A xyB xy, 则212262kxxk, 2122922kxxk, 故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DBxxy yxxkxx2221212(1)(31)()91kx xkxxk22292(1)2kkk+2226(31)2kkk+291k=0 . 综上 ,DA DB=0为定值(3) 当,M N满足EMEN时 , 取,MN关
23、于x轴的对称点M、N, 由对称性知EMEN, 此时MN与MN所在直线关于x轴对称 , 若直线MN过定点 , 则定点必在x轴上设直线MN的方程为 :xmyt, 由222222xmytb xa ya b, 得22222222()2()0b mayb mtyb ta设1122(,),(,)M x yN xy, 则2122222b mtyyb ma, 22212222()btay yb ma, 由EMEN, 得1212()()0 xaxay y,1212()()0myta mytay y, 即221212(1)()()()0my ym tayyta, 222222222222()2(1)()()0bt
24、ab mtmm tatab mab ma, 化简得 , 2222()a abtab或ta ( 舍), 所以 ,直线MN过定点 (2222()a abab,0) 情形一 : 在双曲线:22221(0,0,)xyababab中, 若E为它的左顶点,M N为双 曲 线上 的 两 点 ( 都 不 同 于 点E), 且E ME N, 则 直 线MN过 定 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载(2222()a abab,0) 情形二 : 在抛物线22(0)ypx p中, 若,MN为抛物线上的两点( 都不同
25、于原点O),且OMON, 则直线MN过定点(2,0)p情形三 :(1) 在椭圆22221(0)xyabab中,若E为它的右顶点,MN为椭圆上的两点( 都不同于点E), 且EMEN, 则直线MN过定点 (2222()a abab,0); (2) 在椭圆22221(0)xyabab中, 若E为它的左顶点,M N为椭圆上的两点( 都不同于点E), 且E ME N, 则直线MN过定点 (2222()a baab,0) ; (3) 在椭圆22221(0)xyabab中, 若F为它的上顶点,M N为椭圆上的两点( 都不同于点F), 且FMFN, 则直线MN过定点 (0,2222()b baab); (4)
26、 在椭圆22221(0)xyabab中, 若F为它的下顶点,M N为椭圆上的两点( 都不同于点F), 且F MF N, 则直线MN过定点 (0,2222()b abab) 17.解:(1) 设),(yxP, 由题意 ,可知曲线1C为抛物线 , 并且有2321)21()23(22yxyx, 化简 ,得抛物线1C的方程为 :083832322yxxyyx. 令0 x, 得0y或38y, 令0y, 得0 x或38x, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载所以 ,曲线1C与坐标轴的交点坐标为0 ,0和3
27、8,0,)0,38(. 由题意可知 , 曲线1C为抛物线 , 过焦点与准线垂直的直线过原点, 点)21,23(F到23:1xyl的距离为21322123322. 所以2C是以0, 1为焦点 , 以1x为准线的抛物线, 其方程为 :xy42. (2) 设),(11yxC,),(22yxD, 由题意知直线2l的斜率k存在且不为零, 设直线2l的方程为)(mxky, 则直线CD的方程为bxky1, 则.4,12xybxky得0442kbkyy, 所以0)(16bkkkbyykyy4,42121, 设弦CD的中点为),(33yxG, 则).2(,233kbkxky因为),(33yxG在直线2l上, 所
28、以)2(22mkbkkk, 即kkmb222将代入 , 得202mk, 2121yykCD2122124)(1yyyyk22221234mmk设2kt, 则20mt. 构造函数2221234)(mmttf,20mt. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载由已知2m, 当03, 02mm, 即32m时,)(tf无最大值 , 所以弦长CD不存在最大值 . 当3m时,)(tf有最大值)1(2 m,即弦长CD有最大值).1(2 m18.解:22222211,0,628c6.xyabaab（ ）设椭圆 E
29、方程为则，221.82xy椭圆 E方程为(2) 由题意得D点的坐标为00(,)xy, 显然D点在椭圆E上由题意知直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在且不等于0, 设P(x,y), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载由于1212121200()()MTNTyyk xsk xskkxtxtxtxt122112121212()()()()2()()2()()()()k xtxsk xtxskx xstxxstxtxtxtxt由于8st化简得0MTNTKK ,所以MTSNTS综合以上得MTSNTS
30、证明完毕19. 【解】 (1) 由题意182a,92b得3c, 所以)0, 3(F|OFOA且点A在x轴的上方 , 得)3, 0(A1k,)1, 1(d直线l:1013yx, 即直线l的方程为03yx(2) 设),(11yxA、),(22yxB, 直线l:)3(xky将直线与椭圆方程联立) 3(191822xkyyx, 消去x得,096)21 (222kkyyk0恒成立 ,2221221219216kkyykkyy22222121)1 (2621)1 (2|6|kkkkkkyy所以621)1 (26321|212221kkkyyPFSPAB化简得0224kk, 由于0k, 解得1k(3) 假设
