《2022年高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分类汇编 9：圆锥曲线姓名_班级 _学号 _分数_ 一、挑选题2x 21 （上海市奉贤区 20XX 年高考二模数学（理）试题）直线 x 2 与双曲线 C : y 14的 渐 近 线 交 于 A, B 两 点 , 设 P为 双 曲 线C 上 的 任 意 一 点 , 如OP a OA b OB a , b R , O 为坐标原点 ,就以下不等式恒成立的是 A a 2b 22 Ba 2 b 2 12Ca 2b 22 Da 2b 2 122 （上海市长宁、嘉定区 20XX 年高考二模数学（理）试题）过点 P 1,1 作直线与双曲线
2、22 yx 1 交于 A B两点 , 使点 P 为 AB中点 , 就这样的直线（）2A存在一条 , 且方程为 2 x y 1 0 B存在很多条C存在两条 , 方程为 2 x y 1 0 D不存在3 （20XX 年上海市高三七校联考（理）如抛物线 x 22 py p 0 上不同三点的横坐标的平方成等差数列 , 那么这三点（）A到原点的距离成等差数列 C到 y 轴的距离成等差数列二、填空题B到x轴的距离成等差数列 D到焦点的距离的平方成等差数列名师归纳总结 4 （上海徐汇、松江、金山区20XX 年高考二模理科数学试题）已知椭圆x2y21内有两第 1 页,共 23 页2516点A1,3 ,B3,0
3、,P 为椭圆上一点 , 就 PAPB的最大值为 _.5 （四区（静安杨浦青浦宝山）联考2022学年度其次学期高三（理）已知双曲线的方程为x2y21, 就此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.36 （上海市普陀区20XX届高三其次学期（二模）质量调研数学（理）试题）如双曲线C :x2y21的焦距为 10,点P21, 在 C 的渐近线上 ,就 C 的方程为 _. a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 上 海 市 黄 浦 区20XX优秀学习资料欢迎下载P 2,3 是 双 曲 线年 高 考 二 模 理 科 数 学 试 题 ） 已 知 点x2y21 a0,
4、b0上一点 , 双曲线两个焦点间的距离等于4, 就该双曲线方程是a2b2_.名师归纳总结 8 （上海市虹口区20XX 年高考二模数学（理）试题）设F 、F 是椭圆x2y21的两个第 2 页,共 23 页4焦点 , 点 P 在椭圆上 , 且满意F 1PF 22, 就F 1PF2的面积等于 _.9 （上海市虹口区20XX 年高考二模数学（理）试题） 已知双曲线与椭圆x2y21有相166同的焦点 , 且渐近线方程为y1x, 就此双曲线方程为_.210（上海市奉贤区20XX 年高考二模数学（理）试题） 椭圆x2y21 ab0上的任a2b2意一点 M 除短轴端点除外 与短轴两个端点B 1,B2的连线交x
5、 轴于点 N 和 K , 就ONOK的最小值是 _11（上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题） 曲线 C是平面内与两个定点 F1-1,0和 F21,0 的距离的积等于常数a2 a1 的点的轨迹 . 给出以下三个结论: 曲线 C过坐标原点 ; 曲线C关于坐标原点对称; 如点 P 在曲线 C上, 就 F 1PF 2 的面积大于1 a . 2其中 , 全部正确结论的序号是_.12（上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）双曲线过33, , 且渐近线夹角为 60 , 就双曲线的标准方程为_.13（20XX 年上海市高三七校联考（理）设F F2分别为双曲线x a
6、2y 2ta 21a0,t0的2左、右焦点 , 过F 且倾斜角为 30 的直线与双曲线的右支相交于点P , 如|PF2| |F F2|,就 t_. 14（ 20XX届浦东二模卷理科题）如双曲线的渐近线方程为y3x, 它的一个焦点是10,0 , 就双曲线的标准方程是_.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15（ 20XX 届闵行高三二模模拟试卷优秀学习资料欢迎下载x2y26的左右顶点分别为A 、（数学）理科）设双曲线A , P 为双曲线右支上一点, 且位于第一象限, 直线PA 、PA 的斜率分别为1k 、2k ,就k 1k 的值为 _.三、解答题16（上海
