2022年广工概率论第四章习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载画出分布函数的图形。的分布函数，并的概率分布列写出题随机变量第试根据习题13.1（图形略）。其分布函数为解：概率分布列为3132657.021216.010027.000)(343.0441.0189.0027.03210 xxxxxxF的 概 率 分 布 列 。试 求，的 分 布 函 数 是已 知 离 散 型 随 机 变 量xxxxxF1112110521010100)(.2.10510410112101051051)01() 1() 1(104101105)021()21()21(1010101)00()0()0(FFPFFPFFP解：精选学习资料 - - - - -

2、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载的 分 布 函 数 。试 求的 分 布 函 数 为已 知22,121,3210,2101,311,0)(.3xxxxxxF.414132106100)(312161410.31616131210131321)02()2()2(612132)01()1()1(613121)00()0()0(31031)01()1()1(2yyyyyFFFPFFPFFPFFP的分布函数为，从而而解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀

3、学习资料欢迎下载的值。再求常数，是常数，试先求概率其中以写出的分布列和分布函数可已知离散型随机变量utsrcbaPPutsrcbaxuxtxxsxrxxFcba,),5. 0()2.1(,3,32,21,2110,01,1,0)(6131325 .110.4.1323103106101613113131321)03()3()3(11)(33221)02()2()2(61616121)01()1()1(31)00()0()0(3100)01()1()1(032311)0(1)5.0(1)5.0(02121)02 .1()2 .1()2.1(utsrcbabcbapcFFPcuxFxttFFPas

4、FFPassrsFFPrrrFFPPPPFFPii，因此，从而，而，时，又解：.0,00,)(.522BAxxBeAxFx和求系数的分布函数是设连续型随机变量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载.1lim0)(lim)(lim1lim1)(lim2000222BBABeAxFxFAABeAxFxxxxxxx，从而以的分布函数也连续，所又因为连续型随机变量，得解：由).(321211,01,1)(.62xFPAxxxAxf）分布函数（；）概率（；）系数试求：（的密度函数为设随机变量.1111arcs

5、in1211011111110)()3(3111)2121()21()2(1111)()1(1221212112xxxxxxdxxxxFdxxPPAdxxAdxxfx解得，解：).(3);10(21,)(.7xFPAxAexfx）分布函数（）概率（；）系数试求：（密度函数为服从拉普拉斯分布，其设随机变量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1110000(1)( )11121111(2)(01)2222110022(3)( ).111010222xxxxxxxxxxf x dxAedxAPedxed

6、xee dxxexF xe dxedxxex解：，解得).(0,00,)()(.82222EPDExxexxfRayleighx，试求：分布，其密度函数为服从瑞利设随机变量.)2()()22()(2)(2)(42222222022222022222222edxexPEPEEDdxexxdxxfxEdxexxdxxfxExxx解：次之间的概率。到发生件次独立重复试验中，事估计，在，试用切比雪夫不等式发生的概率为在每次试验中，事件55045010005.0.9AA.9.0501)50500()550450(250500)5.0 ,1000(10002DPPnpqDnpEBA到：，由切比雪夫不等式得

7、，从而次，则发生次试验中解：设在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载的值。雪夫不等式估算此概率之间的概率。使用切比到在时开着的灯数此独立，求该时段内同，设各盏灯的开或关彼的概率是灯开着夜晚的某段时间内每盏万盏功率相同的灯，在一个供电网内共有720068007.01.10.9475.02001)2007000()72006800(21007000)7 .0 ,10000(2DPPnpqDnpEB由切比雪夫不等式可得，从而代表同时开着得灯数，解：设应生产多少件。估计这批产品至少，试用切比雪夫不等式之间

8、的概率不小于与到率达，要使一批产品的合格的产品之合格率为设一条自动生产线生产9.084.076.08.0.11件产品。故，至少应生产，从而所以由题意又，从而，件，其中合格品件数为解：设至少生产100010009.010019.0)84.076.0(1001)04.0(1)04.08.0()84.076.0()84.076.0(16.08 .0)8.0,(2nnnPnnDnnPnnPnPnnpqDnnpEnBn。的概率为个大于至少有的值，次，使任取一常数上服从均匀分布，试求，在设随机变量9. 014)10(.12aa.562.01 .01. 09.01)1(1)0(1)1(),4(411)()(