31、存在这样的点)0 ,(0 xC, 使得直线AC和BC的斜率之和为0, 由题意得 , 直线l:)3(xky (0k)3(191822xkyyx消去y得0)1(1812)21 (2222kxkxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载0恒成立 ,2221222121)1(182112kkxxkkxx011xxykAD,022xxykBD, 011xxykkBDAD022xxy0)()(3()(3()3()3(0201012021022011xxxxxxxkxxxkxxxkxxxk所以06)(3(202
32、1021kxxxxkxkx, 0621)3(1221) 1(36020322kxkxkkkk解得60 x, 所以存在一点)0,6(, 使得直线AC和BC的斜率之和为0 20. 【解析】根据题意可知:(,0)2pF, 设直线l的方程为 :2pxky, 则: 联立方程 :222pxkyypx, 消去x可得 :2220ypkyp(*), 根据韦达定理可得:2124y yp, 2p, C:24yx设00(,)E xy, 则:0120122()2()xxxyyy, 由(*) 式可得 :1224yypkk08yk, 又112222pxkypxky, 221212()242xxk yyppkpk2084xk
33、2004yx, 22644(84)kk, 221k, 22k直线l的斜率1tan2lkk, 倾斜角为arctan2或arctan2可以验证该定值为02k, 证明如下 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载设( 1,)MMy, 则:02Myk,1111Myykx,2221Myykx112211xkyxky, 11221212xkyxky12121212121122MMMMyyyyyyyykkxxkyky122112()(2)()(2)(2)(2)MMyykyyykykyky12121221212
34、22()( ()4)2 ()4Mky yyyyk yyk y yk yy22288(44)484MMkkykykk1202kkk为定值21.解 :(1)l过点)0,(pM与抛物线有两个交点, 设pmyxl :, 由pxypmyx22得02222ppmyy,2212pyy(2) 当直线l的斜率存在时, 设bkxyl :, 其中0k( 若0k时不合题意 ). 由pxybkxy22得0222pbpyky.pkpbyy221, 从而2kb从而2kkxy,得0)21(ykx, 即021yx, 即过定点)0,21(当直线l的斜率不存在,设0:xxl,代入pxy22得022pxy,02pxy,ppxpxpx
35、yy000212)2(2, 从 而210 x, 即21: xl, 也过)0,21(. 综上所述 , 当pyy21时, 直线l过定点)0,21(3)依 题 意 直 线l的 斜 率 存 在 且 不 为 零 , 由 (1)得 点P的 纵 坐 标 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载pmyyyP)(2121,代入pmyxl :得ppmxP2,即),(2pmppmP. 由于l与l互相垂直 , 将点P中的m用m1代, 得),(2mppmpQ设),(yxN, 则)(21)(2122mppmyppmpmpx消
36、m得)2(22pxpy由抛物线的定义知存在直线815px, 点)0,817(p, 点N到它们的距离相等22. (1) 过点C作直线2px的垂线 , 垂足为N, 由题意知 :CNCF, 即动点C到定点F与定直线2px的距离相等 , 由抛物线的定义知, 点C的轨迹为抛物线, 其中,02pF为焦点 ,2px为准线 , 所以轨迹方程为022ppxy; (2) 证明 : 设 A(11, yx) 、B(22, yx) 过不过点 P的直线方程为bxypy0由bxypypxy022得022002byyyy则0212yyy, 02020101xxyyxxyykkBPAP=pypyyypypyyy22222022
37、02202101=020122yypyyp=)()2(20201021yyyyyyyp=0 (3) 设11, yxM,22, yxN1212xxyykMN=pypyyy22212212=212yyp (*) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载设MP的 直 线 方 程 为 为00 xxkyy与 曲 线pxy22的 交 点11000,yxMyxP由)(2002xxkyypxy ,0222002pxkpyykpy的两根为10,yy则kpyy210012ykpy同理kpyy220, 得022ykpy代
38、入 (*)计算0021yyyy002yypkMN23. ( 本题满分18 分 , 第 1小题满分4 分, 第 2 小题满分8 分, 第 3 小题满分6 分) 解:(1) 设),(yxP, 由题意 ,)1,(xQ,) 1,0(yQP,)2,( xQF, ) 1,(yxFP,)2,(xFQ, 由FQFPQFQP, 得) 1(2) 1(22yxy, 化简得yx42. 所以 , 动点P的轨迹C的方程为yx42(2) 轨迹C为抛物线 , 准线方程为1y, 即直线m, 所以)1,0(M, 设直线m的方程为1kxy(0k), 由，yxkxy4,12得0442kxx, 由016162k, 得12k设),(11