7、徐汇、松江、金山区 20XX 年高考二模理科数学试题）已知双曲线 C 的中心在原点, D 1,0 是它的一个顶点 , d 1, 2 是它的一条渐近线的一个方向向量 . 1 求双曲线 C 的方程 ; 2 如过点 3,0 任意作一条直线与双曲线 C交于 A B 两点 A B 都不同于点 D , 求证 : DA DB 为定值 ; 3 对 于 双 曲 线2 2: x2 y2 1 a 0, b 0, a b , E 为它的右顶点 , M N 为双曲线 上的两点 都不a b同于点 E , 且 EM EN , 那么直线 MN 是否过定点 .如是 , 恳求出此定点的坐标 ; 如不是, 说明理由 . 然后在以下
8、三个情形中挑选一个 , 写出类似结论 不要求书写求解或证明过程 . 情形一 : 双曲线x2y21 a0,b0,ab 及它的左顶点 ; 18 分, 第 1 小题满a2b2情形二 : 抛物线y22px p0及它的顶点 ; 情形三 : 椭圆x2y21 ab0及它的顶点 . a2b217（上海市闸北区20XX 届高三其次学期期中考试数学理试卷） 此题满分分 8 分, 第 2 小题满分 10 分名师归纳总结 在 平 面 直角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 曲 线C 为 到 定 点F3,1的 距离 与 到 定直 线第 3 页,共 23 页22l1:3xy20的距离相等的动点P 的轨迹 , 曲线C 是
9、由曲线C 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转30 形成的 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求曲线优秀学习资料欢迎下载C 与坐标轴的交点坐标, 以及曲线C 的方程 ; 2 过定点M0m ,0 m2的直线2l 交曲线C 于 A 、 B 两点 , 已知曲线C 上存在不同的两点 C 、 D 关于直线2l对称 . 问: 弦长 CD 是否存在最大值.如存在 , 求其最大值 ;如不存在 , 请说明理由 . 18（上海市十二校20XX 届高三其次学期联考数学（理）试题）此题共有3 个小题 , 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题
10、满分 6 分. 已知双曲线x2y21的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点621 求椭圆 E 的方程 . 2 已知椭圆 E 上的定点 C x 0 , y 0 关于坐标原点的对称点为 D, 设点 P 是椭圆 E 上的任意一点 , 如直线 CP和 DP的斜率都存在且不为零 , 试问直线 CP和 DP的斜率之积是定值吗 .如是 , 求出此定值 ; 如不是 , 请说明理由 . 3 对于椭圆 E 长轴上的某一点 S s ,0 不含端点 , 过 S s ,0 作动直线 L 不与 x 轴重合 交椭圆 E 于 M、N两点 , 如点 T t ,0 满意 OS OT 8 , 求证 : MTS NTS . 19（上
11、海市普陀区 20XX 届高三其次学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有 3 小题, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分 , 第 3 小题满分 6 分. 名师归纳总结 在平面直角坐标系xOy 中 , 方向向量为d ,1k的直线 l 经过椭圆x2y21第 4 页,共 23 页189的右焦点 F , 与椭圆相交于A、B两点1 如点 A 在 x 轴的上方 , 且|OA|OF|, 求直线 l 的方程 ; 2 如k0,P,60 且 PAB的面积为 6 , 求 k 的值 ; 3 当 k k0 变化时 , 是否存在一点Cx0,0, 使得直线 AC 和 BC 的斜率之和为 0 ,如存在
12、 , 求出x 的值 ; 如不存在 , 请说明理由 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载yOFx第 22 题20（上海市黄浦区20XX 年高考二模理科数学试题）此题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 6 分. 设抛物线C:y2,2px p0的焦点为 F , 经过点 F 的动直线 l 交抛物线 C 于点A x 1,y 1,B x 2y2且y y24. 1 求抛物线 C 的方程 ; 2 如 OE 2 OA OB O为坐标原点 , 且点 E 在抛物线 C 上, 求直线 l 倾斜角
