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1、爬数第 3 讲小学数学几何图形专项训练1、帮助小妹妹找到她的午饭吧！ 2、小朋友玩走格子的游戏，从“9”处走到 “1”处，有几种不同走法（只能向上，向左走）？（一）小学数学图形计算公式1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长 S=aa 2 正方体 V: 体积 a: 棱长表面积 =棱长棱长 6 S 表=aa6 体积 =棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长周长 =(长+宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4 长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高表面积 ( 长宽 +长高 +宽高 )2 S=2
2、(ab+ah+bh) 体积 =长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积2底三角形底 =面积 2高6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高面积 =底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积 =( 上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h 2 8 圆形 S 面积 C 周长 d= 直径 r= 半径周长 =直径 =2半径 C=d=2r 面积 =半径半径9 圆柱体 v: 体积 h: 高 s; 底面积 r:底面半径 c: 底面周长侧面积 =底面周长高表面积=侧面积 +底面积 2 体积 =底面积高体积侧面积2半径10
3、 圆锥体 v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积 =底面积高 3 （二）四种常见几何体的平面展开图1. 正方体。沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的。2. 长方体。沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。3. （直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、- -第 1 页，共 5 页4. （直）圆锥体。沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。（三）例题选讲例 1 图 65 中的几何体是一个正方体，图 66 是这个正方体的一个平面展开图，图 67（a） 、 （b） 、 （c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。白面上的图案见图68 中的（ a） 、 （b） 、 （c） 。例 2 图 69 中的几何体是一个长方体，四边形APQC 是长方体的一个截面（即过
5、长方体上四点A、P 、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形） ，P 、Q分别为棱 A1B1 、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC 、CQ 、QP 、PA 来。例 3 在图 611 中， M 、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从 M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？例 4 图 614 中的几何体是一棱长为4 厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 厘米，深为1 厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（=3.14 ）？例 5 图 615 是由 18个边长为 1 厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例 6 图 616 中所示图形，是一个底面直径为20 厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 厘米，高 20 厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（=3.14 ）例 7 横截面直径为2 分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36 平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（=3.14 ）？例 8 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 厘米、圆心角为216的扇形，求此圆锥的体积是多少（=3.14 ）？例 9 图 618 中的图形是一个
7、正方体，H 、G 、F 分别是棱 AB 、AD 、AA1的中点。现在沿三角形GFH 所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？例 10 图 619 是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，图620 是这个三棱柱的平面展开图。当以A面作为底面放在桌面上时，水高 2 厘米，如果以B面与 C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米？例 11 如左图所示，把一个高为10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50 平方厘米，那么圆柱体积是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
8、 页，共 5 页家庭作业（1）正方体的棱长是2 厘米，它棱长的总和是（） ，表面积是（） ，它所占空间的大小是（） 。（2）小明要用圆规画一个周长是31.4 厘米的圆，圆规两脚间的的距离是（）厘米。（3）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。（4）一个圆柱形水管，内直径是20 厘米，水在管内的流速是每秒3 分米，每秒流过的水是（）升。（5） 在棱长 1 分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20 厘米，宽 10 厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。（6）把一根长 12 米的长方形木条沿着它的高锯成6 段，表面积比原来增加110 平方厘米， 这根木条原来的体积
9、是（）立方厘米。（7）右图是正方体纸盒展开的平面图，与5 号面相对的面是（） 。（8）把两根长分别为30 分米和 80 分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数，而且不能有剩余） 。每小段最长是（）分米，最短是（）分米。（9）右图中圆锥形容器里有1 千克水，水面在锥高之半，此容器还能装（）千克水（10）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。（11）一块梯形地皮，如下图，上底边AB长 300 米，下底 CD长 900 米，在它的周围有4 家公司，这四家公司要平分这块地，请你设计一个方案。（11）小明星期六请6 名同学来家做客，他买了一盒果汁（如下图）招待同学，他给每位同学倒了一满杯后（如下右图）他自己还能倒一满杯吗？（写出主要过程）（12）一个无盖的底面是正方形的玻璃水槽中存有一些水，水面高度正好是水槽内部高度的。小明将一块体积为0.8立方分米的铁块放入水中，经测量发现水面上升了2 厘米，水槽正好装满。制作这个玻璃水槽需要多少玻璃？（玻璃厚度和接口处忽略不计）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页