9、10)1 ,0(1)(44440041aaappCPPpBAadxdxxfAPpaAxxfaa从而发生的次数，则次取值中，事件代表令”，则的值大于次“取令其他的密度函数解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载有实根的概率。程上服从均匀分布，求方在设随机变量01)6,1(.132xx.54510)(2204010)6 ,1(51)(62204222dxdxdxxfpxxxxfx或有实根，则方程其他的密度函数为解：候车时间的数学期望。点间随时到达该站，求点到分钟。设一乘客在早分、分、为每个整点的第客车

10、到达某一站的时刻9855255.14（分），则，令候车时间为分，则点解：设乘客到站时刻为7.11601)65(601)55(601)25(601)5(605556055255525525505)60,0(86055552525550dxxdxxdxxdxxEU收益最大。，问组织多少货源可使万元花保养费积，仓库则需万元，若因售不出而囤，可得外汇，设每售出此商品位：单需求量对我国某种出口商品的假定在国际市场上每年tttU/131)(4000,2000(.15精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载）（，从

11、而最大，则要使，则，再令收益为组织货源其他的密度函数为，则解：t35000)()8000(981)4000(32000120001)(3200013)(3304000200020001)()4000,2000(020200020000400000000000 xdEdExxxxdxxxxdxxExxxxxxxfUxx上的均匀分布。是，试证具有连续的分布函数设随机变量)1,0()()(.16FxF上的均匀分布。是因此，其他从而时，在时，当时，当，从而单调连续，且解：因为)1 ,0()(0101)(111000)()()()()()1 ,0(1)(10)(01)(0)(11FyyfyyyyyFyy

12、FFyFPyFPyPyyPyyPyxFxF).56.4()4()5.3()3()8.56.1()2()2.2()1()2,1(.172PPPPN；：，试查表求出下列概率设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载.0402. 01)78.2()78.1(1)2156.4212156.4(1)56. 456.4(1)56.4()4(8822.01)25.2()25. 1()215.321215. 3()5 .35. 3()5 .3()3(8950. 01)3.1()4 .2()3 .1()4.2()4 .

13、2213.1()218.521216.1()8.56 .1()2(7257.0)6. 0()6. 021()212. 221()2.2()1()2, 1(2PPPPPPPPPPPPN，所以有：解：因为.72438247),(),(),(),(),()9,60(.18443322114321：内的概率值之比为，落在区间使，试求出分点设xxxxxxxxxxxxN.578.55422.64474.136093.0360512.58488.61496.036069.0360)60(60)60(60)1 ,0(360)9,60(144423332314xxxxxxxxxxxxNN，从而，得到由，从而，得

14、到由，对称性，可见由正态分布密度函数的，令解：由.6826.0)21(),2(.192，求，若设PN.3138413.0)3(6826.01)3()1()3()1()123()22221()21()1 ,0(2),2(2，因此，从而，令解：由PPPNN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载米的概率。次误差的绝对值不超过次独立的测量中至少有求在（米）具有概率密度时发生的随机误差测量到某一目标的距离30132401)(.203200)20(2xexf.8698.0)4931.01(1)0(1)1(1)1

15、()4931.0,3(34931.01)25.1()25. 0()25.0402025. 1()4020304020402030()3030()30()(301)40,20(32PPPBAPPPPAPAN发生的次数，则间次独立重复测量中，时代表以米”，则次误差的绝对值不超过“令解：由题意，孰劣，为什么？题的结果相比较孰优、题的概率，并说明与第定理重新估算前面第试用棣莫弗拉普拉斯1010.21是二项分布这个信息。的信息，现在用了的数学期望及方差那时只用雪夫不等式估算得好，这个结果当然比用切比拉普拉斯定理，由棣莫弗解：由题意，999.01)36.4(2)2110700072002110700021