13、; 3 如点 M 是抛物线 C 的准线上的一点 , 直线 MF MA MB 的斜率分别为 k 0 , k k . 求证: 当k 为定值时 ,k 1k 也为定值 . ）已知抛物线 C :y22px p0 ,21（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题直线 l 交此抛物线于不同的两个点 A x 1 , y 1 、B x 2 , y 2 . 1 当直线 l 过点 M p , 0 时 , 证明 y 1 y 2 为定值 ; 2 当 y 1 y 2 p 时 , 直线 l 是否过定点 .如过定点 , 求出定点坐标 ; 如不过定点 , 请说明理由 ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,
14、共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 假如直线 l 过点M p,0优秀学习资料欢迎下载l 垂直的直线l 交抛物线 C 于, 过点 M 再作一条与直线两个不同点 D 、E . 设线段 AB 的中点为 P , 线段 DE 的中点为 Q , 记线段 PQ 的中点为N . 问是否存在一条直线和一个定点 , 使得点 N 到它们的距离相等 .如存在 , 求出这条直线和这个定点 ; 如不存在 , 请说明理由 . 22（上海市奉贤区 20XX 年高考二模数学（理）试题）动圆 C 过定点 F p ,0 , 且与直线2x p相切 , 其中 p 0 . 设圆心 C 的轨迹 的程为 F x
15、 , y 021 求 F x , y 0 ; 2 曲线 上的肯定点 P x 0, y 0 y 0 0 , 方向向量 d y 0 , p 的直线 l 不过 P 点与曲线 交与 A、B 两点 , 设直线 PA、PB斜率分别为 k PA , k PB , 运算 k PA k PB ; 3 曲线 上的两个定点 P 0 x 0 , y 0、Q 0 x 0 , y 0 , 分别过点 P 0,Q 0 作倾斜角互补的两条直线 P 0 M , Q 0 N 分别与曲线 交于 M , N 两点 , 求证直线 MN 的斜率为定值 ; 23（上海市长宁、嘉定区 20XX 年高考二模数学（理）试题） 此题满分 18 分,
16、 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 8 分, 第 3 小题满分 6 分 如图 , 已知点F0,1 , 直线 m :y1, P 为平面上的动点, 过点 P 作 m 的垂线 , 垂足为点 Q , 且 QP QFFP FQ . 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 ; 2 理 过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作直线 m 与轨迹 C 交于不同两点 A 、 B , 且线段 AB 的垂直平分线与 y 轴的交点为 D 0 , y 0 , 求 y 的取值范畴 ; 3 理 对于 2 中的点 A 、 B , 在 y 轴上是否存在一点 D , 使得ABD 为等边三角形 .如存在 , 求出点 D 的
17、坐标 ; 如不存在 , 请说明理由 .名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载yFO xm24（上海市八校20XX 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题） 此题满分14 分; 第1小题 6 分, 第2 小题 8 分 已知椭圆 C 以F 12,0 ,F 22,0为焦点且经过点P 5 3 , 2 2,1 求椭圆 C 的方程 ; 2 已 知 直 线 l 过 点 P , 且 直 线 l 的 一 个 方 向 向 量 为 m 3,3 . 一 组 直 线*l l 2 , l , n , l , n 2 n N
18、都与直线 l 平行且与椭圆 C 均有交点 , 他们到直线 l 的距离依次为 d ,2 d , , nd , ,2 nd d 0 , 直线 nl 恰好过椭圆 C 的中心 , 试用 n 表示 d 的关系式 , 并求出直线 il i 1,2, ,2 n 的方程 . 用 n 、 i 表示 25（20XX 年上海市高三七校联考（理）分 7 分. ）此题共有 2 小题 , 第1 小题满分 7 分, 第 2 小题满如图 , 已知抛物线y24x 的焦点为 F , 过点P 2 0且斜率为1k 的直线交抛物线于A x 1,y 1,B x 2,y2两点 , 直线 AF BF分别与抛物线交于点M、N. 1 证明 OA
19、 OB 的值与1k 无关 , 并用y 1,y2表示k ; 2 记直线 MN 的斜率为k , 证明k1为定值 . 2kyAN0FPxM B 第 21 题图26（20XX 届浦东二模卷理科题）此题共有3 个小题 , 第1 小题满分 4 分, 第2 小题满分6分, 第3 小题满分 8 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 设椭圆C :x优秀学习资料欢迎下载F 2, M 是2y21与双曲线C :9x29y21有相同的焦点F、a2b28椭圆C 与双曲线C 的公共点 , 且MF1F2的周长为 6 , 求椭圆C 的方程 ;
