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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 爬数第 3 讲 学校数学几何图形专项训练1、帮忙小妹妹找到她的午饭吧！ 2、小伴侣玩走格子的嬉戏,从“ 9” 处走到 “ 1” 处,有几种不同走法（只能向上,向左走）？（一）学校数学图形运算公式1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高周长边长4 C=4a 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高面积 =边长 边长 S=a a 面积 =底 高 s=ah 2 正方体 V: 体积 a: 棱长 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高表面积 =棱长 棱长6 S 表 =a a 6 面积 = 上底 +
2、下底 高 2 s=a+b h 2 体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a 8 圆形 S 面积 C 周长 d= 直径 r= 半径3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 =直径 =2 半径 C= d=2 r 周长 = 长 +宽 2 C=2a+b 面积 =半径 半径 面积 =长 宽 S=ab 9 圆柱体 v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周4 长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高 长表面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2ab+ah+bh 侧面积 =底面周长 高表面积 =侧面积 +底面积2 体积 =长 宽 高 V=abh 体积 =底
3、面积 高体积侧面积2 半径5 三角形 s 面积 a 底 h 高 10 圆锥体 v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径面积 =底 高2 s=ah 2 体积 =底面积 高3 （二）四种常见几何体的平面绽开图1. 正方体；沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平,就可以得到它的平面绽开图,这一绽开图是由六个全等的正方形组成的；2. 长方体；沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平,就可以得到它的平面绽开图；3. （直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平,就得到圆柱体的平面绽开图；它由一个长方形和两个全等的圆组成,这个长方形的长是圆柱底面圆的周长,宽是圆柱体的高；这个长方形又叫圆
4、柱的侧面绽开图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. （直）圆锥体；沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将 圆锥体剪开铺平,就得到圆锥的平面绽开图；它是由一个半径为圆 锥体的母线长,弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的,这个扇形又叫圆锥的侧面绽开图；（三）例题选讲 例 1 图 65 中的几何体是一个正方体,图 6 6 是这个正方体的一个平面绽开图,图 6 7（a）、（ b）、（c）也是 这个正方体的平面绽开图,但每一绽开图上都有四个 面上的图案没画出来,请你给补上；白面上的图案见图68 中的（ a）、
5、（ b）、（c）；APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体例 2 图 69 中的几何体是一个长方体,四边形相交所得到的图形） , P、 Q分别为棱 A1B1、B1C1的中点,请在此长方体的平面展图上,标出线段 AC、CQ、QP、PA 来；例 3 在图 6 11 中, M、 N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,如从 M点绕圆柱体的侧面到达N,沿怎么样的路线路程最短？2 厘米,深为1 厘例 4 图 614 中的几何体是一棱长为4 厘米的正方体,如在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为米的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积是多少（ =3.14 ）？例
6、5 图 615 是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 图 616 中所示图形,是一个底面直径为20 厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 厘米,高 20 厘米的一个圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米？（ =3.14 ）例 7 横截面直径为 2 分米的一根圆钢,截成两段后,两段表面积的和为 75.36 平方分米,求原先那根圆钢的体积是多少（ =3.14 ）？216 的扇形,求此圆锥的体积是多少（
7、=3.14 ）？例 8 一个圆锥的侧面绽开图是一个半径为10 厘米、圆心角为例 9 图 618 中的图形是一个正方体,H、G、F 分别是棱 AB、AD、AA1的中点；现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？例 10 图 619 是一个里面装有水的三棱柱封闭容器,图620 是这个三棱柱的平面绽开图；当以A 面作为底面放在桌面上时,水高 2 厘米,假如以 B 面与 C面分别作为底面放在桌面上时,水面高各为多少厘米？例 11 如左图所示,把一个高为 10 厘米的圆柱切成如干等分,拼成一个近似的长方体；假如这个长方体的底面积是 50 平方名师归纳总结
8、厘米,那么圆柱体积是 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 家庭作业（ 1）正方体的棱长是 2 厘米,它棱长的总和是（）,表面积是（）,它所占空间的大小是（）；（ 2）小明要用圆规画一个周长是 31.4 厘米的圆,圆规两脚间的的距离是（）厘米；（ 3）一个圆柱体的侧面绽开图是一个正方形,它的高是底面半径的（）倍；（ 4）一个圆柱形水管,内直径是 20 厘米,水在管内的流速是每秒 3 分米,每秒流过的水是（）升；（ 5）在棱长 1 分米的正方体玻璃缸内装满水,然后将这些水倒入长 20 厘米,宽 10 厘米的长方体玻璃缸内,这时水深（）厘
9、米；（ 6）把一根长 12 米的长方形木条沿着它的高锯成6 段,表面积比原先增加110 平方厘米, 这根木条原先的体积是（）立方厘米；（ 7）右图是正方体纸盒绽开的平面图,与 5 号面相对的面是（）；（ 8）把两根长分别为 30 分米和 80 分米的木条,锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数,而且不能有剩余） ；每小段最长是（）分米,最短是（）分米；（ 9）右图中圆锥形容器里有 1 千克水,水面在锥高之半,此容器仍能装（）千克水（ 10）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）；（ 11）一块梯形地皮,如下图,上底边 AB长 300 米,下底 CD长 900 米,在它的四周有 4 家公司,这四家公司要平分这块地,请你设计一个方案；（ 11）小明星期六请 6 名同学来家做客,他买了一盒果汁（如下图）款待同学,他给每位同学倒了一满杯后（如下右图）他自己仍能倒一满杯吗？（写出主要过程）（ 12）一个无盖的底面是正方形的玻璃水槽中存有一些水,水面高度正好是水槽内部高度的；小明将一块体积为0.8立方分米的铁块放入水中,经测量发觉水面上升了 和接口处忽视不计）2 厘米,水槽正好装满；制作这个玻璃水槽需要多少玻璃？（玻璃厚度名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页