16、1070006800()72006800()7.0,10000(PPB比较。题，并对所得结果作一定理重解前面第试用棣莫弗拉普拉斯11.22的。夫不等式仍是非常有用方面的信息时，切比雪及方差，而无概率分布期望，当随机变量只有数学不等式估算得好，但是这个结果比用切比雪夫件。至少为因此，所以，查表可得拉普拉斯定理，由棣莫弗解：设26996.26864.11 .095. 0)1.0(9.01)1.0(2)16. 08. 084.016. 08.016.08 .076.0()84.076.0()8.0,(nnnnnnnnnnnnnPnPnB什么？年，则上述的概率将成过，且已知此电视机已用数为分布函不服从

17、指数分布，设其年以上的概率；若旧电视机，问尚能使用一台的指数分布，某人买了是服从参数值设电视机的使用寿命sxF)(51.0.23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载.)(1)5(1)(1)5(1)()5()5(6065.01. 0)5(001 .0)(5. 051.01. 0sFsFsPsPsPsPssPedxePxexfxx其他的密度函数为解：服从均匀分布。上在区间的指数分布，试证服从参数为设随机变量)1 , 0(12.242e).1,0(10101)(111000)()(2)1ln(21()

18、1()(10002)()2(2)1ln(210222UeyyfyyyyyPyFydxeyPyePyPyxexfEyxx其 他，时 ，当其 他的 密 度 函 数 为，解 ：数学期望值。件产品获利的元，试求工厂售出件产品工厂要损失元，调换获利件产品可工厂售出年内损坏可以调换。若若在工厂规定，售出的产品为分布，其概率密度函数（单位：年）服从指数某厂产品的寿命13001100110,00,51)(.255ttetfTt49.273004005110051)300()(10300110012.015105edtedtepETTptt则件产品获利解：由题意，时的运行。让这个部件参加多少小的可靠度，应分别考

19、虑，获得，为了）服从正态分布，（单位：设一个部件的失效时间99.095. 090.0)5,90(.262NThT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载）小时。或（或从而）或（或查表得）或（或从而性函数为，则正态失效率的可靠解：由题意，35.7877.8155.8333.264.128.159099.095.09.0)590()590(1)(1)(1)(1)()()5,90(2ttttttTPtTPtTPtRNT的概率密度。，试求失效时间具有另一个常数失效率时，而在时，具有常数失效率当设一个装置的寿

20、命长度TCttCtt10000.27.000)()()(00)(0)()(0)0(40)(100)(110000)(010000100010000000tteCtteCttfeCeCtftteCeCtftttftetZtfZfFfTttCtCtCttCtCdsCdsCtCdsCdstZttttt，从而可表成用失效率则，的随机变量，且是具有密度函数，若失效时间解：由定理的概率。颗卫星仍在轨道上运行年后，至少还有颗这样的卫星，问若同时发射年，变量，期望寿命是是服从指数分布的随机设某个卫星的寿命长度1332.28532.0)1(1)0(1)1(1)1(),3(35.0)3()(3005 .0)()2

21、1(212)(35.15 .15. 135. 05.0ePPPeBedxePAPAxexfEExx卫星数量”，则年后，仍在轨道运行的代表“令行”，则年后，此卫星还正常运“令其他，其密度函数为所以，从而度，由于代表某个卫星的寿命长解：令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载可靠度。的概率密度及系统的（以小时计），试求是这个系统的失效时间又设小时的可靠度是行个系统，若每个部件运联成如题图的个相互独立运行的部件设有TTetRtt03. 0)(13.29.00009.012.0)()()0(2)1()1(1)()()()()()()1(1)(1)(11),(1)(1)()(09. 006.009.006.0203. 003.003.003. 0203.032, 132,1203. 021212,12,12,1tteetRtfteeeeeeetRtRtTPtTPtTPtRtetRtRtTtTPtTPtTPtRttttttttttt总总小时的可靠度行再考虑串联，该系统运小时的可靠度联组运行解：先考虑并联组，并1C2C3C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页