20、 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“ 盾圆” .2 如图 , 已知“ 盾圆D ” 的方程为y24xxl4 0x3 . 设“ 盾圆 D ” 上12 3x4 的任意一点 M 到F1,0的距离为d , M 到直线: x3的距离为d , 求证 :d 1d2为定值 ; y o 3 x 3由 抛y物 线 弧E 1:y24x0x2与 第1小 题 椭 圆弧3E :x2212xa 所合成的封闭曲线为“ 盾圆E” . 设过点F1,0的直a2b23A、B两点 ,|FA|r 1,|FB|r2且AFx 0, 试线与“ 盾圆E” 交于用 cos表示1r ; 并求r 的取值范畴 . r 22
21、7（20XX 届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）第2 小题满分 8 分. 此题共有 2 个小题 , 第 1 小题满分 6 分,已知椭圆E 的中心在坐标原点O , 焦点在坐标轴上, 且经过M2,1、N22,0两点, P 是 E 上的动点 . 1 求 OP 的最大值 ; 2 如平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为b b0, 直线 l 交椭圆 E 于两个不同点A、B, 求证 : 直线 MA 与直线 MB 的倾斜角互补 . 解: 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9：圆锥曲线参考上海 20X
22、X 届高三理科数学最新试题精选（13 份含 16 区二模）分类汇编答案一、挑选题1. B 2. D 3. B 二、填空题4. 155. 1; 6. x2y21; 2057. x2y2138. 1; y21x29. 8210. 2a11. 12. y22 x182413. 3 2y21x214. 915. 1; 三、解答题16. 此题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题有三个问题情形 , 每位考生只能挑选一个作答 , 如多答 , 只对所答情形中最前面的一个记分 , 情形一、二、三满分依次为 5 分、 7 分、 8 分. 名师归纳总结 解:1
23、设双曲线 C的方程为x2y21a0,b0, 就a1, 3, 4 、3,4, 第 9 页,共 23 页a2b2又b2 , 得b2, 所以 , 双曲线 C的方程为x2y21a22 当直线 AB 垂直于 x 轴时 , 其方程为x3,A B 的坐标为 DA 4,4,DB 4, 4, 得 DA DB =0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3, 由y2 xk x3得当直线 AB 不与 x 轴垂直时 , 设此直线方程为yk x2y22名师归纳总结 2k2x262 k x9 k220. 第 10 页,共 23 页设A x 1,y 1,B x2,y
24、 2, 就x 1x 26k22, x 1x 29k2k22, 2k2故DA DBx 11 x 21y y 2x 11 x 21k2x 13x 23k21x x 23k21x 1x 29k21k219 k222+3k216k22+9k21=0 . 综上 , DA DB =0 为定值2k2k3 当M N 满意 EMEN 时 , 取M,N 关于 x 轴的对称点M、 N , 由对称性知EMEN , 此时 MN 与 MN 所在直线关于x 轴对称 , 如直线 MN 过定点 , 就定点必在 x 轴上设直线 MN 的方程为 : xmyt, 由xmyt22 a b2, 得2 2b ma2y22 2 b mty2
25、 b t2a202 2b x2 a y设M x y 1,N x 2,y2, 就y 1y 22 2b mt2, y y2b2t2a2, 2 b m2a2 2b ma2由 EMEN , 得x 1ax 2ay y 20,my 1ta my2tay y 20, 即1m2y y2m tay 1y2ta20, 12 mb b2t2a2m ta22 b mt2ta 20, a22 2b ma化简得 , ta a22 b或 ta 舍, a2b2所以 , 直线 MN 过定点 a a2b2,0 a22 b情形一 : 在双曲线:x2y21 a0,b0,ab中, 如 E 为它的左顶点,M N 为22ab双 曲 线上