39、yxA,),(22yxB, 则kxx421, 所以线段AB的中点为) 12,2(2kk, 所以线段AB垂直平分线的方程为0)12()2(2kykkx, 令0 x, 得1220ky因为12k, 所以),3(0y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载(3) 由 (2),kxx421,421xx, 所以221221)()(|yyxxAB4)(1()(1(2122122212xxxxkxxk)1616)(1(22kk)1)(1(422kk假设存在点),0(0yD, 使得ABD为等边三角形 , 则D到直线A
40、B的距离|23ABd因为)12,0(2kD, 所以121)1(21|1|22220kkkkyd, 所以113212222kkk, 解得342k所以 ,存在点311,0D, 使得ABD为等边三角形24. (2)04323325yxyxl的方程为：直线直线lln/且过椭圆C的中心 ,直线nl的方程为 :0yx由题意知 : 直线nl到l的距离为nd, 即:ndnd2224*,22Nnnd设直线)2,2, 1(nili的方程为 :0icyx, 直线)2, 2, 1(nili与椭圆1610:22yxC有交点 , 消去y, 得030510822iicxcx,0)305(3210022iicc精选学习资料
41、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载44ic25.证明 :(1) 依题意 , 设直线AB的方程为2xmy将其代入24yx, 消去x, 整理得2480ymy从而128y y. 于是2212126444416yyx x1212484OA OBx xy y与1k无关 , 又1212122121212444yyyykyyxxyy(2) 证明 : 设33()M xy，,44()N xy，. 则223434341121222212341234124444yyxxyykyyyykxxyyyyyyyy设直线AM的方程为1xn
42、y, 将其代入24yx, 消去x, 整理得2440yny134y y. 同理可得244y y故34112212121244412yykyykyyyyy y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载由(1) 知 ,128y y, 1212kk为定值26.解:(1) 由21FMF的周长为6得3ca, 椭圆1C与双曲线2C:189922yx有相同的焦点 , 所以1c, 即2a,3222cab,13422yx椭圆1C的方程 ; (2) 证明 : 设“盾圆D”上的任意一点M的坐标为( , )x y,|3|2xd
43、当M1C时,xy42(03)x,|1|)1(221xyxd, 即4)3()1(|3|1|21xxxxdd; 当M2C时,)4(122xy(34)x,|7|)1(221xyxd, 即4)3()7(|3|7|21xxxxdd; 所以421dd为定值 ; (3) 显然“盾圆E”由两部分合成, 所以按A在抛物线弧1E或椭圆弧2E上加以分类 , 由“盾圆E”的对称性 , 不妨设A在x轴上方 ( 或x轴上 ): 当32x时,362y, 此时35r,51cos; 当1cos51时,A在椭圆弧2E上, 由题设知)sin,cos1(11rrA代入13422yx得, 012)sin(4)cos1(32121rr,
44、 整理得09cos6)cos4(1212rr, 解得cos231r或2cos31r( 舍去 ) 当51cos1时A在抛物线弧1E上, 由方程或定义均可得到cos211rr, 于是cos121r, x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载综上 ,cos121r(51cos1) 或cos231r(1cos51); 相应地 ,)sin,cos1 (22rrB, 当51cos1时A在抛物线弧1E上,B在椭圆弧2E上, 911, 1 )cos111 (323cos2cos1221rr; 当1cos
45、51时A在椭圆弧2E上 ,B在抛物线弧1E上, 1 ,119)cos211 (232cos1cos2321rr; 当51cos51时A、B在椭圆弧2E上, )911,119(cos2cos23cos2cos2321rr; 综上21rr的取值范围是911,11927. 解(1) 设椭圆E的方程为221(0,0,)mxnymnmn将(2,1),(22,0)MN代入椭圆E的方程 , 得4181mnm理 2 分, 文 3 分解得11,82mn, 所以椭圆E的方程为22182xy理 2 分, 文 3 分设点P的坐标为00,)xy（, 则22200OPxy. 又00(,)P xy是E上的动点 ,所以220
46、0182xy, 得220084xy, 代入上式得222200083OPxyy,02,2y故00y时,maxOP22.OP的最大值为22. 理 2 分(2) 因为直线l平行于OM, 且在y轴上的截距为b, 又12OMk, 所以直线l的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载12yxb. 由2212182yxbxy得222240 xbxb文理 2 分设11(,)A xy、22(,)B xy,则212122 ,24xxb x xb. 又1111,2ykx2221,2ykx故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)yxyxxx. 文理 2 分又112211,22yxb yxb, 所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx文理 2 分21212(2)()4(1)24(2)( 2 )4(1)0 x xbxxbbbbb故120kk. 文 2 分所以直线MA与直线MB的倾斜角互补. 理 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页