26、的 两 点 都 不 同 于 点 E, 且 E ME N , 就 直 线 MN 过 定 点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a a2b2,0 优秀学习资料欢迎下载a2b2名师归纳总结 情形二 : 在抛物线y22px p0中, 如M,N 为抛物线上的两点 都不同于原点O ,第 11 页,共 23 页且 OMON , 就直线 MN 过定点 2p,0情形三 :1 在椭圆x2y21 ab0中, 如 E 为它的右顶点 ,M,N 为椭圆上的两a2b2点 都不同于点 E , 且 EMEN , 就直线 MN 过定点 a a2b2,0; a2b22 在椭圆x2y21 ab
27、0中, 如 E 为它的左顶点,M N 为椭圆上的两点 都22ab不同于点 E , 且 E ME N , 就直线 MN 过定点 a b2a2,0 ; a2b23 在椭圆x2y21 ab0中, 如 F 为它的上顶点 ,M N 为椭圆上的两点 都不a2b2同于点 F , 且 FMFN , 就直线 MN 过定点 0,b b2a2; a2b24 在椭圆x2y21 ab0中, 如 F 为它的下顶点,M N 为椭圆上的两点 都a2b2不同于点 F , 且 F MF N , 就直线 MN 过定点 0,b a2b2 a2b217. 解:1 设Px,y, 由题意 , 可知曲线C 为抛物线 , 并且有x32y121
28、3xy2, 222化简 , 得抛物线C 的方程为 :x23y223xy83x8y0. 令x0, 得y0或y8, 3令y0, 得x0或x83, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 , 曲线优秀学习资料和欢迎下载 83 ,0 . C 与坐标轴的交点坐标为00,0,8,3名师归纳总结 由题意可知 , 曲线C 为抛物线 , 过焦点与准线垂直的直线过原点, 4x. 第 12 页,共 23 页点F3,1到l1:y3x2的距离为332122. 222232 1所以C 是以,10为焦点 , 以x1 为准线的抛物线, 其方程为 :y2, 设直线2l的方程2 设Cx
29、1y 1,Dx2y 2, 由题意知直线2l 的斜率 k 存在且不为零为ykxm , 就直线 CD 的方程为y1xb, 32m12k就y1xb ,得y24 ky4kb0, ky24x .所以16kkb 0y 1y24 k,y 1y24kb, 设弦 CD 的中点为Gx3y3, 就y32k,x3kb2 k.由于Gx 3y3在直线2l 上, 所以2kkbk2k2m, 即bm22k2k将代入 , 得0k2m2, CD1k2y1y 21k2y 1y 224 y 1 y 24k2m22设tk2, 就0tm2. 构造函数ft4tm232m12,0tm2. 2- - - - - - -精选学习资料 - - -
30、- - - - - - 由已知m2, 当m2,0优秀学习资料3欢迎下载无最大值 , 所以弦长 CD 不存在, 即2m时,ftm30最大值 . 当m3时,ft有最大值2 m1, 即弦长 CD 有最大值2 mc1 .6.y21,8,218. 解:（ ）设椭圆 E方程为x2ab0,就a262a22 b名师归纳总结 椭圆 E方程为x2y21.第 13 页,共 23 页822 由题意得 D点的坐标为x0,y 0, 明显D点在椭圆 E 上由题意知直线CP和 DP的斜率 KCP和 KDP均存在且不等于0, 设 P x, y, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于k
31、MTkNTy 10y2优秀学习资料ts 欢迎下载ts 0k x 1k x2x 1tx2tx 1x2名师归纳总结 k x 1tx 2s k x 2tx 1sk 2x x2stx 1x22st第 14 页,共 23 页x 1tx2tx 1tx 2t由于st8化简得KMTKNT0 ,所以MTSNTS综合以上得MTSNTS证明完毕19. 【解】 1 由题意a218,b29得c3, 所以F,30 |OA|OF|且点 A 在 x 轴的上方 , 得A ,03 k1 ,d ,11 直线 l :x13y0, 即直线 l 的方程为xy3012 设A x 1y 1、Bx2y2, 直线 l :ykx3将直线与椭圆方程联立x22 y1, 消去 x 得,12 k2y26 ky9 k20189ykx30 恒成立 ,y 1y216 k22ky 1y 29k212 k2|y 1y 2|6|k|2 12k26k12 1k212 k2 k2所以S PAB1|PF|y 1y 2|136k12 1k262 k222化简得k4k220, 由于k0, 解得k13 假设存在这样的点Cx00, 使得直线 AC 和 BC 的斜率之和为0, 由题意得 , 直线l:yk x3 k0x2y21消去y得189ykx3